1、分层限时***练( 二十五 )(限时 40 分钟 )基础练扣教材练双基一、选择题1(2015 宁夏模拟 )如图 4-2-2，设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，图 4-2-2给出下列向量组：AD与 AB；DA与 BC；CA与 DC；OD与 OB/其中可作为该平面内其他向量的基底的是()ABCD【解析】AD与 AB不共线， CA与 D C不共线，而 D A与 BC共线，OD与 O B 共线，由平面向量基底的概念知可作为该平面内其他向量的基底【答案】B2(2015 顺六校联考抚 )已知向量 a(1/1)，b(2， x)若 a b 与 4b2a平行，则实数 x 的值是 ()A2B0C1D2
2、【解析】由已知得 ab(3，x1)，4b2a (6/4x 2)，因为 a b 与 4b 2a 平行，则有 3(4x 2)6(x1)，解得 x2/【答案】 D图 4-2-33(2015 龙岩模拟 )如图 4-2-3，A，B 分别是射线 OM，ON 上的两点，给出1 1 3 1 31下列向量： O A 2O B ；2OA3OB；4OA3OB；4OA5OB；3 1 4O A 5O B /若这些向量均以 O 为起点，则终点落在***影区域内(包括边界 )的有 ()ABCD【解析】在 ON 上取 C 使 OC2OB，以 OA， OC 为邻边作 ?OCDA，O DA，C；取 OA 的中点 E，作 O A 2O
3、 B ，其终点不在***影区域内，排除选项111 1 EF 綊 3OB，由于 EF 2OB，所以 2O A 3O B 的终点在***影区域内， 排除选项 D，故选 B/【答案】B4若平面向量 b 与向量 a(1， 2)的夹角是 180，且 |b|3 5，则 b 等于()A(3/6)B(3， 6)C(6， 3)D(6/3)【解析】法一：设 b(x，y)，x2y235，由已知条件x2y 1，5 x2y2整理得x2 y245，x2y 15，解得x 3，y6，b (3/6)x2 y235，法二：设 b(x， y)，由已知条件y2x 0，x 3，x3，(舍去 )，b(3/6)解得或y 6y611，2法三： |a
4、|5，55，|a|a1则 b 3 5 |a|a (3/6)【答案】A在中，点在线段的延长线上，且ABCDBCB C3CD ，点 O 在线段5)CD 上(与点 C，D 不重合 )，若 A OxAB(1x)A C ，则 x 的取值范围是 (A/ 0，1B/0，1C/ 1，0D/1，02323【解析】 4，则有依题意，设 BO ，其中AOA BBOBC13 A B BCA B (A C A B ) (1 )A B AC/又 AO xAB(1x)A C ，且 11A B ， AC 不共线，于是有 x13，0，即 x 的取值范围是 3，0 /【答案】D二、填空题6若三点 A(1，5)，B(a，2)，C(
5、2，1)共线，则实数 a 的值为【解析】，AB A C(a1/3)(3/4)据题意 ABAC，4(a1) 3(3)，即 4a 5，5a 4/5【答案】47(2016 冀州模拟 )已知向量 a(1/3)，b(m/2m 3)平面内任意向量c都可以唯一地表示为 cab(， R)，则实数 m 的取值范围是【解析】由题意可知 a， b 为平面向量的一组基底，故a，b 不共线所以 2m3 3m，所以 m3/【答案】m|m 38在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 p (a c，b)，q(b a， ca)，且 p q，则角 C/【解析】因为 pq，则 (ac)(c a)b(ba)
6、0，222a2b2c21所以 a b c ab，2ab2，1结合余弦定理知， cos C 2，又 0 C180，C 60/【答案】60三、解答题9如图4-2-4，以向量 O Aa，O B1 b 为邻边作 ?OADB，BM 3B C ，C N1 3CD ，用a，b 表示OM ，ON，M N/图 4-2-4【解】BAO AO B ，a b 11 1 BM 6B A 6a6b， 15OM O B BM 6a6b/OD ab，111ON O C 3CD 2OD 6OD2 223OD 3a3b，2 21 5 11MNONOM3a3b6a6b2a6b/15 22 11 综上， OM 6a6b， ON 3a
