第六章 机械能考点23 功 功率考纲要求理解功的概念，功的计算，功的正负的判断，功率的定义，定义式，单位，会用p=W/t进行有关计算；理解平均功率和瞬时功率，理解公式p=Fv的物理意义，掌握其用法/考点***一、功1/功的概念受力物体在力的方向上发生一段位移，则该力对物体做了功/2/功的计算公式W=Fscos/3/说明式中F是作用在物体上的外力，s是受力物体的位移，是F与s之间的夹角/由功的计算式可知，有力和位移不一定有功(=90时，W=0)图6-23-1当F、s、确定后，某个力F对物体做的功有确定的值，与物体的运动形式(无论是匀速或变速)无关，也与物体同时受到的其他力无关/要分清“谁做功，对谁做功”/如图6-23-1中物体受斜向上拉力F发生位移s的过程中，物体同时受到重力、支持力和可能产生的摩擦力，公式W=Fscos算出的仅是拉力F对这个物体做的功，而不是其他力的功/ 二、正功和负功1/当90时，W0，称力对物体做正功，此时力对物体的运动有推动作用，此力叫动力/2/当90180时，W0，称力对物体做负功，此时力对物体的运动起阻碍作用，此力叫阻力，也可说成物体克服这个力做了功/3/力(F)和位移(s)都是矢量，功(W)虽然有正负，但功是标量/正负既不表示方向，也不表示大小/只表示力在做功过程中所起的作用/三、多个力做功的总功1/一个物体受到几个力同时作用时，求这几个力的合力对物体做功时，可先求出合力(平行四边形定则)再由合力、位移及夹角求合力功即F合=F1+F2+(矢量和)W=F合Scos2/也可先求出各个力的功，即W1=F1scos1，W2=F2scos2则合力做的功等于各个力做功的代数和，即W=W1+W2+四、功率1/功率的概念功跟完成这些功所用时间的比值叫功率/功率是表示做功快慢的物理量。单位是W/2/计算功率的两个公式公式p=W/t是功率的定义式：算出的是在时间t内力做功的平均功率/公式P=Fv(F、v在一条直线上)/当v为瞬时速度时，算出的是瞬时功率；当v为平均速度时，算出的是一段时间内的平均功率。若F、v不在同一条直线上夹角为时，P=Fvcos/五、机车起动1/以恒定功率起动，其运动情况是：变加速(a)(a=0)匀速；2/匀加速运动，其运动情况是：匀加速(a恒定，P增大) 额定Pm后，作变加速(a) (a=0)匀速/典型例析图6-23-2【例1】如图6-23-2所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( ) A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零图6-23-3【解析】由图6-23-3可知，物块初始位置为A，终末位置为B，A到B的位移为s无论初始位置还是中间至终末位置，斜面对物块的作用力FN总是垂直斜面的，而从地面上看的位移s在FN方向上的分量与FN反向，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值/ 图6-23-4【例2】***用F=100N的恒力，通过滑轮把物体M拉上斜面，如图6-23-4所示，用力F方向恒与斜面成60，若物体沿斜面运动1m，他做的功是 J（g取10m/s2）【解析】如图6-23-5所示，设拉力的作用点为A，则该作用点的位移为S=2S物Cos300=21cos60=m图6-23-5所以人的拉力所做的功为W=Fscos30=1003cos30=150J【例3】一半径为R的半圆形轨道，质量为m的滑块由顶点A滑至B点，如图6-23-6所示，已知角和滑块运动中所受平均摩擦力Ff，求外力对物体所做的总功为多大? 图6-23-6 图6-23-7【解析】滑块受力情况如图6-23-7所示，重力mg对滑块做正功，重力方向上的位移就是A、B两点间的高度差；支持力FN总指向圆心，即FN跟速度方向总是垂直，故FN不做功；摩擦力沿圆周切线方向，跟v方向相反，故做负功，总功是各力所做功的代数和W=WG+Wf=mgRcos-FfR(+/2)/图6-23-8【例4】如图6-23-8所示，物体由静止开始沿倾角为的光滑斜面下滑，物体质量为m，斜面高为H/求：物体滑到底端过程中重力的功率。物体滑到斜面底端时重力的功率。【解析】第问中应为重力的平均功率，先分别求出重力的功W和下滑时间t，则由P=W/t可求出/ 第问中应为重力的瞬时功率，先求出物体达斜面底端时的速度v以及v和mg之间的夹角，再由Pt=mgvcos可求出/也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影，通过Pt=Fv求出/重力的功，W=mgH由s=at2/2有H/sin=gsint2/2，所以故P=W/t=mgHsin=mgsin物体达斜面底端的速度v=at=gsin=Pt= mgsinv =mgsin【例5】汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0/1倍。试问：汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?若汽车从静止开始，保持以0/5m/s2的加速度作匀加速运动，这一过程能维持多长时间?