源于名校，成就所托上海六年级第二学期数学知识点第五章 有理数（这一章要注意0和的特殊性）1/ 正数与负数（表示具有相反意义的量） 比0大的数叫做正数； 在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数； 0既不是正数，也不是负数/2/ 有理数的概念：整数和分数统称为有理数/3/ 有理数的分类 4/ 数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素5/ 数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数/6/ 相反数的代数意义 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数； 注：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0/7/ 相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等/ 8/ 绝对值的几何意义： 在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，即/ 是一个非负数，即： /9/ 绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0/ 注：（1）一对互为相反数的两数的绝对值相等； 绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数； （2）求一个式子的绝对值，应先判断这个式子是正的、负的还是0，再根据 绝对值的代数意义确定/10/ 有理数的大小比较 （1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数/ （2）两个负数，绝对值大的反而小；11/ 有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数/ 注：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减/12/ 有理数加法运算律 加法交换律：； 加法结合律：运算律有下列规律：互为相反数的两数可以先相加； 符号相同的数可以相加； 分母相同的数可以先相加； 几个数相加能得到整数的可以先相加/13/ 有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数/14/ 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零/ 注：运算步骤：符号绝对值相乘； 带分数要化成假分数15/ 有理数乘法法则的推广（奇负偶正） （1）几个【不为0】的数相乘，积的符号由负因数的个数决定/当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正/ （2）几个数相乘，若其中有一个0，则积为零16/ 有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法对加法的分配律：17/ 倒数及求法 乘积是1的两个数叫做互为倒数/ 注：（1）对于任意数，它的倒数为；（2）非零整数的倒数为；分数的倒数是；（3）0没有倒数18/ 有理数的除法法则 除以一个数等于乘这个数的倒数，；注：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除， （2）0除以任何一个不等于零的数都得0/19/ 有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方/乘方的结果叫幂/ ，叫底数，叫做指数，叫做幂/注：（1）正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 0的任何非零次幂都是0/ （2），20/ 有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右依次进行； （3）如有括号先括号（小中大）21/ 科学记数法 一个数写成的形式，其中是正整数，这种记数方法叫做科学记数法/第6章 一次方程（组）和一次不等式（组）1/ 等式与方程 等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子/ 方程：含有未知数的等式/2/ 方程中的项、系数、次数等概念（1）项：在方程中，被“+”“”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“”号在内）称为一项（2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母/（3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和/（4）常数项：不含未知数的项/3/ 方程的解和解方程 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（形式：）/ 求方程的解的过程叫做解方程/4/ 一元一次方程的概念 概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程/ 最简形式： 标准形式：5/ 等式的基本性质 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果 仍是等式； 性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果 仍是等式/6/ 解一元一次方程的步骤及注意事项（1）去分母：注意不要漏乘没有分母的项；（2）去括号：注意系数是负数时，括号内的各项都要变号； （3）移项：移动的那一项要变符号；（4）合并同类项：计算准确即可（5）系数化为：等号两边同时除以系数本身，即系数除过去之后在分母的位置；7/ 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答/8/ 常见应用题类型 （1）比例分配问题：已知两个量之比为，则设这两个量分别为/ （2）利率问题 利息本金利率期数 本利和本金+利息本金（1+利率期数） 利息税利息税率 税后利息利息（1税率） 税后本利和本金+税后利息 （3）折扣问题 利润成本利润率售价成本+利润=成本（1+利润率） （4）行程问题 路程速度时间 相遇问题：相遇路程路程和=速度和相遇时间 追及问题：追及路程路程差=速度差追及时间 航行问题：顺水路程=逆水路程（5） 工程问题 通常把工作总量看作单位“1”，那么工作效率为 等量关系：甲的工作量+乙的工作量=1 9/ 不等式的概念 用不等号“”“”“”“”表示不等关系的式子，叫做不等式/10/ 不等式的基本性质 不等式的基本性质1： 不等式的基本性质2： 不等式的基本性质3：11/ 不等式的解的定义 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解/（通常不等式有无数个解）12/ 不等式的解集的定义 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集/13/ 解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式/注：解不等式的步骤与解方程类似，只有最后一步系数化为1时，要考虑不等号方向是否改变的问题！14/ 如何用数轴表示不等式的解集（1）确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈/（2）是确定“方向”：大于向右画，小于向左画/15/ 一元一次不等式组的概念 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组/16/ 一元一次不等式组的解集的概念 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集/注：（1）解集的公共部分通常用“数轴”来确定/ （2）解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间夹；大大小小无解答/1
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