9 显式非线性动态分析在前面的章节中，已经考察了显式动态程序的基本内容；在本章中，将对这个问题进行更详细的讨论。显式动态程序对于求解广泛的、各种各样的非线性固体和结构力学问题是一种非常有效的工具。它常常对隐式求解器是一个补充，如ABAQUS/Standard；从用户的观点来看，显式与隐式方法的区别在于： 显式方法需要很小的时间增量步，它仅依赖于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关。通常的模拟需要取10/000至1/000/000个增量步，每个增量步的计算成本相对较低。 隐式方法对时间增量步的大小没有内在的***；增量的大小通常取决于精度和收敛情况。典型的隐式模拟所采用的增量步数目要比显式模拟小几个数量级。然而，由于在每个增量步中必须求解一套全域的方程组，所以对于每一增量步的成本，隐式方法远高于显式方法。了解两个程序的这些特性，能够帮助你确定哪一种方法是更适合于你的问题。9/1 ABAQUS/Explicit适用的问题类型在讨论显式动态程序如何工作之前，有必要了解ABAQUS/Explicit适合于求解哪些类问题。贯穿这本手册，我们已经提供了贴切的例题，它们一般是应用ABAQUS/Explicit求解的如下类型问题：高速动力学（high-speed dynamic）事件最初发展显式动力学方法是为了分析那些用隐式方法（如ABAQUS/Standard）分析起来可能极端费时的高速动力学事件。作为此类模拟的例子，在第10章“材料”中分析了一块钢板在短时***载荷下的响应。因为迅速施加的巨大载荷，结构的响应变化的非常快。对于捕获动力响应，精确地***板内的应力波是非常重要的。由于应力波与系统的最高阶频率相关联，因此为了得到精确解答需要许多小的时间增量。复杂的接触（contact）问题应用显式动力学方法建立接触条件的公式要比应用隐式方法容易得多。结论是ABAQUS/Explicit能够比较容易地分析包括许多***物体相互作用的复杂接触问题。ABAQUS/Explicit是特别适合于分析受冲击载荷并随后在结构内部发生复杂相互接触作用的结构的瞬间动态响应问题。在第12章“接触”中展示的电路板跌落试验就是这类问题的一个例子。在这个例子中，一块***在泡沫封装中的电路板从1m的高度跌落到地板上。这个问题包括封装与地板之间的冲击，以及在电路板和封装之间的接触条件的迅速变化。复杂的后屈曲（postbuckling）问题ABAQUS/Explicit能够比较容易地解决不稳定的后屈曲问题。在此类问题中，随着载荷的施加，结构的刚度会发生剧烈的变化。在后屈曲响应中常常包括接触相互作用的影响。高度非线性的准静态（quasi-static）的问题由于各种原因，ABAQUS/Explicit常常能够有效的解决某些在本质上是静态的问题。准静态过程模拟问题包括复杂的接触，如锻造、滚压和薄板成型等过程一般地属于这类问题。薄板成型问题通常包含非常大的膜变形、褶皱和复杂的摩擦接触条件。块体成型问题的特征有大扭曲、瞬间变形以及与模具之间的相互接触。在第13章“ABAQUS/Explicit准静态分析”中，将展示一个准静态成型模拟的例子。材料退化（degradation）和失效（failure）在隐式分析程序中，材料的退化和失效常常导致严重的收敛困难，但是ABAQUS/Explicit能够很好地模拟这类材料。混凝土开裂的模型是一个材料退化的例子，其拉伸裂缝导致了材料的刚度成为负值。金属的延性失效模型是一个材料失效的例子，其材料刚度能够退化并且一直降低到零，在这段时间中，单元从模型中被完全除掉。这些类型分析的每一个问题都有可能包含温度和热传导的影响。9/2 动力学显式有限元方法这一节包括ABAQUS/Explicit求解器的算法描述，在隐式和显式时间积分之间进行比较，并讨论了显式方法的优越性。9/2/1 显式时间积分ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为：由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并不复杂；不必同时求解联立方程。任何节点的加速度是完全取决于节点质量和作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点的速度：速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时间上“显式地”前推速度和位移。所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为常数。由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计算内力。