太原理一大学硕士研究生学位论文 圆柱壳在轴向冲击载荷作用下动力响应与 动力失稳的实验研究 摘要 结构的稳定性阀题是近代围体力学的一项重要研究内容，也是目前工 程实际中迫切需要解决的课题之一。圆柱壳是工程最常使用的一种结构形 式，从某种意义上说，对这类结构屈曲问题的研究，推动了结构稳定性理 论的发展。本文就圆柱壳在轴向冲击载荷作用下动力响应与动力失稳进行 了实验研究。主要工作包括： 1 通过D H R 。9 4 0 1 落锤式冲击加载试验视对不同长度的钢制圆柱壳 进行了轴向冲击实验研究，采用电阻应变片测量了圆柱壳表面某些特定点 处的应变，采用5 1 1 5 型力传感器测量了圆柱壳远端的反力。 2 利用大型有限元程序L S - D 叮A 对相应实验工况下的圆柱壳进行 了数值模拟，并得到了实验中圆柱壳相应点处的应变和圆柱壳远端的反 力。 3 数值模拟和实验结果有较好的一致性。实验和数值模拟结果都表 明：在只有局部屈曲的情况下，壳身处于塑性状态，壳体在发生弹性卸载 后，在塑性变形的基础上发生弹性振动，直至静止。当冲击初始速度为 7 7 5 r n s ，壳长度为6 6 0 m m 时，圆柱壳出现整体失稳，壳体近端和远端处 于塑性状态。 关键词：数值模拟，实验研究，轴向冲击，动力失稳，动力响应 太原理工大学硕士研究生学位论文 T H EE ) 准剿f 1 4 】 B R 准则通过对不同载荷水平下的结构响应进行计算。定义使响应发生剧变时所 对应的载荷为临界载荷。这一思想来源于静力屈曲的极值失效，适合于具有静力后屈 曲不稳定结构以及长时加载情况，因便于在计算机上实现，该准则在圆柱壳的动力失 稳研究中应用较多，但该准则的应用需要合理地选取动力响应特征参数，特别是如何 定义结构响应的巨大变纯很难有一个统一的标准。 f 2 ) 放大函数法陋搠。 假定结构存在初始***，这种***可以一是结构几何尺寸的不完善，也可以是所 加冲击载荷的不对称，如果将初***展成级数形式，代入运动方程，寻求发展最快的 优先发展模态。当初***扩大到规定界限时所对应的载荷即为临界载荷，该准则适用 于短时载荷，并对于具有稳定后屈曲路径的结构也适用，对于较低的临界载荷而不能 给出按指数增长的解，这时该准则失效。 f 3 ) 王仁能量准则陋1 霸 王仁能量准则是针对L - H 准则的人为因素提遗的，认为若系统由予扰动匠吸收或 消耗的能量总大于外力在扰动上所作的功，则该主运动是稳定的，由于该准则认为结 构的扰动运动稳定与否取决于有限时间内基本运动的信息，从而回避了一般动力准则 3 太原理j l ：大学硕+ 研究生学位论文 中稳定与否取决于时问充分大时扰动发展趋势的研究。对于分析非保守系统动力屈曲 蓊言，使爰该准刘无疑是较为简便且物理意义明确的。 ( 4 ) H s u C S ( 徐皆苏) 能量准则【像1 9 】 该准则主要研究动力系统在相平面内的运动规律来给出临界载荷的估计，在给定 的初始条件下，如果系统在相平面内所对应韵总能量等直线仅包含一个静力平衡点， 则动力系统是稳定的。这实际给出了临界载荷的下界。 ( 5 ) S i m i t s e s 能量准则【2 0 】 S i m i t s e s 通过考查系统慧势麓的变讫绘盘嫒界载荷的话计。其基本思想是：如果结 构在冲击载荷作用下，由相应静力载衙的一个平衡位置可以到达另外一个平衡位置而 不违背能量守簿，则结构发生屈曲。该准则要求系统在一个静载荷下须具有两个以上 的平衡位置，说明该准则只适用于矗属睦路径菲稳定的结构。 ( 6 ) L e e 准分叉理论f 2 l 】 L e e 把H i l l 的静准分叉理论推广到动态的准分叉理论：在运动方程中***l 入二次泛 函，如果该泛函是负定的，则系统稳定，如果在某个时刻泛函恒为正，则系统必然失 稳。该理论用于弹塑性柱壳问题还有待于进一步的研究。 ( 7 ) 应力波准则阱】 朱兆祥研究了应力波***| 起的弹性结构屈曲的准剐。该准翼| j 豹特点在数学上可表示 为：在小变形假定的线性化问题中，不但使屈曲模态给出平凡解，还应给出屈曲模态的 幅值，这就还应给出不定解。 用于判定结构动力属曲的H s u ，C S ( 徐皆苏) 能量准则、S i m i t s e = s 能量准则、k 准 分叉理论和应力波准则等在判定圆柱壳动力屈曲的应用中使用较少。如何将这些判定 准则应用子圆柱壳的动力屈曲研究中，有待于进一步的探讨。 1 4 冲击载荷作用下圆柱壳的动力屈曲 l 。4 1 径囱冲击下国柱竞的动力屈曲 圆柱壳经受径向冲击时的屈曲性态与其径厚比的关系非常密切。一般地径厚比大 予2 8 0 时，瑟柱壳产生弹性动屈益，径厚比小于的时，可近似认为产生塑性动屦越， 而对径厚比小于2 8 0 而大于4 0 的圆柱壳，在产生明显的屈曲变形之前，周向模态( h o o p 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 m o d e ) 或称呼吸模态( b r e a t h i n gm o d e ) 将部分为弹性变形，部分为塑性变形，产生较为复 杂的弹塑性动力屈曲。 一、弹性动屈曲 弹性圆柱壳有两种不同形式的屈曲：振动屈曲( v i b r a t i o nb u c k l i n g ) 和冲击屈曲 ( i m p a c tb u c k l i n g ) 。 