月径流时间序列的混沌特性分析

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生态环境 2008 17 6 2436 2439 Ecology and Environment E mail editor 基金项目 国家自然科学基金重点项目 50839005 国家自然科学基金资助项目 50809078 国家科技支撑计划课题 2006BAB14B07 作者简介 汪丽娜 1981 年生 女 博士研究生 主要研究方向为水资源与环境变异 E mail linawang2004 通讯作者 陈晓宏 E mail eescxh 收稿日期 2008 07 16 月径流时间序列的混沌特性分析 汪丽娜 1 2 陈晓宏1 2 李粤安3 林凯荣1 2 李艳4 1 中山大学水资源与环境研究中心 广东 广州 510275 2 广东省近岸海洋工程重点实验室 广东 广州 510275 3 广东省水利厅 广东 广州 510635 4 广东商学院资源与环境学院 广东 广州 510320 摘要 研究根据混沌理论 分别采用功率谱分析方法 G P 关联维识别合水水库月径流量的混沌特性 并且得出主要的混沌 特性指标 以 Tanks 嵌入定理为理论基础 进行短期预测 能够取得精度较高的预测结果 研究表明 月径流序列存在一定 的混沌特性 其最小嵌入维数在 m 8 对应的吸引子维数 D 0 95 最大李雅谱诺夫指数 0 325 采用加权一阶权域方法预 测时 预测最大时限为 4 个月 其预测精度均在 5 以内 关键词 合水水库 混沌理论 李雅谱诺夫指数 中图分类号 S156 4 1 S161 文献标识码 A 文章编号 1672 2175 2008 06 2436 04 一般地 非线性学科主要包括混沌 分形和孤 子 混沌研究始于 19 世纪中后期法国庞加莱对太 阳系稳定性问题的探讨 从时间序列研究混沌始于 Packard 等提出的相空间重构理论 混沌理论认为 客观事物的运动 除周期 准周期和定常外 还存 在着一种运动形式 混沌运动 由于径流过程受 多种因素的影响和制约 径流过程表现出复杂的 随机的 ***等特性 因此有研究表明径流是一类 混沌系统 并提出许多混沌预测方法 1 5 混沌中 所指的无序是一种有其内在规律性的表现 并不是 指单纯的混乱 因此 确定径流序列的混沌特性 对径流的预测具有非常重要的意义 本文根据合水 水库 1958 年 1 月至 2000 年 12 月逐月径流量序列 资料 通过识别其混沌动力学特性 进一步对月径 流量进行预测 为径流的合理开发利用提供了理论 基础 1 混沌理论 1 1 时间序列的混沌识别 功率谱的幂函数 3 EfEf 表 明时间序列资料在频率f空间中跨度很宽的尺度 但 却有自相似结构 在其功率谱上能呈现出在时间序列 的 图 像 上 看 上 去 不 规 则 的 规 律 时 间 序 列 12n xxx 的功率谱 对N个采样值机上周 期调焦 N jj xx 计算自相关函数 离散卷积 1 1 N jiij t Cx x N 然后对 j C进行离散傅氏变换 计算傅氏系数 12 1 j x N N kj j PC e 由于应用快速傅氏变换算法 FFT 可以直接由 i x 作快速傅氏变换 得到系数 1 1 cos N ki i ij ax nN 1 1 sin N ki i ij bx nN 然后计算 22 k kk Pab 有许多组 x得 到一批 k P 求平均后即趋近前面定义的功率谱 k P 由一个混沌系统产生的轨迹经过一定时期的 变化后 最终会做有规律的运动 产生一种有规则 的 有形的轨迹 混沌吸引子 Packard 6 等建议 用原始系统中的某变量的延迟坐标来重构相空间 Tanks 证明了可以找到一个合适的迁入维 即如果 延迟坐标的维数 m 2d 1 d使动力系统的维数 在这个嵌入维德空间里可以把有规律的轨迹 吸引 子 恢复过来 目前常用的计算混沌序列最大的 Lyapunov 指 数方法主要有五种 由定义法延伸的 Nicolis 方法 Jacobian 方法 Wolf 方法 P 范数方法和小数据量 法 其中以 Wolf 和小数据量方法使用最为广泛和 普遍 Wolf 方法 6 直接基于相轨线 相平面 相体 汪丽娜等 月径流时间序列的混沌特性分析 2437 积等的演化来估计 Lyapunov 指数 Wolf 方法示意 图如图 1 所示 设混沌时间序列为 12n xxx 嵌入维数 m 时间延迟 则线重构像空间为 1 1 2 N iiii Y tx tx tx tmi 取初始点 0 Y t 设其与最邻近点 00 Y t的距 离为 0 L 追踪这两点的时间演化 直到 1 t时刻 其 间距超过某规定值 0101 0 LY tY t 保 留 1 Y t邻 近 另 找 一 个 点 11 Y t使 得 1101 LY tY t 将上所求 a b 代入一阶加权线形局域拟合 1 11 2 12 1 kk kk kqkq xxe xexa b xex 即可进行预测 2 分析与结果 2 1 月径流的混沌特性 功率谱分析方法是一种常用的时间序列分析 方法 通常 不同性质的时间序列表现出的功率谱 线不同 非线性混沌序列是非周期的 因此其功率 谱线和呈等间距的周期性时间序列的功率谱线不 相同 本研究采用功率谱的方法初步分析合水水库 