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负数的妙用

时间:2024-02-23 10:38:02  热度:0°C

在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量,引入负数完全是实际的需要,负数的引入是数学史上的一大进步。

举个例子,世界最高峰珠穆朗玛峰海拔高度8848/86米是正数,新疆吐鲁番最低点艾丁湖—154/31米是负数,以色列、约旦和巴勒斯坦交界处的死海是世界著名大盐湖,也是世界最低的湖泊,海拔高度—428米是负数。

冰水混合物的温度是0℃,水的沸点是100℃,常压下液氮的温度是—196℃是负数。

历史上负数曾经遭到非议,直到16世纪,欧洲大多数的数学家都还不承认负数。他们觉得0就是“什么也没有”,还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢?德国数学家史蒂芬说:负数是“虚伪的零下”,仅仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为,“从0减去4”是胡说八道。英国数学家瓦里斯更有趣,他说:“负数并不比零小,而是比无穷大数还要大”。还有人挖空心思的编拟了一个题目,用来反对引进负数。这个题目是奇怪的比例式。(-1)/1=1/(-1)。

他们说,如果承认负数就会出现这样奇怪的比例式,这个式子的左边是一个小数比一个大数,而右边是一个大数比一个小数,它们怎么能够相等呢?今天我们初一的学生都懂得这个式子是正确的,可是当时这个题目曾经困惑了不少的人,包括那些数学家们。

西方不亮东方亮,比欧洲早1000多年,印度的数学家就已经发现了负数。公元625年,印度数学家婆罗摩笈多就已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数,用“欠债”表示负数,并用它们来解释正负数的加减法运算。

不过世界上最早发现负数的并不是印度人,而是我们中国人,比婆罗摩笈多早几百年。我们儒家的经典著作《孟子》一书中就有“邻国之民不加少,寡人之民不加多”的话。这“加少”就是减少,即加上了负数的意思。我国秦汉时期的古代算经《九章算术》一书,第8章《方程》章里,明确提出以卖(收入钱)为正,则买(付出钱)为负;余钱为正,亏钱为负。三国时期的魏国数学家刘徽在《九章算术》的注解中,则更进一步概括了正、负数的意义。他明确指出,两种得失相反的数分别叫做正数和负数。

在《九章算术》中还规定了正负数加减法的运算法则,当时叫“正负术”,其中有8条/ 已与我们现在课本上的正负数的加减法则完全一致。

负数概念的产生是世界科学史上一项重大的发现,也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献,我们应该引以自豪。

例题1 下图表示人和某些动物的平均体温,取人的平均体温作为“0”,在0以上各点标以正数,在0以下各点标以负数。试利用正负数标出这些动物的体温。

解:以人的平均体温作为0 马的平均体温比人高0/8度,记作:+0/8℃。类似的,其它见下图。

中学生熟悉正负数的概念,也会作正负数的运算,但是,不一定能够灵活地运用它们。如果你想考察一下自己是不是具有这种灵活性,请看下面这个题目:

一家水果店从果园购进40筐苹果,经过磅秤的称量,每筐重量(单位:斤)依次是:

88 90 87 91 90 88 87 92

91 87 89 89 89 88 90 92

89 90 92 92 87 87 92 91

92 90 91 89 92 89 89 91

92 92 90 90 88 89 88 91

每只空框按两斤计算,那么这40筐苹果一共是多少斤?

你怎样算这道题呢?

你是把这40个数一个一个的连续加起来,那么很显然这种算法既费时间又容易出错。

如果你是把这40个数分为6类,即

87的一类:5×87=435,

88的一类:5×88=440,

89的一类:8×89=712,

90的一类:7×90=630,

91的一类:6×91=546,

92的一类:9×92=828。

然后把所得的6个数加起来,那么,这种算法虽然比前面的算法要好一些,但仍然没有用上中学的数学知识。

如果你是用下面的算法,那么你就应该受到称赞。这种算法是:

一、把所有的数都看作是90,于是有40×90=3600,

二、把不足90的数记作负数,如87记作“-3”,把超过90的数记作正数,如92记作“+2”,这样就得到下列正负数,即

-2 -3 -2 -3 -3 -1 -1 -1 -2 -1

-3 -3 -1 -1 -1 -2 -1 -2

+1 +2 +1 +2 +2 +2 +2 +1 +2 +1

+2 +1 +2 +2 +1

然后把上下两行中的相反数(或和是相反数)划去,剩下

-3 -3 -1 -1 -1 =-9

因此总斤数是

3600+(-9)=3591

由这个数减去总筐重,得

3591-2×40=3511(斤),

这就是所要求的数。

上面这个算法的优越性是:巧妙地运用了正负数的概念和相反数的和为0这些代数知识,避免了繁复易错的累加运算,提高了计算速度和准确性。我们容易想到,凡是求接近于某个数的多个数的和,都可以用这种算法,它比使用算盘,计算器去逐个累加,要来得快而且不容易错。

再看一道例题。

某冷冻厂的一个冷库的室温是—4℃,现有一批食品需要在—30℃冷藏,如果每小时能降温6℃,问几小时后能降到所要求的温度?

解法一:[-30-(-4)]÷(-6)

=(-30+4)÷(-6)

=(-26)÷(-6)

=4又三分之一(小时)

答:需4小时20分钟后才能降到所要求的温度。

解法二:设X小时后能降到所要求的温度,依题意得

(-4)+(-6)·x=-30

-6x=(-30)-(-4)

-6x=-26

x=(-26)÷(-6)

x=4又三分之一(小时)

答:需4小时20分钟后才能降到所要求的温度。

本题是有理数运算的实际应用题,解法一是按有理数的意义直接列式来计算的,解法二是用列方程来解,最后殊途同归。值得注意的是,请不要把本题变成不含负数的算术问题去解。

电子表格和负数的妙用

学生参加工作进入社会后,往往免不了要和电子表格打交道。我们来谈谈用正负数概念设计电子表格的问题。

伍昊写了本畅销书《你早该这么玩Excel Ⅱ》,书中谈到了正负数和表格设计的问题。

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用字段“记账符号”表示借或贷,借方金额和贷方金额应合并为一列,分别用正负数表示。这才是正确的表格设计。

模仿纸质版的设计不妥。

进出不要分家。

向银行存折学习。

因为分手容易牵手难,所以进出不要分家。

一个字段显示进出状态,一个字段用正负数记录数量,这个设计对整张表格的数据处理起到了画龙点睛的作用。

总结:用好正负数可以简化计算逻辑,方便数据处理。不要把同一属性的数据分家而自寻烦恼。

科学尚未普及,媒体还需努力。感谢阅读,再见。

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