G o o d i e r 和M c i v o r 2 3 1 采用数值方法求解了均匀径向冲击下圆柱壳的自动参数振动 屈曲问题，对不同径厚比的圆柱壳展示了周向模态和扰屈曲模态之间的能量转换关系， 但他们采用的圆柱壳的径厚比值却低于弹性屈曲所要求的最小径厚比值。L i n d b e r g l 2 4 1 则对均匀径向冲击下圆柱壳的弹性脉冲屈曲问题进行了实验和理论研究。通过忽略圆 柱壳的初始形状***，考虑初始速度扰动，对径厚比为4 8 0 的铝圆柱壳进行了理论和 数值分析，实验结果和理论计算结果符合较好。 许多实际问题中，冲击载荷不是均匀对称的，受载圆柱壳的屈曲响应也不是沿整 个周向分布的，而是受载面处的局部屈曲。圆柱壳的非均匀局部冲击屈曲与冲击载荷 的脉冲载荷形状、分布范围和载荷强度有着十分密切的关系。目前研究最多的脉冲载 荷形式为余弦脉冲，其它形式的脉冲载荷鲜有公开报道。对干弹性薄壳，L i n d b e r g 和 F l o r e n c e 采用近似计算方法，认为在余弦脉冲载荷下，圆柱壳产生弹性屈曲的最小径 厚比将由对称冲击情况下的2 8 0 上升到4 0 6 ，产生弹性屈曲所需的冲击载荷强度大致 为对称冲击情况下载荷强度的二倍。黄承义【1 3 】提出了以弹性角弹黄和位移弹簧模拟非 加载屈曲部分对载屈曲部分的影响，为圆柱壳径向非均匀冲击屈曲提供了简单有效的 理论分析方法。 二、塑性动屈曲 A b r a h a m s o n 和G o o d i e r t 2 5 】最早研究了圆柱壳受均匀径向冲击载荷作用时的塑性动 力屈曲问题，为简化理论分析，他们对研究对象作了一系列的假设，包括材料为刚塑 性线性强化，不考虑应变率反号的影响，不考虑圆柱壳两边界约束条件的影响，运动 过程中壳半径及其厚度保持不变等等，采用扰动理论，将初***展成组数形式代入运 动方程，寻求发展最快的占优模态，在国际上首次使圆柱壳脉冲塑性动屈曲问题得到 一个令人满意的解，这是放大函数法应用的典型例子，此后放大函数法在研究结构塑 性动力屈曲问题中扮演了一个十分重要的角色。F l o r e n c e 2 6 1 在A b r a h a m s o n 的基础上， 考虑了应变率效应，认为冲击过程中径向冲击速度保持不变( 等速屈曲) 。D u f e y 等【2 7 1 5 太原理：i ：火学硕士研究生学位论文 在实验中观察到屈曲过程中伴有明显的“减速”运动，因而放弃了“等速屈曲假设， 重薪考虑了该问题。最晕研究长度效疲影响的是F l o r e n c e l 2 s l ，她将G o o d i e d 2 9 】研究板塑 性动屈曲中的方向矩概念( d i r e c t i o n a lm o m e n t s ) G I 入到有限长圆柱壳的分析中，采用扰 动分析方法，考虑轴向应力对动屈曲的影响，材料假设为刚线性强化模型，研究了两 端皇壶短壳受均匀径向冲击塑性屈馥闽题。V a n # a n t 粥l 将F l o r e n c e 的理论推广到任意 长度圆柱壳塑性动屈曲分析中，研究表明，对于五篓a 的短壳，方向矩起主导作用，对 长壳硬化矩起主导作用。A n d e r s o n 和L i n d b e r g l 3 l l 采用D o r m e l l 壳理论，考虑冲击载荷 加载率对属睦的影响，分析了该闻题。F l o r e n c e 和V a n g h a n 在他们的理论分析中虽然 考虑了轴向应力及壳长度对屈曲响应的影响，但未能考虑圆柱壳两端边界约束对屈曲 响应的影响。最近顾壬明f 3 2 】采用扰动法，考虑两圈支边界约束条件对圆柱壳塑性动屈 睦的影响。数值计算表明，增加边界约束使屈蓝增强，屈蓝模态数增加。 实验方面，S t r i c k l a n d 3 3 1 ，R o s s 蚓等人对圆柱壳受不对称径向冲击载荷作用的动 力属曲问题进行了研究，发现圆柱壳破坏方式有两种，鄱倒塌( c o l l a p s e ) 和属I 趱( b u c k l i n g ) 模式，模式的变化与载旖函数、几何尺寸以及材料参数等诸多因素有关，但没有得到 预示发生哪种模式的临界条件。G e f l c e n 3 5 】研究了铝圆环和两端夹支铝圆柱壳在余弦冲 击载荷下的，研究结果认为，圆柱壳的响应由内凹变形和动力震盐组成。黄骏德等【弼 则进行了水下***；冲击实验研究，发现同空气中一样迎冲击面有屈曲波纹。 由于工程中使用的大量圆柱壳结构的径厚比处于完全弹性与塑性屈曲之间，它们 的动震曲响疲有弹性变形的影响，也有塑性变形的影响，单纯应用弹性锺鲤理论或塑 性流动屈曲理论难以利到合理的理论分析结果。由于此种情况下，需要考虑几何及物 理的非线性、载荷历史等对动力屈曲的影响，用数值方法求解就成为主要的研究手段。 W e s c n b e r g 3 7 】使用弹塑性动态菲线性有限差分方法，研究了径厚比a h = 1 0 0 ，2 0 0 和3 0 0 的圆环在轴对称冲击载荷作用下的动届曲响应，考虑了形状初***、冲击速度扰动等 因素的影响，数值计算与实验结果符合较好。同时W e s e n b e r g 在计算中发现，数值计 算必须在计及初始形状或初始冲击速度扰动后，才能最终得到属曲变形模态。