三角形概念教学案例学军小学 杨建飞三角形的认识是新课标人教版四下中的内容，是学生在学习了垂直与平行，平行四边形和梯形之后又一平面几何“三角形”中的第一部分内容。整个三角形单元中，包括了：三角形的认识、三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和几部分。在这几部分内容中最重要、最关键的必然是三角形的认识。三角形的认识是一节概念认识课，通俗的说就是通过学习学生能认识、理解三角形的定义、组成、基本特性。为什么把这么一节概念课放在如此重要的地位呢？从教材安排来看，整个单元后面的内容都是在本节课所学内容基础之上展开的，没有本节课扎实的基础，后面的内容无从进行。从理论的角度来看，数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。从实际情况来看，学生在学习中出现的很多错误的根源就在于对概念理解的错误。在三角形的认识这一节内容中主要有两条概念，一是三角形的定义；二是三角形高和底的定义。而这两条定义中相对而言，三角形定义的认识理解来的更为重要，如前所述，是整个三角形学习的逻辑起点，是三角学学习的认知起点。而高和底的定义学习中会出现诸多难点。因此我把这节课的教学目标、重难点作了如下安排：教学目标：1、 通过操作、研究的过程理解三角形的意义，掌握三角形各部分名称。2、 能根据要求作三角形的高。3、 理解、掌握三角形的基本特征、特性。教学重点：1、 理解三角形的意义。2、 理解、掌握三角形的特征、特性。教学重点：1、 能作钝角三角形短边上的高。对于三角形，每一个学生在以往的学习过程中或生活中都已经相当的熟悉，有了一定程度的认识和了解。当然这种认识和了解从严格意义上说只是学生在以往的学习、生活过程中对三角形一种模糊的习得经验式的认识。学生的认知起点是我们如何设定教学目标，如何进行教学设计的重要依据之一。对于三角形，学生不至于一无所知，也没有清晰明了，因此这节课不能从零开始，关键是要把学生头脑中对三角形模糊地认识梳理清楚，对三角形有明确、科学的认识。同时，要时刻纠正、避免在概念学习中出现的理解错误。基于对学生的这些了解，我对教学过程作了一下设计：一、 逐步感知、理解定义1、问题：这几个平面图形你认识吗？为什么叫三角形？2、问题：你能说说在你心目中怎么样的图形叫三角形？从学生的回答可以发现三条边、三个角、三条线、平面图形等是大多数学生对于三角形的定义。从学生的回答中可以看出学生能基本把握住三角形最明显的特征，并且能从以往所学的知识中进行知识的迁移，特别是对平行四边形、梯形等平面图形定义的知识迁移。但是同时也反映出学生对三角形的这些认识是孤立的、片面的、离散的，甚至是错误的。这就是学生现有的知识起点和认识水平，让学生来说说心目中三角形的定义所反映出来的情况成为了执教者最有效的课堂生成资源，根据这些情况可以更好的有的放矢。数学概念的学习实际上是一个不断完善和不断辨析、不断纠错的过程。3、问题：你能用手书空一个三角形吗？书空三角形的时候要注意什么问题吗？我们在讨论关于三角形的定义的时候基本上是通过语言的描述，但是对于空间几何来说语言太过于抽象和模糊，所以更需要在适时进行动手操作，让模糊、抽象的概念具体化。“书空”是在语文识字教学中常用的一种教学手段，用来帮助学生记住生字的字形。从某种角度来看，文字和图形具有某种关联性，即都是符号性的。因此在数学几何图形教学中引入“书空”也可以在一定程度上帮助学生加强对图形的认识。让学生书空一个三角形，我们可以发现学生基本上能书空出一个正确的三角形，但是我们现在所要做的是不断完善学生对三角形定义的认识，尽管学生现在能正确的画三角形，但是他们对于三角形的认识仍是不稳定的。因此追加一个问题“书空三角形的时候要注意什么问题？”目的就是引出三角形定义中一个重要的关键词“围成”。当然学生的表述不一定到位，有可能出现的是“连起来”、“拼成”、“组成”等等，甚至不一定有人提到类似的问题，更多的可能纠缠于“要画的直”之类的问题。如果出现这种情况，这时候就需要教师的及时干预引导，教师可以来书空一个满足是有三条直边组成但不封闭的图形让学生判断。学生能很快找出问题所在，这个不是三角形，因为“没有封闭”。教师可以引导学生用一个词来描述这种情况“首尾相连”。为什么不用教材中的“围成”，因为在初学三角形概念的过程中“首尾相连”更形象的描述教材中关于三角形定义中的另一句话“每相邻两条线段的端点相连”。4、幻灯片逐个出示：（并用动画展示画图过程）问题：为什么前面四个都不是呢？三角形的三条边要直的，要封闭（围成），三条边要首尾相连，是线段板书关键词：线段、封闭儿童的日常生活经验虽然是进一步学习的基础，许多数学概念都是从日常生活概念中抽象发展而成的。然而，由于日常概念的宽泛性、易变性、多样性，容易对学生学习抽象的数学概念造成错误的理解。