1、3/2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式 湘教版湘教版 七年级下册七年级下册 1、请把、请把12、15因数分解：因数分解： 12=2 23； 15=3 5 12、15这这 两数有公两数有公 因数吗？因数吗？ 新课导入 2、xy、xz、 xw有公共的有公共的 因式因式 X 3、 是几个多是几个多 项式的公共的因式。项式的公共的因式。 公因式公因式 像这样，如果一个多项式的各项有公因式，可以像这样，如果一个多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解分解 的方法叫做的方法叫做提公因式法。提公因式法。 xy xz xwx y
2、 z w 把乘法分配律ab+ac=a(b+c)从右到左地使 用，便得到 如何把多项式 xy+xz+xw进行因式分解？ 9 x 2 + 6 x y 的公因式。的公因式。 系数：最大系数：最大 公约数。公约数。 3或或-3 字母：相字母：相 同字母同字母 x 所以，公因式是所以，公因式是 指数：最低指数：最低 次幂次幂 1 3x或或-3x 分解因式：分解因式：-9x2 + 6xy= -3x( )3x-2y 找一找：找一找： 2/2/字母字母/ / 1/1/系数系数/ /方法方法/ / 1/ 3x1/ 3x2 2-3y _-3y _ 3 3 a a 公因式公因式 3/30m3/30mb b2 2 +
3、 5nb + 5nb3 3 ； 5b5b2 2 4/15a4/15a2 2b b3 3 - 6a - 6a3 3bcbc ； 3a3a2 2b b 提取最大的公约数提取最大的公约数/ 提取相同字母提取相同字母。 3/3/指数指数/ / 提取相同字母次数最低的提取相同字母次数最低的/ /即最低次幂即最低次幂 2/ 2a+3ab _2/ 2a+3ab _ 解解 注意例注意例1中括号内的第中括号内的第3项为项为1 把把 因式分解因式分解 由于由于x = x 1，因此，因此x是是x的因式的因式 由此看出，由此看出，x是这个多项式各项的是这个多项式各项的 公因式公因式 分析分析 第第3项的因式有哪些？项
4、的因式有哪些？ 随堂演练 把把 因式分解因式分解 公因式里含字母吗？公因式里含字母吗？ 公因式里含有字母公因式里含有字母x 取各项系数的绝对值取各项系数的绝对值4 4， 6 6的最大公因数的最大公因数2 2 第第1 1项的系数为负，最好项的系数为负，最好 把负号提出，使括号内的把负号提出，使括号内的 第第1 1项的系数为正项的系数为正 分析分析 公因式的系数如何确定？公因式的系数如何确定？ 由此看出，由此看出，2x是这个多项式的各项的公因式，把是这个多项式的各项的公因式，把2x提提 出后，括号内各项如何计算？出后，括号内各项如何计算？ 解解 2 46xx 把乘法分配律从右到左把乘法分配律从右到
5、左 地使用地使用ab+ac=a(b+c)/从从 而得到括号内的各项。而得到括号内的各项。 把把 因式分解因式分解 公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？ 4xy2 是公因式，把是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？提出后，括号内的各项是什么样子？ 公因式含的字母是各项中相同的字母公因式含的字母是各项中相同的字母x/yx/y，它们，它们 的指数应当取它们在各项中次数最低的的指数应当取它们在各项中次数最低的 分析分析 公因式的系数如何确定？公因式的系数如何确定？ 是是8与与12的最大公因数的最大公因数 4 由于第由于第1项可以写成项可以写
6、成 因此括号内的第因此括号内的第1项为项为 2xy2 解解 242 812x yxy z 由于第由于第2项可以写成项可以写成 因此括号内的第因此括号内的第2项为项为 3z 8x2y4=4xy22xy2 -12xy2z=4xy2(-3z) 你能概括出提取公因式法分解因式的一般你能概括出提取公因式法分解因式的一般 步骤吗？步骤吗？ 1 1/ /确定应提取的公因式；确定应提取的公因式； 2 2/ /把乘法分配律逆用，确定括号内的各项。把乘法分配律逆用，确定括号内的各项。 3 3/ /把多项式写成几个因式的积的形式。把多项式写成几个因式的积的形式。 1/说出下列多项式中各项的公因式：说出下列多项式中各
7、项的公因式： 2 1121815x yxyy 23 2 2 3 r hr 2/在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式： 32 1 32xxxx( ) 3222 230486x yx yzx y ( ) 公因式：-3y或3y 考考你 3/把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解： 2 1 35xyyy 提取不尽提取不尽疏忽变号疏忽变号 整个式子未写成乘积形式。整个式子未写成乘积形式。 (2)/(2)/提取公因式要彻底提取公因式要彻底/ /注意易犯的错误注意易犯的错误/ / 漏项漏项 (1)/(1)/当首项系数为负时当首项系数为负时/ /通常应提取负因数通常应提取负因数/ /在提取在提取 “”号时号时/ /余下的各项都变号。余下的各项都变号。 1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法： (1)(1)、公因式的公因式的系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数的的最大公因数最大公因数。 (2)(2)、字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有的的相同的相同的字母字母。 (3)(3)、相
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