令人感 到棘手的是，不同圆环或圆柱壳的初始***不仅千差万别而且千变万化，难以规律表 示，因此初***研究成为动力屈曲研究的一个重要内容。目前，初***主要通过概率 统计方法设定初***模型。L i n d b e r g 3 8 】最旱采用有限元程序S A B O R ? O R A S T I C 6 研究 了弹塑性圆柱壳在径向冲击作用下的属曲问题，井用单一***模型讨论了应变率反号 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 对屈曲的影响。K i r k p a t r i c k 3 9 】等用D Y N A 3 D 有限元程序研究圆柱壳一侧受余弦载荷冲 击时的弹塑性动屈曲问题。P e g g t 辄4 2 1 用A D I N A 程序研究圆环和加胁圆柱壳受均匀径 向冲击时的弹塑性动屈曲。S a n t i a g o 3 9 】等采用A D I N A 程序研究有一定载荷形状的水下 ***压力作用下圆柱壳的弹塑性动力屈曲问题。 1 4 2 圆柱壳轴向冲击屈曲 与径向冲击屈曲相似，圆柱壳的轴向冲击屈曲根据前述的径厚比分类，可以分为 弹性动屈曲和塑性动屈曲两类。由于实际情况中动载是相当复杂且不易准确测定的， 在分析中，尤其是在屈曲问题的分析中，通常只考虑两种极端情况，a O ：给圆柱壳一个 阶跃载荷，相当于突加长时载荷：另一种是给圆柱壳一个瞬时冲量，相当于在无限短的 时间内有一个无限大的载荷，通常以给圆柱壳一个初速度来表示。 B u d i a n s k y 和H u t c h i n s o n t 4 3 采用D o n n e l l 壳运动方程，分析了阶跃冲击载荷作用下 圆柱壳的弹性屈曲问题，在D o n n e l l 方程中，引入二阶项考虑非线性大变形的影响。 壳体运动假定为轴对称模式和方形非对称模式的两***度运动。他们认为对短时强脉 冲载荷，采用放大函数法较为合理。B o g d a n o v i c h l e e l 删等采用变形壳理论，分析与时 间成线性函数的冲击载荷作用下的各向异性圆柱壳的轴对称弹性屈曲；G i l a t t 4 5 】等采用 半解析方法分析时变轴向载荷作用下非线性弹性圆柱壳的轴对称屈曲。他们考虑了两 端同是受冲击载荷及一端固定一端受冲击载荷作用的圆柱壳的动力屈曲。冲击载荷取 为时间线性函数以及正弦波形函数。考虑了边界条件变化( 简支与固支) 对非线性弹性 圆柱壳轴对称屈曲的影响。 最早研究圆柱壳轴向冲击下塑性动力屈曲的是F l o r e n c e 4 6 】等，他们将前述径向冲 击屈曲二维塑性分析方法推广到轴向冲击的情形，分析仍采用扰动法，考虑带重质量 M 的圆柱壳以初速度撞击到刚性靶上，假定在屈曲过程中保持为常数，确定了响 应时间t ，V a u g h a l l 4 7 等考虑了同一问题，但放弃了是常数的假设，而假定圆柱壳冲 击端的轴向速度V 按线性规律衰减，即令V = V o ( 1 - t t ，) ( 这是由于当忽略材料应变强 化、材料应变率敏感性和厚度变化的影响时，在刚塑性圆柱壳中抵抗运动的轴力是常 数。这就导致撞击质量的恒定减速度，从而轴向速度以及其它依赖于速度的量，如应 变率，随时间线性地减少) ，得到了类似径向塑性屈曲的b e s s e l l 方程解。V a u g h a l l 的理 7 太原理j _ 大学硕士研究生学位论文 论对于短管，预测的临界模态数并未导致任何改善，对于长管予，临界模态数略为减 小，这与对应的实验结采符合更好。他们的分析中均假设基本变形部分的应交率均匀 分布。随W o j e w o d z k i t 4 3 】考虑了粘塑性效应。但仅仅得到了线性粘塑性即C o w p e r S y m o n d s 本构关系中q = l 情形下的简化解。G o r d i e n k o 4 蠼焉塑性力学豹形变理论讨论 了一端固定，另一端受重震量块麓撞击的非弹性屈蘸问题，研究表明在低速冲击下俸 轴对称屈趣，稻在高速冲击时出现菲轴对称屈曲，还发现非弹性壳冲击届曲早期存在 明显的两相，鼹相之间转变时闻。称为临界时闻，另终径向变形速度最快的是靠近壳 两端部位，其形成的塑性区阻止屈曲向整个壳长方向传播。J o n e s l 5 0 1 等将F l o 髓c e f 4 6 】的 分析方法推广到加肋圆柱壳的屈曲情形，算例表明外加肋更能提高圆柱壳的抗屈曲能 力。 上述讨论均限于轴对称屈曲模态，Z i m i c i k 等l 舛】对径厚比为1 0 0 到1 6 0 范围内的 圆柱壳进行了轴向冲击屈曲的理论和实验研究，冲击载荷选用理想脉冲和阶跃脉冲载 荷两种形式。透过实验，Z i m i c i k 发现翟柱壳的属益形式与初始***的分布有着密切的 关系。完善的和有轴对称初始***分布形式的垂柱壳，其属蘸模式是轴对称的。磊有 非对称初***分布形式的圆柱壳，其屈曲模式是非对称的。王仁、韩铭宝等【5 删自八 十年代初期开始对受轴向冲击厚圆柱壳的塑性屈曲问题进行了大量的实验和理论研 究。他们通过大量的实验发现除了通常意义上的对应于轴对称屈曲模态的第一临界速 度以外，还存在一个第二临界速度，大小约为第一临界速度的两倍。