这里给出了显式动力学方法的总结：1/ 节点计算a/ 动力学平衡方程b/ 对时间显式积分2/ 单元计算a/ 根据应变速率，计算单元应变增量b/ 根据本构关系计算应力c/ 集成节点内力3/ 设置时间 t为，返回到步骤1。9/2/2 比较隐式和显式时间积分程序对于隐式和显式时间积分程序，都是以所施加的外力P、单元内力I和节点加速度的形式定义平衡：其中M是质量矩阵。两个程序求解节点加速度，并应用同样的单元计算以获得单元内力。两个程序之间最大的不同在于求解节点加速度的方式上。在隐式程序中，通过直接求解的方法求解一组线性方程组，与应用显式方法节点计算的相对较低成本比较，求解这组方程组的计算成本要高得多。在完全Newton迭代求解方法的基础上，ABAQUS/Standard使用自动增量步。在时刻增量步结束时，Newton方法寻求满足动力学平衡方程，并计算出同一时刻的位移。由于隐式算法是无条件稳定的，所以时间增量比应用于显式方法的时间增量相对地大一些。对于非线性问题，每一个典型的增量步需要经过几次迭代才能获得满足给定容许误差的解答。每次Newton迭代都会得到对于位移增量的修正值。每次迭代需要求解的一组瞬时方程为对于较大的模型，这是一个昂贵的计算过程。有效刚度矩阵是关于本次迭代的切向刚度矩阵和质量矩阵的线性组合。直到一些量满足了给定的容许误差才结束迭代，如力残差、位移修正值等。对于一个光滑的非线性响应，Newton方法以二次速率收敛，描述如下： 迭代 相对误差 1 1 2 10-2 3 10-4 / / / / / /然而，如果模型包含高度的非连续过程，如接触和滑动摩擦，则有可能失去二次收敛，而是可能需要大量的迭代过程。为了满足平衡条件，减小时间增量的值可能是必要的。在极端情况下，在隐式分析中的求解时间增量值可能与在显式分析中的典型稳定时间增量值在同一量级上，但是仍然承担着隐式迭代的高昂求解成本。在某些情况下，应用隐式方法甚至可能不会收敛。在隐式分析中，每一次迭代都需要求解大型的线性方程组，这一过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。对于大型问题，对这些方程求解器的需求优于对单元和材料的计算的需求，对于在ABAQUS/Explicit中的分析这是类似的。随着问题尺度的增加，对方程求解器的需求迅速地增加，因此在实践中，隐式分析的最大尺度常常取决于给定计算机中的磁盘空间的大小和可用内存的数量，而不是取决于需要的计算时间。9/2/3 显式时间积分方法的优越性显式方法特别地适用于求解高速动力学事件，它需要许多小的时间增量来获得高精度的解答。如果事件持续的时间是非常短，则可能得到高效率的解答。在显式方法中可以很容易地模拟接触条件和其它一些极度不连续的情况，并且能够一个节点一个节点地求解而不必迭代。为了平衡在接触时的外力和内力，可以调整节点加速度。显式方法最显著的特点是没有在隐式方法中所需要的整体切线刚度矩阵。由于是显式地前推模型的状态，所以不需要迭代和收敛准则。9/3 自动时间增量和稳定性稳定性***了ABAQUS/Explicit求解器所能采用的最大时间步长，这是应用ABAQUS/Explicit进行计算的一个重要因素。下面一节将描述稳定性***并讨论在ABAQUS/Explicit中如何确定这个值，还将讨论影响稳定性***的有关模型设计参数的问题，这些模型参数包括模型的质量、材料和网格剖分。9/3/1 显式方法的条件稳定性应用显式方法，基于在增量步开始时刻t的模型状态，通过时间增量前推到当前时刻的模型状态。这个使得状态能够前推并仍能够保持对问题的精确描述的时间是非常短的。如果时间增量是大于这个最大的时间步长，则此时间增量已经超出了稳定性***（stability limite）。超过稳定性***的一个可能后果就是数值不稳定，它可能导致解答不收敛。由于一般不可能精确地确定稳定性***，因而采用保守的估计值。因为稳定性***对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致性和保守地确定这个值。为了提高计算的效率，ABAQUS/Explicit选择时间增量，使其尽可能地接近而且又不超过稳定性***。9/3/2 稳定性***的定义以在系统中的最高频率（）的形式定义稳定性***。无阻尼的稳定性***由下式定义而有阻尼的稳定性***由下面的表达式定义式中，是最高频率模态的临界阻尼部分。（回顾临界阻尼，它定义了在***的和有阻尼的振动关系中在有振荡运动与无振荡运动之间的***。为了控制高频振荡，ABAQUS/Explicit总是以体积粘性的形式引入一个小量的阻尼。）这也许与工程上的直觉相反，阻尼通常是减小稳定性***的。在系统中的实际最高频率是基于一组复杂的相互作用因素，而且是不大可能计算出确切的值。代替的办法是应用一个有效的和保守的简单估算。