充分条件与必要条件/人教版高一数学第一册（上）/1/2、四种命题及相互关系/1、命题：可以判断真假的语句可以写成：若p则q。/复习旧知/引入新课/3、若命题“若p则q”为真/2/“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题/在上面两个例子中，/“x0”是“x20”的，“x20”是“x0”的/“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的/“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的/一/充分条件与必要条件/充分条件/必要条件/充分条件/必要条件//3/例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：/p：x=y；q：x2=y2//q：三角形的三个角相等//p：三角形的三条边相等；/分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断//x2=y2，知p是q的/三角形的三角相等/反过来，由qp，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，q也是p的充分条件，p也是q的必要条件/充分条件，q是p的必要条件//知p是q的充分条件/q是p的必要条件//4/充分条件与必要条件/课堂练习：课本P35练习：1、2/答案：1填在课本上(略）2p/p，/学情了解/5/二/充要条件/在例1的第(2)小题中/”三角形的三条边相等”既是三角形的三个角相等”的充分条件/又是”三角形的三个角相等”的必要条件/我们就说/”三角形的三条边相等”是”三角形的三个角相等”的充分必要条件/简称充要条件/一般地/如果既有pq/又有qp/就记作Pq/这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。/6/例：/“x是6的倍数”/是“x是2的倍数”/的充分不必要条件/“x是2的倍数”/是/“x是6的倍数”/的必要不充分条件/“X既是2的倍数也是3的倍数”是/的既不充分也不必要条件/“x是6的倍数”/“x是的倍数”/是/“x是的倍数”的/充要条件/7/条件p与结论q的四种关系/p是q的充分不必要条件/p是q的必要不充分条件/p是q的充要条件/p是q的既不充分也不必要条件/归纳/back/8/例/指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选出一种）？(1)p/(x-2)(x-3)=0/q/x-2=0(2)p/同位角相等/q/两直线平行(3)p/x=3/q/x2=9(4)p/四边形的对角线相等q/四边形是平行四边形/Goto1/Goto2/9/解：(1)q/（x-2)=0p/(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0（x-2)=0所以p是q的/back/（）同位角相等两直线平行所以p是q的/必要不充分条件/充要条件/10/(3)p/x=3q/x2=9x2=9x=3所以p是q的/back/充分不必要条件/4)p/四边形的对角线相等q/四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形的对角线相等所以p是q的/既不充分也不必要条件/11/充分条件与必要条件/课堂练习：课本P36练习：1，2；/答案：1/填在课本上（略）2/（口答）充分不必要条件/充分不必要条件/充要条件/必要不充分条件/12/充分条件与必要条件/从命题角度看/引申/若把命题中的条件与结论分别记作p与q/则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：/若原命题是真命题/逆命题是假命题/若原命题是假命题/逆命题是真命题/若原命题和逆命题都是真命题/若原命题和逆命题是假命题/充分不必要条件/必要不充分条件/充要条件/既不充分也不必要条件/即//即//即//即//那么p是q的充分不必要条件/那么p是q的必要不充分条件/那么p和q互为充要条件/那么p是q的既不充分也不必要条件/back/13/充分条件与必要条件/从***角度看/引申/pq/相当于P=Q/即/互为充要条件的两个事物表示的是同一事物。如右图//p是q的充分不必要条件，相当于PQ/如右图/p是q的必要不充分条件/相当于PQ/如左图/back/14/例（用***的方法来判断下列各题中的p是q的什么条件）/p/菱形q/正方形2/p/x4q/x1解：由图可知p是q的由图可知p是q的/必要不充分条件/充分不必要条件/15/练习/设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（）A/丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B/丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C/丙是甲的充要条件D/丙不是甲
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