实验研究表明当 冲击速度大于第一临界速度而小于第二临界速度时，圆柱壳仅产生轴对称的屈曲模态， 丽当冲击速度达到或超第二临界速度时，属益变形为非轴对称的波形，此时圆柱壳丧 失承载麓力。实验证明在一定的径厚比范圈内，可以存在第一、第二冁界速度，而随 着径厚比的减小，会出现只有第一临界速度两没有第二临界速度的现象。在理论分析 中仍假定属曲模态为轴对称的，而以应变率反号作为出现第二临界速度的判据。文献 【8 9 】通过一批铜管经受轴向撞击时屈曲的实验研究，也发现确实存在着两个临界速度， 即出现轴对称屈曲模态时的第一临界速度和出现非轴对称屈曲模态时的第二I 临界速 度。爵前，各国学者的理论研究大都局限于轴对称屈曲研究，对于非轴对称屈曲形式 的研究较少，因此开展这方面的研究工作具有重要的理论意义，应给予高度重视。 圜柱壳的轴向塑性动力屈曲还有另一类形式，动力渐近屈I l t t ( d y n a r n i cp r o g r e s s i v e b u c k l i n g ) 。动力渐近屈曲通常对应较低的冲击速度，可忽略横向惯性力的影响，但具 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 有显著的应变率敏感性。动力渐近屈曲因能吸收很大的能量而受到重视，在结构耐撞 性分析中应用较多。圆柱壳动力渐近屈曲一般采用H a u d u k 5 5 1 ，W i e m b i c k i 5 6 】等提出 的两个压折和倒塌单元，因为这种单元不但有严格的动力学近似，并同时考虑了弯矩 及膜力的作用。圆管在轴对称屈曲后被压，会形成类似于波纹管和手风琴的塑性大变 形形态( C o n c e r t i n am o d e ) 这种模态首先由A l e x a l l d e n 【5 7 】给出，后来J o h n s o n 5 8 】也作了分 析。1 9 8 4 ，A b r a m o w i c z 和J o n e s ”】重新研究了该问题，并进行了实验验证。对于圆管 非轴对称大变形分析，由于变形轮廓接近静屈曲模式，因此，静力屈曲中吉村模式 ( Y o s h i m u r am o d e ) 和金刚石模式( d i a m o n dm o d e ) 被广泛采用【砌。 理想脉冲载荷和阶跃载荷是实际冲击载荷理想化的形式。通常冲击载荷都有一定 的持续时间，但时变载荷引入动力屈曲方程，将导致运动微分方程转变为非线性方程， 从而大大增加求解的难度。目前时变载荷作用下的屈曲问题主要由数值方法进行研究。 文献【1 3 】用增量数值方法分析了圆柱壳轴向流固冲击时变载荷作用下的非弹性动力屈 曲特性，考虑了边界约束变化和径向外压变化对屈曲性态的影响。 1 4 3 圆柱壳的扭转屈曲 D o n n e l l 6 1 1 最早对圆柱壳的弹性静力扭转屈曲进行了研究。L u n d q u i s t 6 2 1 和、N a “6 3 1 对该问题进行了实验研究。瞄a l 【i 畔】对前人的工作进行了系统的总结和发展，并完善 了扭转后屈曲理论。B u d i a n s k y i 6 5 】应用K o i t e r 后屈曲理论分析了初***敏感性，并指出 弹性圆柱壳的扭转屈曲可以看成是非稳定的对称屈曲，即三次结构。H a y a s h 删研究了 正交各向异性壳的扭转后屈曲行为。S h a w t F 7 】则进一步对复合材料壳考虑了初***的影 响，并进行了大挠度分析。在圆柱壳的静力塑性屈曲方面，G 饿而【6 8 】首先采用了形变 理论进行了分析。并引入了塑性折减因子，以后N e a l 6 9 】进一步采用增量理论进行了研 究，并在文【7 0 】中N e a l 还研究了循环扭转面导致的塑性屈曲。马宏伟【1 2 】在实验研究的 基础上，采用塑性形变理论，将塑性圆柱壳的静力扭转屈曲问题转化为一各向异性弹 性圆柱壳的扭转屈曲问题，求得了分叉载荷，所得到的理论分析解与实验结果符合较 好。 在圆柱壳扭转动力屈曲方面，L e y k o 7 1 1 较早研究了圆柱壳的动力屈曲问题，他们 利用D o n n e l l 非线性理论，通过变分原理得到非线性方程，用数值法分析了扭矩随时 间线性增长时的动力屈曲过程。太原理工大学杨桂通教授领导的课题组对圆柱壳冲击 9 太缀理王大学硕士研究生学侮论文 扭转屈曲问题进行了系统的理论和实验研究，王德禹i 翻等针对弹性动力屈曲，用B R 准则确定了晒界冲击扭矩，用摄动法对任意初***的扭转冲击屈曲进行了分析。张 善元f 7 3 臻B H 模型分析了这一问题。文献【筒】还将突变理论就用冲击靥益闯题，并建 立了突变模型。马宏伟在H o p k i n s o n 扭杆上完成了弹性圆柱壳冲击扭转藩麓的实验研 究。在进一步的研究中，马宏伟【1 2 】又在H o p k i n s o n 扭杆上进行了冲击扭矩作用下的圆 柱壳塑性动力扭转屈曲的实验研究和理论分析。实验研究中用B R 准则确定了临界扭 矩，并证实了S h a n l y 不卸载假定在塑性动力屈典中仍然适用：理论分析中，考虑了阶 跃扭矩及矩形脉冲扭矩两种情况，还利用正仁能量准则得到了矩形脉冲载荷作用时的 动力临界扭矩。 