(g=10m/s2)/【解析】当F=Ff时，a=0，v达最大vm，所以vm=P/Ff=P/0/1mg=60103/0/1510310=12m/s由牛顿第二定律F-0/1mg=ma所以F=0/1510310+51030/5=7500N因为P=Fv允所以v允=P/F=60103/7500=8m/s由v允=at有：t加=v允/a=8/0/5=16过关检测1/关于功的概念，下列说法中正确的是( )A力对物体做功多，说明物体的位移一定大B力对物体做功少，说明物体的受力一定小C力对物体不做功，说明物体一定无位移D功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的2/大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为m1和m2的物体A、B上，使A沿光滑水平面运动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较( )AW1W2 BW1W2 CW1=W2 D无法比较3/质量为m的物体，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说***确的是( )A如果物体做加速运动，则拉力F一定对物体做正功B如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功C如果物体做减速运动，则拉力F可能对物体做正功D如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物体做正功4/下列叙述中，哪些是对的( ) A人造卫星已进入轨道做匀速圆周运动，重力对卫星做功图6-23-9B如图6-23-9所示，弹簧原来被压缩，拉线P烧断后弹簧的弹力对B做功，墙壁对A的弹力对A做功C汽车加速时，静止在车上面的物体所受的静摩擦力对物体做功D放在唱机转盘上的物体随转盘匀速转动，转盘的静摩擦力对物块做功图6-23-105/如图6-23-10所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移，用F、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则( ) AF做正功，FAB做负功，FBA做正功，F不做功BF和FBA做正功，FAB和F做负功CF做正功，其他力都不做功DF对A做正功，FAB对B做负功，FBA和F对A都不做功图6-23-116/如图6-23-11质量为m的物体，自高为h，倾角为的光滑斜面顶端由静止滑，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面底端时，重力的功率是( ) AmgvBmgvsinCmgvcosDmgvtan7/在平直公路上以一般速度（约为5m/s）行驶的自行车所受阻力约为车和人总重量的0/02倍，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100kg)( )A0/1kW B1103kWC1kW D10kW8/以恒力F推物体使它分别在粗糙和光滑水平面上滑动相同的距离，在粗糙面时，F做功为W1，平均功率为P1，F的冲量为I1；在光滑面时，F做功为W2，(填大于、小于、等于则P1 P2，W2 W1，I2 I1。图6-23-129/质量m的物体始终和斜面保持相对静止，现令斜面体水平向左匀速移动距离s，如图6-23-12所示，则斜面对物体的弹力做功 ，斜面对物体的摩擦力做功 / 10/上题中，若斜面体由静止开始以加速度a向左加速运动，则当斜面体加速运动了3s时，斜面对物体的作用力做功的瞬时功率为 /11/以20m/s的初速平抛一个重为20N的物体，物体经3s着地，不计空气阻力，则物体在下落过程中，重力的平均功率为 ，落地时瞬时功率为 /(g=10m/s2)图6-23-1312/在水平桌面上用一水平恒力F牵引木块运动，当速度达到vm后，立刻撤去力F，木块滑行一段距离直到停止，木块的v-t图象如图6-23-13所示，则木块受的牵引力F和所受的摩擦力Ff之比为 /全过程中F做功W1和克服摩擦力做功W2之比为 / 13/物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右恒力F1，经一段时间后撤去F1，立刻再对它施一水平向左的恒力F2，经过相同时间后，物体回到了原出发点/在这一过程中，F1、F2对物体做功分别为W1、W2，则W1/W2= /图6-23-1414/质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，如图6-23-14所示，有哪几个力对物体做功?各做了多少功?外力对物体做的总功为多少?15/质量为10kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功(g取10m/s2)：拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0/25的水平地面上匀速移动4m/拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0/25的水平地面上以2m/s2的加速度匀加速移动4m/用大小为50N的、与水平方向成37角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动4m，物体与地面间的动摩擦因数为0/25/物体在竖直向上的拉力作用下，以2m/s2的加速度匀加速上升4m/16/质量m=1/0104kg的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变，已知汽车速度v1=5/0m/s时，其加速度a1=0/75m/s2；速度v2=10/0m/s时，其加速度a2=0/25m/s2/求：汽车发动机的功率P/汽车可能达到的最大速率vmax考点24 动能 