加速运动时液体压强和浮力的计算方法 2011/5/23一、竖直加速运动产生的压强和浮力为找出液体内h深处的压强规律，我们在液体内取一深h、截面积为S的小液柱如图1，静止时，液柱所受液体向上的压力与其重力平衡，即，所以，这就是我们熟悉的液体内部的压强公式。当液体与容器一起以加速度a向上运动时，压强又如何呢？液柱受力个数不变，由牛顿第二定律有即所以相当于将平衡状态时液体的重力加速度g换成超重时的等效重力加速度。类似地，加速下降时设边长为L的立方体浸没在液面下深处，整个装置以加速度a加速上升，如图2。由浮力产生原因得：类比可得加速下降时。特别地：当时，液体内部不再产生压强和浮力，环绕地球飞行的宇宙飞船内便是如此。二、水平加速运动产生的压强和浮力横截面积为S的平底玻璃管内盛有密度为长为L的液柱，一起以加速度a向右加速运动，如图3，液体水平方向仅受管底向右的推力，此推力与液体对管底向左的压力大小相等，于是管底所受压强。浸在此液体中的物体会受到竖直向上的浮力和水平向右的浮力。例1/ 以竖直加速上升的密闭航天飞机内有一水银气压计如图4所示，飞机内气压不变，飞机开始上升前气压计中水银柱高76cm，在上升不太高的高度时，此时水银气压计中水银柱38cm，求此时航天飞机的加速度a。解析：飞机上升高度不大，故由飞机内气压不变得：所以例2/ 如图5，U形玻璃细管底部水平，长为L，管内液体密度为，在下列两种运动中，左右两管液柱高度分别为和，求左右两管中液柱的高度差。（1）U形管水平向右以a加速运动。（2）以a竖直向上加速运动。解析：（1）在连通器左管底部取一小液片，液体相对管静止时，液片两侧压强应相等所以（2）以a竖直加速上升时，连通器水平管内自身不再产生压强，两支管向下的压强应相等所以。例3/ 如图6，装满水的玻璃瓶内有一气泡，当突然用力向右拉动瓶子后又立即停下来，气泡向哪端移动？解析：瓶子由静止向右运动，必定有水平向右的加速度，液体对气泡产生水平向右的浮力，故气泡先移向右端，停止过程中，存在水平向左的加速度，产生向左的浮力，故气泡又会移向左端。例4/ 如图7所示，密闭容器中盛满水，水中放入P和Q两个小球，P为铁球，Q为木球，它们用细线分别系于容器的上下底部，则P球下沉，Q球上浮，当容器静止时，细线均伸直处于竖直方向。现使容器以一定加速度向右匀加速运动，则此时P、Q两球相对容器（ ）A/ P球向左偏移 B/ 两球均向左偏移C/ Q球向右偏移 D/ 两球均向右偏移解析：向右加速运动时，P、Q均受向右的浮力，此浮力小于铁球P向右加速运动所需的外力，故P会向左偏移，靠绳子拉力水平向右的分量补足，而木球Q所受浮力大于向右加速运动所需外力，会向右偏移，多出的部分由绳子拉力水平向左的分量予以平衡。故选A、C。超重和失重状态下浮力问题的教学探讨在实际教学活动中，当遇到超重和失重状态下的浮力问题时，同学们往往得出错误的结论。分析原因，一是学生没有注意平衡状态与非平衡状态条件的区别，二是学生对浮力产生的实质认识不清。为此，我设计了一堂教学探讨课，从平衡状态下的浮力问题逐步过渡到非平衡状态（即超重和失重状态）下的浮力问题，很好地解决了同学们对浮力问题认识上的不足。在平衡状态下，对于浮力我们有这样几个结论：/浮力的大小等于被物体排开的液体（或气体）受到的重力；/浮力的大小也等于液体（或气体）对物体向上和向下的压力之差；/浮力的方向总是竖直向上的。其中结论中的压力之差实质上是由于液体（或气体）受到的重力使液体（或气体）压在物体上、下表面引起的。 