7、3b，M N 2a6b/10 (2015 州模拟郑 )已知 A(2/4)， B(3， 1)， C(3， 4)设 A B a，BC b， C A c，且 CM 3c， C N 2b/(1)求 3a b 3c；(2)求满足 a mb nc 的实数 m、 n 的值；(3)求 M，N 的坐标及向量 M N 的坐标【解】由已知得 a (5， 5)， b ( 6， 3)，c(1/8)(1)3ab 3c 3(5， 5) (6， 3) 3(1/8) (1563， 153 24) (6， 42)(2)mbnc ( 6mn， 3m 8n) (5， 5)， 6mn5， 3m8n 5，m 1，解得n 1/(3)设 O
8、 为坐标原点，CM OM O C 3c，OM 3c O C (3/24) ( 3， 4)(0/20)，M(0/20)又C N O N O C 2b，ON 2bO C (12/6)(3， 4) (9/2)，N(9/2)，M N (9， 18)能力练扫盲区提素能1设向量 a(1， 3)，b(2/4)，若表示向量 4a/3b 2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为()A(1， 1)B(1/1)C(4/6)D(4， 6)【解析】4a(4， 12)，3b2a( 8/18)，设向量 c(x，y)，依题意得 4a(3b2a) c0，所以 48 x 0， 12 18y0，解得 x 4， y 6
9、/【答案】D2(2015 青岛模拟 )已知向量 a(1/2)，b(3，m)，mR，则“ m 6”是“ a(ab)”的 ()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】由已知，得 ab(2/2 m)若 m 6，则 ab(2， 4)，a(ab)成立；若 a(a b)，则 2m22，解得 m 6，所以 “m 6”是“ a (a1 b)”的充要条件，故选 A/【答案】 A3已知向量 O A (3， 4)，O B (6， 3)，OC (5m， 3 m)，若点 A，B，C 能构成三角形，则实数m 满足的条件是【解析】因为 O A (3， 4)，O B (6， 3)，OC (5m
10、， 3m)，所以 A B (3/1)，B C (m1， m)由于点 A，B，C 能构成三角形，所以 A B 与 BC 不共线，31 ，解得 m1，而当 A B 与 BC 共线时，有 m 1 m21故当点 A，B，C 能构成三角形时实数m 满足的条件是 m2/【答案】1m m 24(2015 都二诊成)在如图 4-2-5 所示的方格纸中，向量 a，b，c 的起点和x终点均在格点 (小正方形顶点 )上，若 c 与 xayb(x，y 为非零实数 )共线，则y的值为图 4-2-5【解析】设 e1， 2为水平方向向左与竖直方向向上的单位向量，则向e()()5量 ce12e2，a 2e1 e2，b 2e1
11、 2e2，由 c 与 xayb 共线，得 c3a2b ，x6则 y的值为 5/6【答案】55(2016 莱芜模拟 )如图 4-2-6，已知 OCB 中，点 C 是以 A 为中心的点 B的对称点， D 是将 O B 分为 21 两部分的一个内分点， DC 和 OA 交于点 E，设O Aa，O B b/图 4-2-6(1)用 a 和 b 表示向量 O C ，D C ；若 OA，求实数 的值(2) OE2 【解】(1)由题意知， A 是 BC 的中点，且 OD3OB/由平行四边形法则，得 O B O C 2OA/OC 2OAO B 2ab，25D C O C O D (2a b)3b 2a3b/(2)如题图， E C D C /又EC O C O E (2a b)a(2)ab， 5D C 2a3b，2 14 2 5，5/36如图 4-2-7，G 是 OAB 的重心， P，Q 分别是边 OA， OB 上的动点，且P，G， Q 三点共线图4-2-7(1)设P G PQ，将 O G 用 ， O P，OQ 表示；设 xOA，OQ yOB，证明： 11是定值(2) OPx y【解】(
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