动能定理考纲要求理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算；理解动能定理，知道其适用条件，会用动能定理进行计算，理解动能定理及其推导过程；学会用动能定理解决力学问题/考点***一、动能1/定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能/物体的动能等于物体质量m与物体速度v的二次方v2的乘积的一半/2/表达式：Ek=mv2/2单位：焦耳(J)3/理解动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关/动能是标量，只有大小，没有方向，动能总为正值/动能具有瞬时性，与某一时刻或位置相对应/动能具有相对性，对于不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，动能也就有不同的瞬时值/在研究物体的动能时一般都是以地面为参考系的/二、动能定理1/内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量/动能定理也可叙述为：合外力对物体所做的功，等于物体动能的增加；物体克服外力所做的功，等于物体动能的减少/2/公式：W总=mv22/2-mv21/23/注意W是物体所受各外力对物体做功的代数和，特别注意功的正负，也可以先求出合外力，再求合外力的功/公式等号右边是动能的增量，是末状态的动能减初状态的动能/动能定理的数学式是在物体受恒力作用且作直线运动情况下导出的，但不论作用在物体上的力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用/应用动能定理解题，一般比应用牛顿第二定律和运动学公式解题要简便，当题设条件涉及力的位移效应，或求变力做功问题，均优先考虑用动能定理求解/4/解题步骤明确研究对象及过程，分析研究对象的受力；明确各力做功的正负，以代数和的形式置于等式左边；明确始末态的动能，将mv22/2-mv21/2置于等式右边；统一单位求解/典型例析【例1】某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求此同学投球时所做的功/【解析】本题中此同学对铅球做的功不能用FS求出，只能通过做功等于球动能的变化这个关系求出，铅球初速度为零，抛出时的末速度即平抛运动的初速度v=s，所以投球时所做的功为： W=mv2/2=ms2g/4h/【例2】用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度(如图6-24-1所示)/ 图6-24-1【解析】此题知物体受力，知运动位移s，知初态速度，求末态速度，可用动能定理求解/物体受拉力F做正功，摩擦力f做负功，G、N不做功/初动能Ek1=0末动能Ek2=mv2/2由动能定理得：f=N=（mg-Fsin）Fscos-fs=mv2/2解得：v=【例3】物体从高出地面H处由静止***落下，不考虑空气阻力，落至地面沙坑下h处停止，如图6-24-2所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍? 图6-24-2【解析】物体运动分两个过程，先做***落体运动，然后做匀减速运动，设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得：mgH=mv2 /2 第二个过程中物体受重力和阻力，同理可得：mgh-fh=0-mv2/2 由式、可得：f/mg=（H+h）/h=1+H/h若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为零，即其动能不发生变化，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，有mg(H+h)=fh所以f/mg=（H+h）/h=1+H/h【例4】如图6-24-3所示，物体在离底端4m处斜面上由静止滑下，物体在斜面上和平面上运动时动摩擦因数均为0/5，斜面倾角为37，斜面与平面间由一个小段圆弧吻接，求物体能在水平面上滑行多远?(g取10m/s2) 图6-24-3【解析】解法一：物体在斜面和水平面上受力如图所示，开始物体在斜面上加速下滑，到水平面后，在摩擦力作用下做减速运动，最后停下，其中：f1=mgcos37，f2=mg 把物体运动分斜面和水平面两个阶段分别应用动能定理，则有：在斜面上：(mgsin37-mgcos370)s1=mv2/2在水平面上：-mgs2=0-mv2/2两个方程联立得：s2=sin37s1-os37/s1=0/6-0/50/8/0/54=1/6m解法二：把物体运动的全过程进行分析知：初、末状态物体的速度均为零，由于f1、f2相继对物体做功，可分段求两个力的功，因此对全过程应用动能定理，有：mgsin370s1-mgcos370s1-mgs2=0解得：s2=1/6m【例5】一列车的质量是5/0105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kw加速行驶，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，则在这段时间内列车前进的距离是多少?(设阻力恒定)【解析】列车以额定功率加速运动时，其加速度在减小，加速度减小到零时，速度最大，则P=Fv=fvm/f=P/vm=3000103/30N=1/0105N由于列车的运动不是匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动的规律求位移，本题应根据动能定理求位移/在列车加速运动时，只有两个力对它做功，一是牵引力做正功，可表示为Pt，二是摩擦力做负功，可表示为：-fs/由动能定理得：Pt-fs=mv2m/2-mv20/2列车前进的距离为：s=(Pt+mv20/2-mv2m/2)/f=Pt/f-m(v2m-v20)/2f=vmt-m(v2m/2-v20/2)/2f【例6】人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物体，如图6-24-4所示，开始绳与水平方向夹角为60，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2m而达B点，此时绳与水平方向成30角，求人对绳的拉力做了多少功？