我们不是考虑模型整体，而是估算在模型中每个个体单元的最高频率，它总是与膨胀模态有关。可以证明，由逐个单元为基础确定的最高单元频率总是高于有限元组合模型的最高频率。基于逐个单元的估算，稳定极限可以用单元长度和材料波速重新定义：因为没有明确如何确定单元的长度，对于大多数单元类型，例如一个扭曲的四边形单元，上述方程只是关于实际的逐个单元稳定极限的估算。作为近似值，可以采用最短的单元尺寸，但是估算的结果并不一定是保守的。单元长度越短，稳定极限越小。波速是材料的一个特性。对于泊松比为零的线弹性材料其中，E是杨氏模量，是密度。材料的刚度越大，波速越高，导致越小的稳定极限；密度越高，波速越低，导致越大的稳定极限。这种简单的稳定极限定义提供了某些直觉上的理解。稳定极限是当膨胀波通过由单元特征长度定义的距离时所需要的时间。如果我们知道最小的单元尺寸和材料的波速，我们就能够估算稳定极限。例如，如果最小单元尺寸是5 mm，和膨胀波速是5000 m/s，稳定的时间增量就是在110-6 s的量级上。9/3/3 在ABAQUS/Explicit中的完全自动时间增量与固定时间增量在分析的过程中，ABAQUS/Explicit应用在前一节讨论过的那些方程调整时间增量的值，使得基于模型的当前状态的稳定极限永不越界。时间增量是自动的，并不需用户干涉，甚至不需要建议初始的时间增量。稳定极限是从数值模型得来的一个数学概念。因为有限元程序包含了所有的相关细节，所以能够确定出一个有效的和保守的稳定极限。然而，ABAQUS/Explicit容许用户不必顾及自动时间增量。在第9/7节“摘要”中简要地讨论了人工时间增量控制。在显式分析中所采用的时间增量必须小于中心差分算子的稳定极限。如果未能使用足够小的时间增量则会导致不稳定的解答。当解答成为不稳定时，求解变量（如位移）的时间历史响应一般会随着振幅的增加而振荡。总体的能量平衡也将发生显著的变化。如果模型只包含一种材料，则初始时间增量是直接与网格中的最小单元尺寸成正比。如果网格中包含了均匀尺寸的单元但是却包含有多种材料，那么具有最***速的单元将决定初始的时间增量。在具有大变形和/或非线性材料响应的非线性问题中，模型的最高频率将连续地变化，并因而导致稳定极限的变化。对于时间增量的控制，ABAQUS/Explicit有两种方案：完全的自动时间增量（程序中考虑了稳定极限的变化）和固定的时间增量。应用两种估算方法确定稳定极限：逐个单元法和整体法。在分析开始时总是使用逐个单元估算法，并在一定的条件下转变为整体估算法。逐个单元估算法是保守的；与基于整体模型最高频率的真正的稳定极限相比较，它将给出一个更小的稳定时间增量。一般说来，约束（如边界条件）和动力学接触具有压缩特征值响应谱的效果，而逐个单元估算法没有考虑这种效果。另一方面，整体估算法应用当前的膨胀波波速确定整个模型的最高阶频率。这种算法为了得到最高频率将连续地更新估算值。整体估算法一般地将允许时间增量超出逐个单元估算法得到的值。在ABAQUS/Explicit中也提供了固定时间增量算法。确定固定时间增量的值或者采用在分析步中初始的逐个单元稳定性估算法，或者采用由用户直接指定的时间增量。当要求更精确地表达问题的高阶模态响应时，固定时间增量算法可能是更有用的。在这种情况下，可能采用比逐个单元估算法更小的时间增量值。当在分析步中应用了固定时间增量， ABAQUS/Explicit将不再检查计算的响应是否稳定。通过仔细地检查能量历史和其他的响应变量，用户应当确保得到了有效的响应。9/3/4 质量缩放以控制时间增量由于质量密度影响稳定极限，在某些情况下，缩放质量密度能够潜在地提高分析的效率。例如，许多模型需要复杂的离散，因此有些区域常常包含着控制稳定极限的非常小或者形状极差的单元。这些控制单元常常数量很少并且可能只存在于局部区域。通过仅增加这些控制单元的质量，就可以显著地增加稳定极限，而对模型的整体动力学行为的影响是可以忽略的。在ABAQUS/Explicit中的自动质量缩放功能，可以阻止这些有***的单元不影响稳定极限。质量缩放可以采用两种基本方法：直接地定义一个缩放因子或者给那些质量需要缩放的单元逐个地定义所需要的稳定时间增量。这两种方法都容许对稳定极限附加用户控制，详细介绍请参考ABAQUS分析用户手册第7/15/1节“Mass scaling”。然而，当采用质量缩放时也要小心，因为模型质量的显著变化可能会改变问题的物理模型。9/3/5 材料对稳定极限的影响材料模型通过它对膨胀制波波速的***作用来影响稳定极限。在线性材料中，波速是常数；所以，在分析过程中稳定极限的唯一变化来自于最小单元尺寸的变化。在非线性材料中，例如产生塑性的金属材料，当材料屈服和材料的刚度变化时波速发生变化。在整个分析过程中，ABAQUS/Explicit监督在模型中材料的有效波速，并应用在每个单元中的当前材料状态估算稳定性。