1 4 4 应力波引起的结构动力屠曲 随着人们对长抒和圆柱壳等结构受辘向冲击动力嚣莹现象研究的深入，试件冲击 端或鼍暑冲击端屈曲局部化现象引起了人们的关注。大量实验都观察到了不同程度的塑 性变形局部化或屈曲局部化现象。常规的动力屈曲分析方法忽略了动力屈曲过程中的 应力波效应，无法解释屈曲局部化现象。与普通意义上的动力屈曲相比，应力波对屈 曲的影响表现在：( 1 ) 属曲一般发生于结构的局部位置。应力波从冲击端传入，受压段增 长到临界长度时，发生动力屈曲。( 2 ) 应力波区域的逐渐扩大导致从低阶模态向高级模 跃迁的现象。( 3 ) E h 于增加了应力波传播距离这个参量，增加了求解难度。( 4 ) 逶常需要 考虑压缩波与弯曲波耦合效应。 L i n d b e g 7 5 6 1 早在对细长杆和圆柱薄壳的弹性动力屈曲实验中观察到了应力波效 应对屈曲的影响，但在理论分析时基于屈曲形成速度远小予应力波传播速度，屈曲是 在应力波来回反射多次后形成这一假设，故没有考虑应力波效应。滕宁钧、苏先樾1 7 7 】 研究了考虑应力波效应的半无限长弹性杆端部，脉冲载荷作用下的屈曲问题，提出了 一个无需初***假设的屈曲分叉准燹l j 。马宏伟【7 s l 等将此准则用于解决有限长弹性直杆 在应力波作用下的届蘸问题，并考虑了应力波的反射。朱兆祥、魏勇等 7 9 1 对直杼弹性 动力屈盐闷题中豹应力波效应进行了实验研究，实验通过对试件及***的长度进行选 择，使杼上只有加载端到弹性波阵面之间承受慎定力，避开了固支端的反射及脉冲后 缘的卸载波影响，从中发现了屈曲模态从低到高的迁跃现象。之后朱兆祥、汤立群【8 0 l 又针对此问题提出了考虑应力波效应的屈曲准则。蒋照镰等【8 l 】类似地分析了应力波引 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 起的弹性圆柱壳轴对称屈曲问题。 A b r a h a ms o n 和G e o d i e r t 8 2 】最早研究了直杆中应力波引起的塑性动力屈曲问题，基 于放大函数法导出理论屈曲波长和实验中测量得到。的靠近冲击端的塑性屈曲波长有 较好的一致性。L e d 8 3 】从波动方程、边界条件和波阵面上的相容性条件出发，用动力 准分叉理论讨论了同一问题，H a y a s b i 8 4 1 ，A r i G u r 等【8 5 】也讨论了受轴向撞击的非弹 性杆中应力波对屈曲的影响，采用差分方法结合初边值条件求解扰动的微分方程。韩 铭宝、揭敏【8 6 1 对直杆塑性动力屈曲问题进行了实验研究，发现局部化的屈曲波形产生 于冲击端，并从理论上讨论了弯曲波、应变率对屈曲的影响。韩志掣7 】对直杆进行了 实验研究，基于H a m i l t o n 变分原理推导出了阶跃载荷作用下直杆的屈曲控制方程和波 阵面处的边界条件，计及轴向惯性、横向惯性及轴向应变的非线性，建立了动力后屈 曲的控制方程，讨论了撞击载荷形式、撞击端约束条件等对后屈曲的影响。在圆柱壳 塑性动力屈曲理论分析中考虑波动效应较为困难，有关这方面的文献报道较少。王仁 等【8 8 - 9 0 1 较早研究了受轴向冲击圆柱壳塑性动力屈曲中的应力波效应，实验发现，在较 低的冲击速度下，局部化的屈曲波形首先出现于反射端，随着冲击速度的提高：局部化 的屈曲波形在冲击端和反射端同时出现，在更高的冲击速度下，靠近圆柱壳两端均产 生非轴对称的屈曲波形。对不同的径厚比圆柱壳的实验表明，径厚比越大，屈曲局部 化现象越容易产生。这种屈曲局部化的现象可以由应力波的传播和反射加以解释。路 国运和张善元在文献 9 1 1 给出了一些圆柱壳受轴向冲击的实验结果并对冲击过程中的 应力波效应进行了讨论。在文献【9 2 仲，对铝合金壳的整体失稳和渐近屈曲之间的转 化进行了理论和数值方面的研究，在理论模型中，假设屈曲响应过程可以分为压缩阶 段和弯曲阶段。 1 5 本文的主要工作 本文的工作主要包括以下几方面： 1 利用落锤装置对不同尺寸的圆柱壳在轴向冲击下进行了实验研究，得到了不同的 失稳模态，通过电测的方法测量了圆柱壳表面某些特定点处的环向和轴向应变， 并且用力传感器测量了圆柱壳远端的反力。 2 利用L S D A N Y 有限元程序对本文中的实验进行了数值计算，得到了和实验较为 一致的结果。 太原理，l ：人学硕十研究生学位论文 第二章圆柱壳在轴向冲击载何作用下的动力实验研究 在本章中，对圆柱壳进行了轴向冲击实验，得到了不同的屈曲模态。该实验是在 D H R 9 4 0 1 型落锤装置上进行的，配合以其他一些仪器和设备记录下了一系列不同冲 击速度下圆柱壳表面特定点处的应变一时间曲线和圆柱壳远端的反力时程曲线。 2 1 实验装置和测量系统 冲击加载是通过D H R 9 4 0 1 落锤式冲击加载试验机来实现的( 如图2 1 ) 。该装置 总高度为1 3 4 7 m ，有效落程为1 2 6 m ，最大冲击速度为1 5 7 m s ，最大冲击动能为 2 9 5 0 0 J ，并配有先进和完善的测量、记录、贮存和后处理设备。该落锤结构合理，制 作精细，冲击实验中能量耗散极小，锤体下落平稳，动力重复性好，冲击速度误差小 于O 2 。落锤质量可在1 9 2 4 0 k g 范围内调整，与不同高度匹配可满足中低速大冲击 能量的撞击试验要求。