图6-24-4【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用W=Fscos直接求拉力的功/若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径/设滑轮距地面的高度为h，则h(cot30-cot60)=AB 人由A走到B的过程中/重物G上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度/即h=h/sin30-h/sin60 人对绳子做的功为W=Fs=Gh 代入数据可得W=732J过关检测1/下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是( )A如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D物体的动能不变，所受合外力一定为零2/两个物体质量之比为1：4速度大小之比为4：1，则这两个物体的动能之比为( )A1：1 B1：4C4：1 D2：13/一个物体做变速运动，在t时刻其速度大小是v，在2t时刻其速度大小是nv，那么在2t时刻物体的动能是它在t时刻动能的( )An倍 Bn2倍Cn/2倍 Dn2/4倍4/以初速v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为( )Av0/g Bv0/2gC D5/一人用力踢质量为1kg的足球，使球由静止以10m/s的速度沿水平方向飞出，假设人踢球时对球的平均作用力为200N，球在水平方向运动了20m，那么人对球所做的功为( )A50J B200JC4000J D非上述各值图6-24-56/一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下(图6-24-5)若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端时的动能大小关系是( ) A倾角大的动能最大B倾角小的动能最大C倾角等于45的动能最大D三者的动能一样大7/两物体做匀速圆周运动，其运动半径之比为2：3，受到向心力之比为3：2，则其动能之比为( )A9：4 B4：9C1：1 D2：38/物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则( )A力F对A做功较多，A的动能较大B力F对B做功较多，B的动能较大C力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D力F对A和B做功相同，但A的动能较大9/某***员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0/5m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是自身重力的( )A2倍 B5倍C8倍 D10倍10/雨滴从空中同一高度处竖直下落，它们所受的阻力与速率成正比，雨滴落近地面时，均已做匀速直线运动，现有质量分别为2g和3g的两滴雨，落地时，两者动能之比为 /11/质量为m的***，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说***确的是( )A***克服阻力做的功与木块获得的动能相等B阻力对***做的功与***动能的减少相等C***克服阻力做的功与***对木块做的功相等D***克服阻力做的功大于***对木块做的功12/甲、乙、丙三物体的质量之比m甲：m乙：m丙=1：2：3，它们沿水平面以一定的初速度在摩擦力的作用下减速滑行到停下来，滑行距离分别为s甲、s乙、s丙。若它们与水平面间的动摩擦因数相同，初动能相同，则s甲：s乙：s丙= 若它们所受的摩擦力相同，初动能相同，则s甲s乙s丙= 13/***从高为h的地方以初速度v0向某一方向迅速抛出一个质量为m的物体，该物体着地时的速度大小也为v0求：人在抛出物体时所做的功是多少?物体在空中运动过程中，克服空气阻力所做的功是多少?图6-24-614/如图6-24-6所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平平台上的质量为m的滑块，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30的过程中，人始终以速度v0匀速走动，试求在这个过程中人拉滑块做的功/15/一个物体在恒力F作用下由静止开始运动，速度达到v，然后换成一个方向相反大小为3F的恒力作用，经过一段时间后，物体回到出发点，求物体回到原出发点时的速度/16/输出功率保持10kW的起重机从静止开始起吊500kg的货物，当升高到2m时速度达到最大(g=10m/s2)求：最大速度是多少?这一过程所用时间多长?