在屈服之后刚度下降，减小了波速并因而相应地增加了稳定极限。9/3/6 网格对稳定极限的影响因为稳定极限大致与最短的单元尺寸成比例，所以应该优先使单元的尺寸尽可能的大。遗憾的是，对于精确的分析采用一个细划的网格常常是必要的。为了在满足网格精度水平要求的前提下，尽可能地获得最高的稳定极限，最好的方法是采用一个尽可能均匀的网格。由于稳定极限是基于在模型中最小的单元尺寸，甚至一个单独的微小单元或者形状极差的单元都能够迅速地降低稳定极限。为了便于发现问题， ABAQUS/Explicit在状态文件（/sta）中提供了网格中具有最低稳定极限的10个单元的清单。如果在模型中包含了一些稳定极限比网格中其它单元小得多的单元，将模型网格重新划分使其更加均匀可能是值得的。9/3/7 数值不稳定性在大多数情况下，ABAQUS/Explicit对于大多数单元保持了稳定。但是，如果定义了弹簧和减振器单元，它们在分析过程中有可能成为不稳定。因此，能够在你的分析过程中识别是否发生了数值不稳定性是非常有用的。如果确实发生了数值不稳定，典型的情况是结果是***的，没有物理意义的，而且常常解是振荡的。9/4 例题：在棒中的应力波传播本例题展示了在前面第2章“ABAQUS基础”中所描述过的显式动态分析的一些基本思想。它也描述了稳定极限，以及在求解时网格细划和材料的影响。棒的尺寸如图9-1所示。图9-1 在棒中波传播的问题描述为了使问题成为一个一维的应变问题，所有四个侧面均由滚轴支撑；这样，三维模型模拟了一个一维问题。材料为钢材，其性质如图9-1所示。棒的***端承受一个量级为1/0105 Pa的***载荷，如图9-2所示，***载荷的持续时间为3/8810-5 s。图9-2 ***载荷的幅值时间曲线9/4/1 前处理用ABAQUS/CAE创建模型在这一节中，我们将讨论如何应用ABAQUS/CAE创建这个模拟所用的模型。在本手册的在线文档第A/7节“Stress wave propagation in a bar”提供了输入文件。当通过ABAQUS/CAE运行这个输入文件时，将创建关于该问题的完整的分析模型。根据下面给出的指导如果你遇到困难，或者如果你希望检查你的工作，则可以运行这个输入文件。在附录A“Example Files”中，给出了如何提取和运行输入文件的指导。如果你没有进入ABAQUS/CAE或者其它的前处理器，可以人工创建关于这个问题的输入文件，关于这方面的讨论，见Getting Started with ABAQUS/Standard：Keywords Version，第3/4节“Example：stress wave propagation in a bar”。定义模型几何在这个例子中，应用可拉伸实体的基本特征，将创建一个三维的可变形物体。首先画一个棒的二维轮廓图然后将它拉伸成型。创建部件：1在Create Part对话框中，创建一个部件并命名为Bar，接受三维的变形体和可拉伸实体的基本特征的默认设置，对于模型采用近似的尺寸为0/50。2应用在图9-3中给出的尺寸画棒的横截面。图9-3 矩形可以采用如下的步骤：a/ 应用位于画图工具箱右上角的Create Lines/ Connected工具创建一个0/20 m高0/20 m宽的矩形。b/ 当完成绘制轮廓图后，在提示区点击Done。显示Edit Base Extrusion（编辑基础拉伸）对话框。为了完成部件定义，你必须指定横截面拉伸的距离。c/ 在对话框中，输入拉伸深度1/0 m。3将模型保存到名为Bar/cae的模型数据库文件中。定义材料和截面性质创建一个单一线弹性材料，命名为Steel，采用密度7800 kg/m3，杨氏模量为207E9 Pa和泊松比0/3。创建一个均匀的实体截面定义，命名为BarSection，接受Steel作为材料，接受Plane stress/strain thickness为1。将截面定义BarSection赋予整个部件。创建装配件进入Assembly模块，并创建一个部件Bar的实体。模型按照默认方向放置，整体的3轴位于棒的长度方向。创建几何***和面创建几何***TOP、BOT、FRONT、BACK、FIX和OUT，如图9-4所示（***OUT包含楞边，在图9-4中如黑粗线所示）。创建面命名LOAD，如图9-5所示。这些区域将用于施加载荷和边界条件，以及定义需要的输出变量。图9-4 ***图9-5 面定义分析步创建一个单一的动态、显式分析步，命名为BlastLoad。键入Apply pressure load pulse作为分析步的描述，并设置Time period为2/0E-4 s。在Edit Step对话框中，点击Other页。为了保持应力波尽可能的尖锐，将Quadrastic bulk viscosity parameter（二次体积粘性参数，将在第9/5/1节“体积粘性”中讨论）设置为0。