主要用于研究各类结构在大能量冲击载荷下的动态响应，冲击 屈曲模态和结构功能失效的特征及各种动力参数的临界值，模拟交通车辆相撞、飞行 器着陆及核电站的安全防护等动力加载过程，对结构的耐撞性做出评价。 爹一j 图2 1D H R - 9 4 0 1 落锤式冲击加载试验机 F i 9 2 1D r o pH a m m e rR i g - 9 4 0 1 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 试验中除了观察不同冲击速度引起的变形模态的变化外，还需要测量壳上某些点 的应变的变化情况和壳远端的反力的变化情况。应变的测量是采用中原电测仪器厂生 产的电阻应变花和华东电子仪器厂生产的Y D 1 5 型动态电阻应变仪( 如图2 2 ) 来获 取信号，应变花的型号为B E l 2 0 2 A A ，电阻值为1 2 0 O 1 ，灵敏系数为2 1 8 l ， 当测量环境的温度在3 0 6 0 范围内，应变花的应变极限为3 。而壳远端处的反力是 由放置在壳远端底座下的压力传感器采集的。该压力传感器是由航天工业部7 0 2 所生 产的5 1 1 5 型力传感器，最大量程为2 5 0 k N ，灵敏度为2 2 5 p c N 线性度为0 5 F S 。 力信号通过Y E 5 8 5 2 电荷放大器( 如图2 3 ) 放大，该电荷放大器具有九位传感器灵敏 度调节键，适用于加速度计校准和精密振动、冲击力、压力的测量、也可用作交流放 大器使用。测量得到和应变信号和反力信号再送入T D S 4 2 0 A 数字存贮示波器，便能 直接得到反力时程曲线和应变时程曲线或步长为1 0 1 a s 的磁盘数值记录。T D S 4 2 0 A 数 字存贮示波器是一种超能的探寻、展示和测量波形的工具。该测试系统的灵敏度高， 自动启示可靠，其实物照片如图2 4 所示。实验装置和测量系统连接示意图如图2 5 。 黧i 簿蛰豢妒镰彰| 灞孥蕾霾貔 i ? 蘩融。甓_ 渗黪。，蚓鹣豁。叠渊 溺麓 ：謦；j 謦攀i ：| ；| | 矗矧 荔萋瀵簟熏卜攀 ，_ 暮期 1 3 太原理J ：人学硕十研究生学位论文 Y E 5 8 5 2电荷放大器 广_ 传 辱器曼藏爱p c t J n t - - 3 过麓 童 3 0 1 0 3 1 下限 1 3 I O 3 0 输人缪。V 够输 图2 3Y E 5 8 5 2 电荷放大器 F i 9 2 - 3Y E 5 8 5 2c h a r g ea m p l i f i e r 图2 - 4T D S 4 2 0 A 数罕存贮示波器 F i 9 2 - 4T D S 4 2 0 Ad i g i t a lo n d o s c o p e 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 远端 困j r V 。 图2 5 实验装置和测量系统连接示意图 F i 醇- 5t h es c h e m a t i cp l a ne x p e r i m e n t a lf a c i l i t ya n dm e a s u r e m e n ts y s t e m 2 2 实验方案 实验中的试件为无缝圆柱壳，外径为4 4 m m ，壁厚为1 0 0 r a m 。试件的长度分别为 4 4 0 m m 、6 6 0 m m 和8 8 0 m m 。试件的材料为钢，其密度为7 8 5 0 k g m 3 / 弹性模量为2 1 0 G P a ， 强化模量为7 6 3 M P a ，屈服应力为2 8 5 M P a 。锤体质量为2 7 9 k g 。 对于不同长度的圆柱壳，冲击高度分别采用1 0 0 0 r a m 和3 0 0 0 m m ，对应的初始冲 击速度V o 为4 4 7 m s 和7 7 5 m s 。得到了圆柱壳在不同初始冲击速度下的屈曲模态和 圆柱壳外表面特定点处的应变和远端的反力。试件的编号和尺寸以及应变花的布置如 表2 1 。应变花是布置在圆柱壳发生皱折概率较大的位置，这些位置是通过先前进行 的一些实验得到的。 1 5 太原理l ：人学硕十研究生学位论文 表2 1 试件的编号、长度、工况以及应变花的布置位置( 表中L A 为A 点应变花距离壳近端的距离， L B 为B 点应变花距离壳远端的距离) T a b l e 2 It h es e r i a ln u m b e r / l e n g t ha n dw o r kc o n d i t i o no f t h es p e c i m e n sa n dt h ep o s i t i o no f t h es t r a i n r o s e t t e 2 3 实验结果 2 3 1 试件最终的屈曲模态 通过实验得到了表2 。1 中6 个试件的最终屈曲模态，如下列图所示。 