考点25 机械能守恒定律考纲要求知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化，理解机械能守恒定律的内容，在具体问题中，能判定机械能是否守恒，列出机械能守恒的方程式/考点***1/势能由于物体间或物体的各部分间具有相互作用，且由物体间或物体的各部分间的相对位置而决定其大小的能量叫做势能/2/重力做功的特点由于重力的方向始终竖直向下，因而在物体运动的过程中，重力的功只取决于初、末位置间的高度差，与物体运动的路径无关，即WG=mgh3/重力势能定义：受重力作用的物体，具有的与它相对地球的位置有关的能量叫重力势能/重力势能大小的公式为Ep=mgh注意问题重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的重力势能的大小和零势能面的选取有关/重力势能是标量，但有正、负做功跟重力势能改变的关系：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加，总之，重力做功等于势能增量的负值，即WG=-EP/4/弹性势能定义：物体由于发生弹性形变而具有的能/大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大/5/机械能守恒定律机械能：动能和势能统称为机械能/机械能守恒定律内容：在只有重力(或弹力)做功的条件下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能相互转化，但机械能总量保持不变/公式： Ek+Ep=Ek+Ep或E1=E2或E=0机械能守恒定律成立的条件：对单个物体：只有重力做功/其他力不做功或做功的代数和为零/对系统：不仅要看外力功，还要看内力功。因为内力做功也可引起系统机械能的变化。6/利用机械能守恒定律解题的一般步骤明确研究对象；对物体进行受力分析，研究运动中各力是否做功，判断物体的机械能是否守恒；选取参考平面，确定物体在初、末状态的机械能；根据机械能守恒定律列方程求解典型例析【例1】（2005年高考全国卷）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态开始释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。【解析】开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为Em3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)m1g(x1+x2)E 由 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) 由式得v= 【例2】下列物体中，机械能守恒的是( )A做平抛运动的物体B被匀速吊起的集装箱C光滑曲面上***运动的物体D物体以4g/5的加速度竖直向上做匀减速运动【解析】物体做平抛运动或沿光滑曲面***运动时，不受摩擦阻力，在曲面上弹力不做功，都只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确。匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒，物体以4g/5的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F-mg=m(-4 g /5)，有F=mg/5，则物体受到竖直向上的大小为mg/5的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒/图6-25-1【例3】如图6-25-1所示，一根粗细均匀链条长为L，放在光滑的桌面上，一部分在桌边自然下垂，其长度为a，今将链条由静止释放，当链条刚好全部滑离桌面时，链条下端未落地，则此时链条速度为 /【解析】物体末状态的示意图，如图所示，初状态整个链条不可看做质点，但可看由两部分组成，即水平部分AB段和竖直部分BC段，这两段均可视为质点，整个过程中只有重力做功，链条的机械能守恒，取桌面为参考平面/ 初状态时，动能为零，故机械能为E1=Ek1+EP1=EP1=-amg/La/2未状态时，设速度为v，其势能为Ep2；EP2=-mgL/2机械能E2=mv2/2-mgL/2由机械能守恒定律，得Ek1+EP1= Ek2+EP2即0+(-amg/La/2)=mv2/2+(-mgL/2)，得v=故链条全部离开桌面时速度为【例4】如图6-25-2所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小。图6-25-2【解析】物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，选地面为参考面，则mgH+mv20/2=mg(H-h)+mv2B/2解得：vB=/若选桌面为参考面，则mv20/2=-mgh+mv2B/2解得vB=/【例5】以10m/s的速度将质量是m的物体从地面竖直向上抛出/若忽略空气阻力，求：物体上升的最大高度上升过程中何处重力势能和动能相等?(以地面为参考面)【解析】以地面为参考面，设物体上升高度为h，由机械能守恒定律得E1=E2，即mv20/2+0=0+mgh，所以h=v20/2g=102/（210）=5m/在地面：E1=mv20/2：在高h1处Ek=Ep，E2=mgh1+mv21/2=2mgh1/由机械能守恒定律得E1=E2，即mv20/2=2mgh1/解得h1=v20/4g=100/（410）=2/5m/图6-25-3【例6】如图6-25-3所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质点为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。【解析】由A、B组成的系统在运动过程中机械能守恒，有mgs/2-mgs=mv2/2+4mv2/2 细线突然断的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此时B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，则mv2/2=mgh 物块B上升的最大高度H=h+s 由得H=1/2m过关检测1/关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做变速运动的物体机械能可能守恒C外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒2/一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图6-25-4所示，表示物体的动能Ek随高度h变化的图象A；物体的重力势能Ep随速度v变化的图象B；物体的机械能E随高度h变化的图象C；物体的动能Ek随速度v的变化图象D。