设置输出要求编辑默认的场变量输出要求，这样在分析步BlastLoad中，将预先选择的场变量数据以四个相等的空间间隔写入输出数据库。删除已存在的默认的历史变量输出请求，而创建一个新的历史变量输出请求的***。在Create History Output（创建历史变量输出）对话框中，接受默认的名称H-Output-1和选择的分析步BlastLoad，点击Continue。点击在Domain（范围）选项框旁边的箭头，选择Set name（***名称），然后选择OUT。在Output Varables（输出变量）列表中，点击在Stresses左边的三角形，点击在S/ Stress components and invariants（应力分量与不变量）左边的三角形，并选中S33变量，它是在棒的轴向的应力分量，指定在每1/0E-6 s保存一次输出。定义边界条件创建一个边界条件，命名为Fix right end，并在所有三个方向上约束棒的右端面（几何***FIX）（见图9-1）。创建其他的边界条件，在这些面的法线方向约束顶面、底面、前面和后面（***FRONT和BACK为1方向，***TOP和BOT为2方向）。定义载荷历史***载荷将以它的最大值瞬时地施加并保持为常数，持续时间为3/8810-5 s。然后载荷突然全部去除并保持为零值。创建一个幅值定义，命名为Blast，采用在图9-6中所示的数据。在本问题中在任意给定时刻的压力载荷值是指压力载荷的给定量级乘以由幅值曲线插值的值。创建压力载荷，命名为Blast load，并选择BlastLoad作为载荷施加的分析步。将载荷施加在LOAD面上。选择Uniform（均匀）分布，指定值为1/0E5 Pa作为载荷量级，并选择幅值为Blast。图9-6 定义***载荷幅值的数据创建网格利用材料性质（忽略了泊松比），我们可以应用前面介绍的公式计算材料的波速我们感兴趣的是随着时间应力沿着棒长度方向的传播；所以，需要一个足够精细的网格来精确捕捉应力波。看起来使***载荷发生在10个单元的跨度内是适合的。因为***是持续了3/8810-5 s，这意味着我们希望***持续时间乘以波速等于10个单元的长度：波以这个速度在1/9410-4 s时通过棒的固定端。10个单元的长度为0/2 m。因为棒的长度为1/0 m，这意味着我们要在长度方向上划分50个单元。为了保持网格均匀，在每个横向上也划分了10个单元，使得网格为501010，这个网格如图9-7所示。图9-7 501010网格我们使用整体单元尺寸0/02为播撒种子的目标。选择C3D8R作为单元类型，并剖分网格。创建、运行和监控作业创建一个作业，命名为Bar，并键入Stress wave propagation in a bar (SI units) 作为作业的描述。提交作业，并监控分析结果。如果遇到了任何错误，必须修改模型和重新运行模拟。必须调查任何警告信息的来源和采取适当的措施；回顾到某些警告信息可以安全地忽略，而其他的警告信息需要采取纠正的措施。状态文件（/sta）你也可以观察状态文件Bar/sta来监控作业的进程，其中的信息包括关于惯性矩，接着是关注稳定极限的信息。按照顺序列出了10个具有最低稳定时间极限的单元。 在状态文件中继续给出求解过程的信息。下面的信息也显示在Job Monitor 中。9/4/2 后处理在Job Manager，点击Results进入ABAQUS/CAE的Visulization模块，并自动地打开由这个作业创建的输出数据库（/odb）文件。另一种方法，从位于工具栏下面的Module列表中，选择Visulization进入Visulization模块；从主菜单栏中，通过选择File-Open打开/odb文件并双点击合适的文件。沿路径（path）绘制应力我们希望观察沿着棒长度方向的应力分布是如何随着时间变化的。为此，我们将观察在整个分析过程中的三个不同时刻的应力分布。对于输出数据库文件的前三个框图的每一个图，创建一条沿着棒的中心线3方向应力（S33）变化的曲线。为了创建这些绘图，你首先需要定义沿着棒的中心的直线路径。沿着棒的中心创建一条由点构成的路径（point list path）：1在主菜单栏中，选择Tools-Path-Create。显示Create Path（创建路径）对话框。2 命名路径为Center，选择Point list（点列）作为路径类型，并点击Continue。显示Edit Point List Path（编辑点列路径）对话框。3在Point Coordinates（点坐标）列表中，输入棒两端中心的坐标。例如，如果应用我们前述的方法生成了几何和网格，那么在列表输入中是0/ 0/ 1和0/ 0/ 0。（这个输入指定了从（0/0/1）到（0/0/0）的一条路径，如在模型的整体坐标系中所定义的。）