当物体和液体（或气体）构成的系统处于超重和失重状态时，以上结论不都成立，分析如下：当系统处于超重状态时，如图1设液体密度为，质量为m的物体上、下表面面积为s，上、下表面距液面的高度分别为h1，h2，物体平衡。 现使系统以加速度a匀加速上升时，物体上表面对其上部的液体产生支持力F上，则对物体上表面以上部分的液体依据牛顿第二定律有： F上gh1s=h1sa 即： F上=(g+a)h1s据牛顿第三定律可知；液体对物体上表面的压力应为(g+a)h1s。同理下表面受到液体的压力为(g+a)h2s，上、下表面的压力之差为：(g+a)（h2h1)s= (g+a)V排 对物体m依据牛顿第二定律有： F浮mg=ma 即有：F浮=m(g+a) 注意到：m=V排 因此：F浮=m(g+a)= (g+a)V排 可见，在超重状态下，物体受到的浮力：/仍然等于物体受到液体产生的压力之差(g+a)V排 ；/大于所排开液体的重力gV排；/浮力的方向仍然竖直向上。同理可以得出：在失重状态下，物体受到的浮力：/仍等于液体对物体向上和向下的压力之差(ga) V排；/小于物体所排开液体的重力gV排；/ 浮力方向可以竖直向上，也可以竖直向下，当ag时，浮力方向竖直向上，当ag时，浮力方向竖直向下，当a=g时，浮力消失。现在利用上述分析推证的思路和方法求解几个问题。题1：一杯中盛满水，水面浮一质量为m的木块，水面刚好与杯口相齐，如图2，现在使整个系统竖直向上做加速度为a的匀加速运动，问水是否溢出？分析：系统平衡时有：gV排=mg系统加速上升时有：(g+a)V排mg=ma即有：V排=V排因此木块排开水的体积并没有改变，水不会溢出。变式11，系统向下做加速度a的匀加速运动，物体会在液体中上浮吗？结论：不会，物体相对液体依然静止。变式12，系统***下落时，物体是否仍与液体维持原有位置状况？结论：是。题：在一个以加速度g***下落的密闭电梯里，***同时相对电梯由静止释放一个铅球和一个氢气球，则电梯内的人将会看到：A、铅球***在电梯地板上，气球上升到电梯顶板。B、铅球仍在初始释放的位置，与人相对静止，而气球上升到电梯顶板。C、铅球***在电梯地板上，而气球仍在初始释放的位置，相对人静止。D、铅球和气球均在初始释放的位置，与人相对静止。分析：密闭在电梯内的空气处于完全失重状态，因空气重力而引起气球上、下表面的压力为零。因此气球不受浮力作用。气球和铅球只受重力作用而***下落，它们将与电梯和人保持相对静止，D答案正确。变式1：电梯以2g加速下降时，铅球和气球相对电梯怎样运动？结论：铅球“***”在电梯顶板，而气球“上升”到电梯地板，此时气球受到的浮力方向竖直向下。这时的结果已经与我们常见到的现象完全不同了。题：如图3，在静止的电梯里放一桶水，将一个用弹簧连接在桶底的软木塞浸没在水中，当电梯以加速度a上升时，弹簧的形变量怎样改变？分析：令水的密度为，软木塞质量为m，体积为，那么：系统平衡时有：gV=mg+k x系统加速上升时有：(g+a)Vmgkx=ma则有：kxkx+va=ma因此：xx，即弹簧形变量增加。注意到：Vm变式1：如果系统以加速度a(ag)下降，弹簧形变量怎样改变？结论：弹簧形变量减少。变式2：如果系统完全失重，弹簧最终形变量为零吗？结论：为零。通过以上的推证和练习，我们认识到：非平衡状态（即超重和失重状态）
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