可能正确的是( )图6-25-43/绳子拉着物体沿竖直方向减速上升，下面关于物体上升过程中的叙述正确的是( )A动能减小，重力势能增加B机械能不变C机械能一定增加D机械能一定减小图6-25-54/如图6-25-5所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体***落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计) ( ) A速率相同，动能相同BB物体的速率大，动能也大CA、B两物体在运动过程中机械能都守恒DB物体重力所做的功比A物体重力所做的功多5/质量为m的小球，从桌面上竖直抛出，桌面离地面高为h，小球能达到的最大高度离地面为H，若以桌面作为重力势能的参考面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为 ( )AmgH BmghCmg(H+h) Dmg(H-h)6/从同一地点沿不同方向同时抛出几个质量均为m的物体，若它们的初动能相等，初速度不同，下列说***确的是(不计空气阻力 )( )A到达最高点时势能相等B到达最高点时动能相等C到达最高点时机械能相等图6-25-6D在同一时刻动能一定相等7/如图6-25-6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是 ( ) A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和保持不变D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变8/从离水平地面同样的高度分别竖直上抛质量不同的甲、乙两个小球，甲球的初速度为v1，乙球的初速度为v2，不计空气阻力，当两球落地时，甲的速率为乙的2倍，则( )Av12v2 Bv1=2v2Cv2v12v2 D以上三种情况都有可能9/物体在平衡力作用下的运动中( )A物体的机械能一定不变B如果物体的重力势能有变化，则它的机械能一定有变化C物体的动能一定不变，但重力势能一定变化D物体的重力势能可能变化，但它的机械能一定不变10/将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H/当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为 /(取地面为参考面)11/***以速度v0=4m/s将质量为m的小球抛出，小球落地时速度为8m/s，求小球刚被抛出时的高度/12/要使一个小球着地后回跳的最大高度超过小球初位置高度5m，必须用多大的初速度将它竖直上抛?(不计空气阻力以及球和地面碰撞时的机械能损失)图6-25-713/如图6-25-7所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能/ 图6-25-814/如图6-25-8所示，在一个很长的斜面上的某处A，水平抛出一个物体/已知物体抛出时的动能为1/5J，斜面的倾角=30，空气阻力不计，求它落到斜面上B点时的动能/ 考点26 功能关系 能的转化和守恒定律考纲要求知道能量的定义，知道对应于不同的运动形式具有不同形式的能量；理解功是能量转化的量度；知道不同能量之间的转化，知道转化中总能量守恒/考点***一、能的概念1/物质的不同运动形式对应着不同的能；2/不同形式的能可以相互转化，而且在转化过程中保持守恒/二、功和能的关系1做功使不同形式的能发生转化；2功是能量转化的标志和量度；3功和能的区别/能是状态量，功是过程量；功和能不能相互转化/三、功是能量转化的标志1重力做功重力势能的改变2电场力做功电势能的改变3合外力做功动能的改变4弹簧中弹力做功弹性势能的改变5除重力之外的力做功机械能的改变四、功是能量转化的量度做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，反之转化了多少能量就说明做了多少功/注意：功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量，是一个过程量；能是用来反映物体运动状态的物理量，处于一定运动状态(如速度和相对位置)的物体就有一定的能量/功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦(J)/五、应用能量守恒定律解题的步骤1/分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化；2/分别列出减少的能量和增加的能量的表示式；3/列方程E减=E增进行求解/典型例析图6-26-1【例1】一条质量均匀不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，如图6-26-1中点C施加一竖直向下的力将绳缓慢地拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置 ( ) A逐渐升高B逐渐降低C先降低后升高D始终不变【解析】物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则物体要确定重心是比较困难的/本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径确定/当用力将物体缓慢地从C点拉到D点，外力在不断的做功，而物体的动能不增加，因此外力做的功必定转化为物体的重力势能/重力势能增加了，则说明了物体的重心升高了/外力在不断地做功，重心就会不断地升高，本题的正确选项为A。