福建师范大学物理与光电信息科技学院 20_ - 20_ 学年度试卷类别： 试卷类别：闭卷学期 _ 级物理教育专业考试时间： 考试时间：120 分钟电动力学试题（四） 电动力学试题（姓名_ 题 号 得 分 一 二学号_ 三 四 合 计得 分评卷人一判断以下概念是否正确，对的打（），错的打（）（共 15 分，每题 3 分） 1电磁场对带电粒子都有作用力，因此这两种力都会做功。 （ ） ） ）2在静电场下，导体是个等势体，电力线总是平行于导体表面。（ 3在电磁场传播过程中， E 和 B 方向总是相互垂直的。 （4在两个速度不同的惯性系上两个观察者，在真空中测定同一地面光源发出 光的光速是不同的。 （ ）5磁场强度 H 是辅助物理量，它与磁感应强度 B 的普遍关系为H = 0 B M 。得 分 评卷人（）二简答题（每题 5 分，共 15 分）。1如果发现了磁单极存在，那么麦克斯韦方程组应该如何改动？ 2什么叫趋肤效应？ 3什么叫做全反射？在两种不同介质的分界面上产生全反射的条件是什么？得 分评卷人三证明题（共 15 分）。由麦克斯韦方程组出发，推导定态情况下的亥姆霍兹方程。得 分评卷人四综合题。（共 55 分）。1 同轴传输线内导线半径为 a ，外导线半径为 b ，两导线间为均匀绝缘介 质，导线载有电流 I ，两导线间的电压为 U ，忽略导线的电阻，计算介质 中的能流 S 和传输功率；（15 分） 2 半径为 a ，电势为 0 的导体球置于均匀外电场 E 0 中，求空间各点电势和 导体上的电荷面密度。（分离变量法）（15 分）3 有一点电荷 Q 位于两个相互垂直的接地导体平面所围成的直角空间内， 它到两个平面的距离为 a 和 b ，求空间电势。（10 分）4 设有两根相互平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为 l 0 ，它们以相 同速率 v 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求 站在一根尺上测量另一根尺的长度。（15 分）一、 判断题1、 2、 3、 4、 5、二、简答题 1、2、对于高频电磁波，电磁场以及和它相作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，即使不是垂直入射也一样，这种现象称为趋肤效应。3、入射波全部被反射的现象，称为全反射。条件：1）电磁波从光密介质入射到光疏介质；2）入射角大于临界角。三、证明：三、 我们只用考虑齐次麦氏方程组 (1) (2) (3) (4)讨论定态情况，因此我们有 (5) (6) (7)将(5)、(6)、(7)代入(1)、(2)、(3)、(4)中消去得振幅方程为 (8) (9) (10) (11)将并代入(9)得 而令则得亥姆霍兹方程 (12)同理可得 (13)证毕。四、综合题 1、(1) 由安培定理： (1)由对称性，当时， (2)导线表面带有电荷，设单位长度的电荷为，应用高斯定理 (3)由对称性，作一小柱面包围内导线，则有 ， (4) (5)能流密度为 (6)两导线电压为 (7) (8)将(8)代入(6)得 (9)功率为 (10)(2) 设电导线的电导率为，由欧姆定律有 ， (11)由于电场切线方向连续，因此在紧贴内导线表面的介质内，电场除了有外，还有分量。 (12)因此除外，还有进入线内分量， (13)进入线内分量为 (14)此分量进入长度为内部的功率 (15)为导线电阻，正是该段导线内损耗功率。2、取轴为方向，如图示，球外势满足拉氏方程 (1)导体球势设为常数，由(1)得解为 (2)当 (3)则得 (4)当， (5)得 (6)导体球面的感应面电荷分布为： 3、解：设两导体平面交线为轴， 过点作一垂直于轴面交两导体平面于，。 由电像法知有三个像电荷，分别为， 如图示。因此空间任一点电势为 4、设原
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