图2 - 6 实验所得试件l 最终屈曲形状图2 7 实验所得试件1 皱折局部 F i 9 2 - 6b u c k l i n gs h a p e so b t a i n e db ye x p e r i m e n tF i g2 - 7f o l do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n1 太原理：I ：人学硕士研究生学位论文 图2 - 8 实验所得试件2 最终屈曲形状 图2 - 9 实验所得试件2 皱折局部 F i 9 2 8b u c k l i n gs h a p e so b t a i n e db ye x p e r i m e n t F i g2 - 9f o l do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n2 图2 - 1 0 买验所得试件3 最终屈曲形状图2 - I l 实验所得试件3 皱折局部 F i 9 2 - 1 0b u c k l i n gs h a p e so b t a i n e db ye x p e r i m e n t F i 9 2 11f o l do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n3 1 7 太原理1 ：人学硕+ 研究生学位论文 图2 1 2 实验所得试件4 最终屈曲形状图2 1 3 实验所得试件4 皱折局部 F i 9 2 12b u c k l i n gs h a p e so b t a i n e db ye x p e r i m e n t F i 9 2 13f o l do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n4 图2 1 4 实验所得试件5 最终屈曲形状图2 1 5 实验所得试件5 皱折局部 F i 9 2 1 4b u c k l i n gs h a p e so b t a i n e db ye x p e r i m e n t F i 9 2 1 5f o l do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n5 太原理：【= 大学硕士研究生学位论文 图2 - 1 6 实验所得试件6 最终屈曲形状图2 1 7 实验所得试件6 皱折局部 F i 薛16b u c k l i n gs h a p e so b t a i n e db ye x p e r i m e n tF i i 9 2 - 17f o l do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n6 图2 6 是试件1 的最终屈曲形状，圆柱壳的冲击端产生一个皱折。当初始冲击速 度增加为7 7 5 m s 时，试件2 在冲击端产生两个皱折，如图2 8 所示。图2 1 0 是试件 3 最终的屈曲形状，圆柱壳在冲击端附近发生竹节现象，但是初始冲击速度增加为 7 7 5 m s 时，圆柱壳发生整体失稳，如图2 1 2 所示。图2 1 4 为试件5 最终的屈曲形状， 同试件3 一样，发生竹节现象，但是皱折的位置距离冲击端更远，当初始冲击速度增 加为7 7 5 m s 时，同试件2 一样，圆柱壳在冲击端产生两个皱折。 图2 - 6 、2 1 0 、2 1 4 是初始冲击速度为4 4 7 m s 时，长度为4 4 0 m m 、6 6 0 m m 、8 8 0 m m 的圆柱壳最终的屈曲形状。图2 - 6 、2 1 0 、2 1 4 所示的最终的屈曲形状的对比表明，当 初始冲击速度为4 4 7 m s 时，不同长度圆柱壳都发生渐近屈曲，但是发生皱折的位置 有所变化。 图2 8 、2 - 1 2 、2 - 1 6 是初始冲击速度为7 7 5 m s 时，长度为4 4 0 m m 、6 6 0 m m 、8 8 0 m m 的圆柱壳最终的屈曲形状。图2 8 、2 1 2 、2 1 6 所示的最终的屈曲形状的对比表明，当 初始冲击速度增加为7 7 5 m s 时，随着圆柱壳长度的增加，圆柱壳有可能发生渐近屈 曲，也有可能发生整体失稳。 1 9 太原理r 人学硕+ 研究生学位论文 2 3 2 试件远端反力 通过实验得到了表2 1 中6 个试件远端的反力，如下列图所示。 ，、 Z j C 、_ R 2 0 2 0 - 6 0 - 1 0 0 - 1 4 0 ， lO123 45E t 一 y 一 时间( m s ) 图2 - 1 8 实验所得试件l 远端反力时程曲线 F i g2 1 8c o u n t e r f o r c eo f d i s t a le n do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e nI 、 Z j d 、 R O - 5 0 - 1 0 0 1 5 0 - 2 0 0 时间( m s ) 图2 1 9 实验所得试件2 远端反力时程曲线 F i g2 1 9c o u n t e r f o r c eo f d i s t a le n do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n2 2 0 O 太原理工大学硕士研究生学位论文 5 0 O 2 5 0 卫 、 ***一1 0 0 1 5 0 ，2 0 0 一 1 6 一一 一 一 I 图2 - 2 0 实验所得试件3 远端反力时程曲线 F i g2 - 2 0c o u n t e r f