【例2】地面上固定着一个倾角为37的足够长的斜面，有一个物体从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动/当物体返回底端时，其速度变为初速度的一半，求物体与斜面之间的动摩擦因数/【解析】解法一：应用牛顿第二定律和运动学公式选物体为研究对象，设物体的初速度为v0，沿斜面上升时的加速度为a上，沿斜面上升的最大位移为s，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式，有-mgsin37-mgcos37=ma上 0-v02=2a上s 设物体沿斜面下滑时的加速度为a下，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式，有mgsin37-mgcos37=ma下 （v0/2）2=2a下s 由联立得=3tan370/5=0/45解法二：应用动量定理选物体为研究对象，设物体沿斜面上升的时间为t上，根据动量定理，有-（mgsin37+mgcos37）t上=0-mV 根据匀变速直线运动的公式s=vt得s=v0t上/2 设物体沿斜面下滑的时间为t下，根据动量定理，有（mgsin37+mgcos37）t下=mv0/2 根据s=vt得s= 由联立得=3tan370/5=0/45解法三：应用动能定理选物体为研究对象，对沿斜面上升的过程应用动能定理，有-mgsin370s-mgcos370s=0-mv02 /2 对物体沿斜面下滑的过程，应用动能定理，得mgsin370s-mgcos370s=m（v0/2）2 /2 两式联立得=3tan370/5=0/45图6-26-2【例3】如图6-26-2所示，A、B、C的质量分别为mA=0/7kg，mB=0/2kg，mC=0/1kg，B为套在细绳上的圆环，A跟水平桌面的动摩擦因数=0/2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h2=0/3m，当B、C从静止开始下降h1=0/3m，C穿环而过，B则被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g=10m/s2，若开始时A离桌边足够远/ 试判断C能否落到地面；A在桌面上滑行距离是多少？【解析】设B、C一起下降h1时，A、B、C的共同速度为v；B被挡住后，C再下降h后，A、C两者均静止，分别对A、B、C一起运动h1和A、C一起在下降h应用动能定理= =所以=hh2，因此B被挡后C能落至地面/设C落至地面时，A、C的共同速度为v，此后A再滑行s后静止，对A、C应用动能定理对A应用动能定理由以上两式得=0/165m所以A滑行距离sA=h1+h2+s=（0/3+0/3+0/165）m=0/765m图6-26-3【例4】质量为M的平板车位于光滑的水平面上处于静止状态，车的左端靠在与它同高的平台上，平台上有一质量的m的木块，以速度v0沿水平方向滑上小车，如图6-26-3所示，木块和平板车的动摩擦因数为，求：由于木块在车上滑动，产生的内能； 为使木块不致滑落，车的最短长度/【解析】木块滑上小车后，受向左的摩擦力做减速运动，同时木块对车有向右摩擦力，使车向右做加速运动，直到两者达到共同速度，一起向右匀速运动，据功能关系，此过程产生的内能等于系统损失的机械能(动能)/设M、m的共同速度为V共，由动量守恒定律得mv0+0=(M+m)V共 解得V共=m v0/（M+m）产生的内能图6-26-4Q=(mv20/2+0)- (M+m)V2共/2=mv20(M/M+m) /2 木块自滑上小车直到两者共速过程中，M、m运动情况如图6-26-4所示，对木块应用动能定理得 对小车应用动能定理得 由得 由知，木块在车上滑过距离为S= =所以车最短长度应是过关检测1/关于作用力、反作用力做功，下列说法中正确的是( )A作用力做正功，其反作用力一定做负功B作用力和反作用力可以同时做正功，也可以同时做负功C作用力和反作用力的总功不可能是正功D作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功图6-26-52/如图6-26-5所示，木块A位于木板B的左端，用水平恒力F将A位至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，产生热量Q1，第二次让B可以在光滑地面上***滑动，F做功W2，产生热量Q2，则( ) AW1W2，Q1=Q2 BW1=W2，Q1=Q2CW1W2，Q1Q2 DW1=W2，Q1Q2图6-26-63/一物块从图6-26-6所示的弧型轨道上的A点，由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点/由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是( ) Ah1=h2 Bh1h2Ch1h2 Dh1、h2大小关系不确定4/用80N水平力沿水平地面推石块前进10m，阻碍运动的摩擦力是60N，则该过程中转化为石块和地面系统的内能及转化为石块的动能分别为( )A200J，600J B200J，800JC600J，200JD600J，800J5/质量m1和m2的两小车静止于光滑水平面上，质量为m的人站在小车m1上用
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