4当完成后，点击OK关闭Edit Point List Path对话框。保存在三个不同时刻沿此路径的应力的X-Y曲线图：1在主菜单栏中，选择Tools-XY Data-Manager。2在XY Data Manager（XY数据管理器）中，点击Create。显示Create XY Data（创建XY数据）对话框。3选择Path（路径）作为XY数据的来源，并点击Continue。显示XY Data from Path（从路径中获取XY数据）对话框，以及你已经创建的在路径列表中可以找到的路径。如果当前显示的是未变形的模型形状，在视图中高亮度显示你所选择的路径。4在Point loaction（点位置），选中Include intersection（包括交叉点）。5在对话框的X Values（X值）部分中，接受True distance（真实距离）作为选择。6在对话框的Y Values（Y值）部分中，点击Field Output（场变量输出）以打开Field Output对话框。7选择S33应力分量，并点击OK。在XY Data from Path对话框中的场输出变量发生变化，表示将创建在3方向的应力数据。注意：ABAQUS/CAE可能警告你场输出变量将不会影响当前的图像，保留绘图模式为As is，并点击OK继续。8在XY Data from Path对话框中的Y Values部分，点击Step/Frame。9在弹出的Step/Frame对话框中，选择frame 1，它是5个记录框图的第2个图。（列出的第1个框图为frame 0，它是模型在分析步开始时的基本状态。）点击OK。在XY Data from Path对话框中的Y Values部分发生改变，表示将从第一个分析步的frame 1创建数据。10保存XY数据，点击Save as。显示Save XY Data as对话框。11命名XY数据为S33_T1，并点击OK。在XY Data Manager中，显示出S33_T1。12重复步骤8到步骤10，创建frame 2和frame 3的XY数据，并分别命名数据***为S33_T2和S33_T3。13关闭XY Data from Path对话框，点击Cancel。绘制应力曲线：1在XY Data Manager对话框中，拖动光标高亮度显示所有3组XY数据集。2点击Plot。ABAQUS/CAE绘制出沿着棒中心3方向上对应于frame 1、2和3的应力，它们对应于近似的模拟时刻分别为510-5 s、110-4 s和1/510-4 s。设置XY曲线图：1从主菜单栏中，选择Options-XY Plot。显示XY Plot Options（XY图选项）对话框。2点击Tick Marks（刻度）页。使Tick Marks选项可以工作。3指定Y轴的主要刻度出现在20E3 s增量（increments）。4对于X轴和Y轴的次要刻度选项，在每个主要刻度间隔之间指定次要刻度为0。你也可以设置每个轴的标题。5点击Titles（标题）页，使标题选项可以工作。6在X-Axis（X轴）域，选择标题来源为User-specified（自定义）。在Title Text（标题内容）域，输入Distance along bar (m)。7在Y-Axis域，指定Stress-S33 (Pa) 为Y轴的标题。8点击OK确认用户选择的XY绘图参数，并关闭XY Plot Options对话框。设置在XY绘图中曲线的显示：1从主菜单栏中，选择Options-XY Curve。显示XY Curve Options（XY曲线选项）对话框。2在XY Data数据域中，选择S33_T2。3对于S33_T2曲线，选择点线类型，并点击Apply。S33_T2曲线变成为点线。4重复步骤2与3，使S33_T3成为虚线。5点击Dismiss关闭XY Curve Options对话框。所设置的绘图显示在图9-8中。图9-8 在3个不同时刻沿着棒的应力（S33）我们能够看到，在三条曲线的每一条中应力波在棒的长度上的影响是近似为0/2 m。这个距离应该对应于***波在作用时间内传播的距离，这可以通过简单的计算来验证。如果波前的长度为0/2 m和波速为5/15103 m/s，那么波传播0/2 m所用的时间为3/8810-5 m/s。正如所预料的，这就是我们所施加的***荷载的作用时间。当应力波沿着棒传播时它并不是严格的方波。特别是在应力突然改变之后有回复或者摆动。在本章后面将要讨论的线性体粘性，减缓了这种回复，因此并未对结果有负面的影响。创建历史曲线图 另一种研究结果的方法是观察在棒中的三个不同点的应力的时间历史；例如，距离棒的加载端为0/25 m、0/50 m和0/75 m的三个点。为此，我们必须首先确定位于这些位置处的单元编号。确定这些单元编号的一种容易的方法是在包含沿着棒边界的单元（***OUT）的显示组中查询这些单元。