月径流量的时间特性 如图 2 所示 图 2 表明 合水水库的频谱曲线均未表现出明 显的峰值或峰连成一片 因此对应的月径流时间序 列为混沌序列 混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为 敏感 Lyapunov 指数就是定量刻画耗散体系相空间 中相体积收缩过程的物理量 对于随即序列 关联 维数随着嵌入维数的增加而增加 不会达到饱和 而对于混沌序列则存在无标度区 关联维数随着嵌 入维数的增加而趋于饱和 即呈现直线段 则表明 时序分布存在分形特征 且直线段的斜率即为该时 序段的维数 因此 可以根据关联维数是否饱和现 象来区别混沌序列与随机序列 本文采用G P算法 7 计算合水水库月径流时间 序列的饱和关联维数 图 3 为合水水库的 lnC r ln r 关系图 图 3 表明 不同嵌入维 m 下 lnC r ln r 曲线中 存在直线相关部分 随着嵌 入维数 m 的增加 ln r 在 7 5 8 5 之间逐渐平行 即关联维达到饱和 因此合水水库月径流时序分布 图 1 Wolf 方法图示 Fig 1 The Wolf method 0100200300400500600 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 x 10 6 图2 合水水库月径流量时序频谱 Fig 2 Frequence spectrum of the monthly runoff time series 0 0 4 2 0 1 6 1 2 0 8 106 0500400300200100600 频率 Hz 2438 生态环境 第 17 卷第 6 期 2008 年 11 月 具有分形的特征 并且每一条曲线中的直线段部分 的斜率就是各自嵌入维所对应的关联维数 图 4 为 关联维数 D m 随嵌入维数 m 的变化曲线 随着 m 的增加 在 m 8 对应的吸引子维数 D 0 95 时 关联***本稳定 吸引子维数为非整数 说明合水 水库的月径流量系统存在混沌特征 系统的 Lyapunov 指数可有效地表征变量随时 间演化 系统对初值的敏感性 Lyapunov 指数小于 零 0 表明体系的相体积 在该方向上不断膨胀和折叠 以致吸引子中本来邻 近的轨迹线变得越加不相关 8 若某系统具有混沌 吸引子 则必须同时满足以下条件 9 1 至少存 在一个正李雅谱诺夫指数 2 至少某一个李雅谱 诺夫指数等于零 3 李雅谱诺夫指数之和为负 对于离散的系统 或者说是非线性时间序列 往往 不需要计算出所有的李雅谱诺夫指数 通常只需计 算最大的李雅谱诺夫指数即可 最大李雅谱诺夫指 数是判断混沌存在和混沌特性的一个重要依据 只 要最大李雅谱诺夫指数大于零 就说明混沌的存 在 并且 最大李雅谱诺夫指数越大 混沌特性越 强 对初值的敏感性越强 反之 敏感性越弱 本 研究中 合水水库月径流量的最大李雅谱诺夫指数 0 325 进一步说明合水水库月径流时间序列存 在混沌特性 2 2 混沌时间序列的短期预测 由于混沌系统对初值的敏感性 因此对混沌系 统做长期预测误差较大 可预测时间是最大李雅谱 诺夫指数的倒数值 由于本研究中合水水库的最大 雅谱诺夫指数 0 325 因此可预测时间 T 1 3 08 即可预测 3 个月的月径流量 由于加权一阶局域法短期预测效果较好 因此 在本研究中选用此方法进行短期预测 本文选用的 合水水库月径流时间序列为 1958 年 1 月至 2000 年 12 的逐月径流量 因此在预测阶段 对 1985 年 1 月至 2000 年 8 月数据进行分析 预报 2000 年 9 10 11 和 12 月 4 个月的月径流量 如表 1 所示 表 1 说明在判断出月径流序列具有混沌特性 后 采用加权一阶局域法进行预测是可行的 相对 误差范围在 5 以内 说明预测精度较高 3 结论 本文采用功率谱分析法 Wolf 法和最大李雅谱 诺夫指数法 对合水水库 1958 年 1 月至 2000 年 12 月的逐月径流量资料进行分析 结果表明该水库月 径流具有混沌特性 因此表现出合水水库月径流量 的复杂多变性 根据最大李雅谱诺夫指数得出可预 测的时限为 4 个月 进一步采用加权一阶局域法进 行月径流量预测 结果表明 预测精度较高 相对 误差均在 5 以内 参考文献 1 黄国如 芮孝芳 流域降雨径流时间序列的混沌识别及其预测研究 进展 J 水科学进展 2004 15 2 255 260 Huang Guoru Rui Xiaofang Study advances in diagnosis of chaotic behaviour and its prediction for rainfall and streamflow time series in watershed J Advances in Water Science 2004 15 2 255 260 2 SIVAKUMAR B JAYAWARDENA A W FERNANDO T M K G River folw forecasting use of phase space reconstruction and artificial neutral networks approaches J Journal of