正是基于学生对于三角形的认识还存在模糊性、不确定性，所以需要通过一些环节来帮助学生梳理有关三角形的定义。这个环节是为了帮助学生辨析区分三角形，同时进一步完善学生对于三角形定义中的几个关键词。逐个出现各个图形，并用动画演示画图过程可以更直观的帮助学生感觉。让学生说说为什么呢认为屏幕上的图形不是三角形，理由是什么/。学生论证的过程中必须充分调动之前对于三角定义中已经明确的知识，能力弱的学生或者对三角形定义还不是十分明确的学生在这个过程中更可以直观的感受三角形的定义。请你在纸上画一个正确的三角形，学生板演，画的时候要注意些什么？之前都是根据图形来讨论三角形的定义，从实践中去概括理论。对于理论的掌握情况，最好的判断方法就是把理论运用到实践中。请学生画一个三角形的过程，等于让学生在动手的过程中把刚才研究讨论的结果通过画图的形式连接了起来。结合刚才的研究你能再来说说怎么样的图形叫做三角形。板书定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。请学生读一读，你觉得这句话中由哪几个是关键词？围是什么意思？封闭、首尾相连。 研究认为，“术语的生活意义有时跟它们的科学意义基本上是一致的，但有时和科学意义就完全不同。这些术语意义的一致或不一致，他们对于掌握几何概念的过程就有不同的影响”。例如：用日常概念“角”来代替数学概念“角”时，学生在理解“平角”就会出现许多错误。经过之前一系列的环节，都是为了帮助学生理解三角形定义中的术语。通过研究学生已基本明确了作为三角形所要具备的基本条件，但仍是零散的。到这里，可以把这一串零散的知识给连贯起来。根据板***录的短语和学生的总结把三角的定义在黑板上记录下来。放学生分析关键词，可以让学生更好的明确三角形的特征。二、 进一步认识、全面感知你知道三角形各部分的名称吗？根据学生的回答板***录。用字母表示三角形。刚才我们认识了三角形各部分的名称，让我们打开书本P81，看看对于三角形还有哪些要素？在平常的数学教学中我们常常忽略教材的使用，如何使用好数学教材经常成为数学教师教研的内容。培养学生学会阅读课本也是我们数学教学的一项重要内容。在本节课中，认识三角形各部分的名称这块内容就完全可以通过学生的自学来完成。大屏幕出示三角形，示范画高，画高的时候要注意什么问题？ 底这个三角形上的高是哪一条你能给我们指一指吗？请你在练习纸上画出下列三角形的高 底 底 底图1 图2 图3 图4原型是反映概念属性的“典型代表”，具有“中心性”、“标准性”，包括标准例、标准式、标准图、标准位置等，在数学概念学习中发挥着重要的作用。我们已论述，在初学阶段，学习者往往是借助于原型的观察、分析获得概念的本质特征的。然而，也正是这种“标准性”、“中心性”使得学生在记忆“原型”的相关特征时，也把无关特征加以标准化、中心化。在运用概念时往往以原型来代替概念，此时，他们不仅用概念的相关特征，也用原型的无关特征，有时甚至只用无关特征判定。还有一种现象是，用原型中的部分相关特征来替代概念，用原型导出的性质来替代概念。实验表明：“凡是在只利用标准图的学校里，许多学生都不认识他们已经认识的但位置不标准的图形”。 以个别的、部分的特征代替整个概念的现象也极为明显。在错认一个图形属于某个概念时，“学生所利用的不是概念的全部本质特征，而只是从给他们看的图形里提出来的某一个特征”。他们往往会用原型中的某个特征来代替整个原型或概念。在给学生示范画三角形的高的过程中，我们常规给出的都是如例题中的典型图例，或者一般都是给长边作高。这就是上述所说的“典型代表”。因此当学生碰到图1、图2、图3等“***型代表”时，往往不知所措。通过“***型代表”的练习，可以有效帮助学生改变这种以偏概全的问题，从而更全面的认识三角形。同时图2有利于帮助学生明确高的概念。在以往教学实践中常可以发现，在关注高的时候，学生把高的特征更多着眼在顶点到底边的连线，而忽视了垂直、相对应的底和高等关键。而图4的作用则在于让学生明确在画高的时候先要确定相应的底，底不同，高就不同，在三角形中有三组不同的底和高。四个习题都是为了帮助学生克服“典型代表”所带来的***反应，但每个习题又各自有自己不同的侧重点。三、 联系生活、动手验证在生活中你哪里见到过三角形？杨老师收集了一些生活中的三角形我们一起来欣赏一下。这些三角形有什么作用呢？请利用道具验证一下。板书：稳定性大屏幕出示书P86第2、3两题主题图，你会怎么做？（略）斯涅普坎从学生感知特点出发，指出概念错误产生的重要环节，这就是学习之初，从具体到抽象、直观到理论阶段。认为概念习得和理解的关键在于辨别本质属性的特征。然而，学生在区分本质属性和非本质属性时容易发生交叉混淆，在对各种特征未加认识时，就匆忙作了归纳，概
郑重声明：
1. 《三角形概念教学案例》内容来源于互联网，版权归原著者或相关公司所有。
2. 若《86561825文库网》收录的文本内容侵犯了您的权益或隐私，请立即通知我们删除。