o r c eo fd i s t a le n do b t a i n e db ye ”x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n3 图2 - 2 1 实验所得试件4 远端反力时程曲线 F i g2 - 21c o u n t e r f o r c 宅o f d i s t a le n do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n4 5 0 0 会一5 0 _ 、- R 一1 0 0 - 1 5 0 - 2 0 0 ， 一 l 5 一 一 I _ _ 时间国s ) 蹋2 - 2 2 实验所得试件5 远端反力对程曲线 F i g2 - 2 2c o u n t e r f o m eo fd i s t a le n do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n5 2 1 太原理：r 火学硕十研究生学位论文 5 0 O 会 一5 0 _ 、- 一， R 一10 0 一l5 0 - 2 0 0 图2 2 3 实验所得试件6 远端反力时程曲线 F i g2 - 2 3c o u n t e r f o r c eo f d i s t a le n do b t a i n e db ye x p e r i m e n tf o rs p e c i m e n6 图2 1 8 是长度为4 4 0 m m 的圆柱壳在初始冲击速度为4 4 7 m s 的冲击下圆柱壳远 端的反力，图2 1 9 是长度为4 4 0 m m 的圆柱壳在初始冲击速度为7 7 5 m s 的冲击下圆 柱壳远端的反力，图2 2 0 是长度为6 6 0 m m 的圆柱壳在初始冲击速度为4 4 7 m s 的冲 击下圆柱壳远端的反力，图2 2 1 是长度为6 6 0 m m 的圆柱壳在初始冲击速度为7 7 5 m s 的冲击下圆柱壳远端的反力，图2 2 2 是长度为8 8 0 m m 的圆柱壳在初始冲击速度为 4 4 7 m s 的冲击下圆柱壳远端的反力，图2 2 3 是长度为8 8 0 m m 的圆柱壳在初始冲击速 度为7 7 5 m s 的冲击下圆柱壳远端的反力。试件1 、3 、5 最终的屈曲形状表明在圆柱 壳的冲击端或者距离冲击端一段距离的位置只产生一个皱折，如图2 - 6 、2 1 0 、2 1 4 所示，在这种情况下，皱折的个数和反力时程曲线中峰值的个数并没有显的对应，如 图2 1 8 、2 2 0 、2 2 2 所示，反力时程曲线中有多个较大的峰值而且反力时程曲线的形 状基本相同。试件2 和6 最终的屈曲形状表明圆柱壳在冲击端产生两个皱折，如图2 8 和2 1 6 所示，在这种情况下，反力时程曲线有两次较明显的增加和减小的趋势，如图 2 1 9 和2 2 3 ，这两次增加减小的趋势和圆柱壳产生的皱折的个数对应。试件4 发生整 体失稳，如图2 1 2 所示，所以反力在较短的时间内就减小到较小值，如图2 2 1 所示。 2 3 3 圆柱壳上应变片测得的应变 通过实验测量的圆柱壳上A 点和B 点的应变如下列图所示。 2 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 0 0 0 6 0 0 0 5 0 0 0 4 制0 0 0 3 目0 0 0 2 0 0 0 1 0 - 0 0 0 1 时间( m s ) 图2 - 2 4 实验所得试件1 的A 点环向应变 F i g2 - 2 4t r a l l s v e r s es t r a i no b t a i n e db ye x p e r i m e n ta tAp o i n tf o rs p e c i m e n1 0 0 0 2 O - 0 0 0 2 餐一o 似 - 0 0 0 6 - 0 0 0 8 一O 0 1 ；一一_ 9 时间( m s ) 图2 - 2 5 实验所得试件l 的A 点轴向应变 F i g2 - 2 5l o n g i t u d i n a ls t r a i no b t a i n e db ye x p e r h n e n ta tAp o i n tf o rs p e c i m e n1 0 0 0 2 0 0 0 1 5 制0 0 0 1 爿 “0 0 0 0 5 0 - 0 0 0 0 5 八。 14 W 叭w 沙M M 竹讪胃 时间( m s ) 图2 2 6 实验所得试件1 的B 点环向应变 F i g2 - 2 6t r a n s v e r s es t I a i no b t a i n e db ye x p e r i m e n ta tBp o i n tf o rs p e c i m e nl 2 3 太原理1 ：入学硕士研究坐学位论文 0 0 0 1 0 - 0 0 0 1 制一0 0 0 2 越一0 0 0 3 - 0 。0 0 4 一O 0 0 5 - 0 0 0 6 时闻( m s ) 图2 - 2 7 实
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