创建和绘出显示组并查询单元编号：1从主菜单栏中，选择Tools-Display Group-Create。ABAQUS/CAE显示Create Display Group（创建显示组）对话框。2选择Elements作为Item，和Elements Sets（单元集）作为Seletion Method（选择方式）。从几何***列表中，选择OUT，点击Save Selection As（保存选择内容为）。3在Save Selection As对话框中，命名显示组为History plot。点击OK。4点击Dismiss关闭Create Display Group对话框。5从主菜单栏中，选择Plot-Undeformed Shape，绘制未变形形状。6从主菜单栏中，选择Tools-Display Group-Plot-History plot，绘制所创建的显示组。7从主菜单栏中，选择Tools-Query。8在弹出的Query（查询）对话框中，选择Probe Values（探测），并点击OK。显示Probe Values对话框。9点击在图9-9中的***影单元（在棒中的每第13个单元）。单元的ID（编号）显示在Probe Values对话框中。标记这三个***影单元的编号。10点击Cancel关闭Probe Values对话框。图9-9 History plot显示组当提示你是否将结果写入到一个文件时，点击No。绘制应力历史：1从主菜单栏中，选择Result-History Output。ABAQUS/CAE显示History Output对话框。在Output Varialbes域中包含了在输出数据库的历史变量部分中的所有变量的列表；这些也是你能够绘制的所有变量。为了观察变量选择的完整描述，拖动对话框的左边或右边框，增加History Output对话框的宽度。2应用Ctrl+点击，选择多组XY数据***，对于已经标识的三个单元（每第13个单元），选择在3方向上的应力（S33）数据。3在History Output对话框的底部，点击Plot。ABAQUS/CAE绘制出在每个单元中的应力（纵轴）随时间变化的XY图。4点击Dismiss关闭对话框。如前所述，你可以设置图的显示。设置X-Y图：1从主菜单栏中，选择Options- XY Plot。显示XY Plot Options对话框。2点击Title页。标题选项可以工作。3在X-axis域，指定X轴标题为Total time (s)。4点击OK确认所设置的XY曲线图选项，并关闭对话框。设置在X-Y图中曲线的显示：1从主菜单栏中，选择Options- XY Curve。显示XY Curve Options对话框。2在XY Data域中，选择对应于最接近于棒***端的单元的临时的XY数据编号。（在这个***中的单元最先受到应力波的影响。）3选择User-specified图标来源。4在Legend text（图标文本）域中，键入S33-0/25。5点击Apply。6在XY Data域中，选择对应于在棒中间的单元的临时的XY数据编号。（这是下一个受应力波影响的单元。）7指定S33-0/5作为曲线的图标文本，并改变曲线类型为点线（dotted）。8点击Apply。9在XY Data域中，选择对应于最接近于棒固定端的单元的临时的XY数据编号。（这是最后一个受应力波影响的单元。）10指定S33-0/75作为曲线的图标文本，并改变曲线类型为虚线（dashed）。11点击OK，确认你的设置并关闭对话框。设置后的图显示在图9-10中。图9-10 在沿着棒的长度上三个点（0/25m，0/5m，0/75m）的应力（S33）的时间历史。我们从历史图上可以看到，当应力波通过所给出的点时应力开始增加。一旦应力波完全地通过了该点，该点的应力值在零的附近振荡。9/4/3 网格对稳定时间增量和CPU时间的影响在第9/3节“自动时间增量和稳定性”中，我们讨论过网格细划对稳定极限和CPU时间的影响。这里我们将以波的传播问题来说明这一影响。我们从方形单元的一种合理的精细网格开始，沿长度方向划分50个单元，两个横向方向各划分10个单元。为了说明问题，我们现在采用一种2555单元的粗糙网格，并观察在各种方向上如何细划网格改变CPU时间。四种网格如图9-11所示。图9-11 从最粗糙到最细划的网格划分表9-1显示了本问题的CPU时间随着网格细划的改变（以粗糙网格的模型结果进行了单位化）。基于在本指南中介绍的简单的稳定性方程，表格的前一半提供了期望值；表格的后一半给出了在计算机工作站上由ABAQUS/Explicit运行分析得到的结果。表 9-1 网格细划和求解时间网格简化理论实际(秒)单元数CPU时间(秒)最大 (秒)单元数CPU时间(秒)2555ABC6/06e-662515055A/22B4C3/14e-61250450105A/24B8C3/12e-625008/33501010A/28B16C3/11e-6500016/67对于理论解答，我们选择2555的最粗糙网格作为基本状态，并且定义稳定的时间增量、单元数量和CPU时间分别为变量A、B和C。