Hydrology 2002 265 225 245 3 JAYAWARDENA A W LAI F Analysis and prediction of chaos in 7 588 599 510 7 6 5 4 3 2 1 0 m 3 m 4 m 5 m 12 图3 ln r 和lnC r 的关系图 Fig 3 Relation between ln r and lnC r 7 51088 599 5 7 6 1 0 2 3 4 5 Ln r lnC r 024681012141618 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 1 1 1 2 维 维 E1 Cao氏 氏 氏 氏 氏 氏 氏 维 维 0 2 0 8 0 6 0 4 1 2 1 0 018161412108642 图4 关联维D m 随嵌入维数m的变化曲线 Fig 4 D m m for runoff time series 嵌入维数m 关联维数D m 表 1 合水水库 2000 年后 4 个月月径流量预测值 Table 1 The monthly runoff predicted value from September to December 2002 in the Heshui reservoir 105m3 项目 2000 年 9 月 2000 年 10 月 2000 年 11 月 2000 年 12 月 真实值 4 111 14 2 886 68 2 254 36 2 212 61 预测值 4 010 05 2 779 83 2 156 46 2 106 85 绝对误差101 09 106 85 97 9 105 76 相对误差 2 46 3 70 4 34 4 78 汪丽娜等 月径流时间序列的混沌特性分析 2439 rainfall and streamfolw time series J Journal of Hydrology 1994 153 23 52 4 AMILCARE P LUCA R Nonliear analysis of river flow time sequences J Water Resources Research 1997 33 6 1353 1367 5 FRANCESCO L V V Chaotic forecasting of discharge time series a case study J Journal of the Amercian water resources association 2001 37 2 271 279 6 吕金虎 陆君安 陈士华 等 混沌时间序列分析及其应用 M 武 汉 武汉大学出版社 2002 L Jinhu Lu Junan Chen Shihua et al Chaos time series analysis and application M Wuhan Wuhan University Publish 2002 7 TANKENS F Detecting strange attractors in turbulence J Lecture Notes in Mathematics 1981 898 366 381 8 梁世清 王德明 刘维亭 基于 Lyapunov 指数的舰船电力系统稳 定性分析 J 舰船科学技术 2008 30 1 76 79 Liang Shiqing Wang Deming Liu Weiting Stability analysis in ship electrical ower systerm based on Lyapunov exponents J Ship Sscience and Tenchnology 2008 30 1 76 79 9 王东生 混沌 分形及其应用 M 合肥 中国科学技术出版社 1995 Wang Dongsheng The theory and application of Chaos and fractal M Hefei Science and technology Publish of China 1995 The chaotic features of monthly runoff time series Wang Lina1 2 Chen Xiaohong1 2 Li Yuean3 Lin Kairong1 2 Li Yan 1 Center for Water Resources and Environment Sun Yat sen University Guangzhou 510275 China 2 Guangdong Province Key Lab of Coastal Ocean Engineering Guangzhou 510275 China 3 Department of water resources of Guangdong Guangzhou 510635 China 4 Guangdong University of Business Studies department of resources

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