随着网格的细划，产生了两种结果：最小的单元尺寸减小了，以及在网格中的单元数目增加了，这些影响的每一种都会增加CPU时间。在第一次细划的5055网格中，最小单元的尺寸减小了一半，并且单元的数目增加了一倍，因此增加了CPU时间，使其是前一种网格的四倍。然而，进一步加倍网格数目至50105，没有改变最小单元的尺寸；而仅仅是加倍了单元数量。因此，CPU时间是5055网格的二倍。进一步地细划网格为501010，使单元成为均匀的方形，再一次加倍了单元的数量和CPU时间。这种简单的计算非常好地预测了网格细划如何影响稳定时间增量和CPU时间的趋势。然而，为什么我们没有将预测值与实际的稳定时间增量值进行比较？这里是有原因的。首先回忆一下我们给出的稳定时间增量的近似公式为然后我们假定单元特征长度是最小的单元尺寸，而ABAQUS/Explicit实际上是根据单元的整体尺寸和形状来确定单元特征长度的。另外一个因素是ABAQUS/Explicit采用了一个整体稳定性估算，它允许使用一个更大的稳定时间增量。这些因素使得在运行分析之前实际上难以准确地预测稳定时间增量。然而，由于预测的趋势与简单的理论符合得很好，因此可以直接地预测稳定时间增量如何随着网格细划而发生变化。9/4/4 材料对稳定时间增量和CPU时间的影响同样的波扩展分析在不同的材料中进行将需要不同的CPU时间，这取决于材料的波速。例如，如果我们改变材料从钢到铝，波速将从5/15103 m/s变成为因为刚度和密度几乎改变了相同的量级，所以从铝到钢对稳定时间增量只有微小的影响。在铅的情况下，差别则变得非常大，其波速减小为这个值大约是钢的波速的五分之一。铅棒的稳定时间增量将是钢棒的稳定时间增量的五倍。9/5 动态振荡的阻尼在模型中加入阻尼有两个原因：***数值振荡或者为系统增加物理的阻尼。ABAQUS/Explicit提供了几种在分析中加入阻尼的方法。9/5/1 体粘性体粘性引入了与体积应变相关的阻尼。它的目的是改进对高速动力学事件的模拟。ABAQUS/Explicit包括体粘性的线性和二次的形式。你可以在定义分析步时修改默认的体粘性参数，尽管只有很少情况需要这么做。因为仅仅将它作为一个数值影响，在材料点的应力中不包括体粘性压力。这样，并不将它考虑成为部分的材料本构响应。线性体粘性在默认情况下，总是包括线性体粘性来阻尼在单元最高阶频率中的振荡。根据下面的方程，它生成一个与体积应变率成线性关系的体粘性压力：，其中是一个阻尼系数，它的默认值为0/06，是当前的材料密度，是当前的膨胀波速，是单元的特征长度，和是体积应变速率。二次体粘性仅在实体单元中（除了平面应力单元CPS4R外）包括二次体粘性，并且只有当体积应变速率可压缩时才采用。根据下面的方程，体粘性压力是应变速率的二次方：，其中，是阻尼系数，它的默认值为1/2。二次体粘性抹平了一个仅横跨几个单元的振荡波前，引入它是为了防止单元在极端高速度梯度下发生破坏。设想一个单元的简单问题，固定单元一个侧面的节点，并且另一个侧面的节点有一个指向固定节点方向的初始速度，如图9-12所示。稳定时间增量尺度是精确地等于一个膨胀波穿过单元的瞬时时间。因此，如果节点的初始速度是等于材料的膨胀波速，在一个时间增量里，这个单元发生崩溃至体积为零。二次体粘性压力引入一个阻抗压力以防止单元压溃。图9-12 具有固定节点和指定速度的单元基于体粘性的临界阻尼比体粘性压力只是基于每个单元的膨胀模式。在最高阶单元模式中的临界阻尼比由如下方程给出：，其中，是临界阻尼比。线性项单独代表了6的临界阻尼，而二次项一般是个更小的量。9/5/2 粘性压力粘性压力载荷一般是应用在结构问题或者是准静态问题，以阻止低阶频率的动态影响，从而以最少数目的增量步达到静态平衡。这些载荷作为由如下公式定义的分布载荷施加：，其中，p是施加到物体上的压力；cv为粘度，在数据行中作为载荷的量值给出；是在施加粘性压力的面上的点的速度矢量；是该点处表面上的单位外法线矢量。对于典型的结构问题，不能指望它吸收掉所有的能量。在典型的情况下，设置cv是等于量的一个很小的百分数（可能是百分之1或者2），作为是当前动力影响最小化的有效方法。9/5/3 材料阻尼材料模型本身可能以塑性耗散或者粘弹性的形式提供了阻尼。对于许多应用，这样的阻尼可能是足够了。另一个选择是使用Rayleigh阻尼。与Rayleigh阻尼相关的阻尼系数有两个：质量比例阻尼和刚度比例阻尼。质量比例阻尼因子定义了一个与单元质量矩阵成比例的阻尼贡献。引入的阻尼力是源于在
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