热考题型专攻(二)“滑块+滑板”综合(45分钟100分)1/(25分)如图所示/AB为半径R=0/8 m的光滑圆弧轨道/下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg/车长L=2/06 m/车上表面距地面的高度h=0/2 m。现有一质量m=1 kg的小滑块(可看成质点)/由轨道顶端无初速释放/滑到B端后冲上小车。已知地面光滑/滑块与小车上表面间的动摩擦因数=0/3/当车运行了1/5 s时/车被地面装置锁定/g取10 m/s2。求/(1)滑块到达B端时/轨道对它支持力的大小。(2)车被锁定时/车右端距轨道B端的距离。(3)滑块落地点离车左端的水平距离。【解析】(1)设滑块到达B端时速度为v/由机械能守恒定律得/mgR=mv2由牛顿第二定律得/FN-mg=m联立两式/代入数值解得/FN=3mg=30 N。(2)当滑块滑上小车后/由牛顿第二定律得/对滑块有/mg=ma1对小车有/mg=Ma2设经时间t两者达到共同速度/则有/v-a1t=a2t解得/t=1 s由于1 s1/5 s/此时小车还未被锁定滑块位移/s1=vt-a1t2小车位移/s2=a2t2相对位移/s=s1-s2L滑块没有从小车上掉下/故两者的共同速度/v=a2t=1 m/s/两者一起匀速运动/直到小车被锁定。故车被锁定时/车右端距轨道B端的距离/x=a2t2+vt又/t=1/5 s-1 s=0/5 s代入数据解得/x=1 m。(3)对滑块由动能定理得/-mg(L-s)=mv2-mv2滑块脱离小车后/在竖直方向有/h=gt2代入数据得/滑块落地点离车左端的水平距离/x=vt=0/16 m。答案/(1)30 N(2)1 m(2)0/16 m2/(25分)(2018青岛模拟)如图所示/倾角=30的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P/斜面上B点与A点的高度差为h/将质量为m/长度为L的木板置于斜面底端/质量也为m的小物块静止在木板上某处/整个系统处于静止状态。已知木板与物块间的动摩擦因数=/且最大静摩擦力等于滑动摩擦力/重力加速度为g。(1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0/木板上端恰能到达B点/求v0大小。(2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0/物块相对木板刚好静止/求拉力F0的大小/(3)若对木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg/作用一段时间后撤去拉力/木板下端恰好能到达B点/物块始终未脱离木板/求拉力F做的功W。【解析】(1)对小物块和长木板组成的整体/由机械能守恒定律得/2m=2mg(h-Lsin)解得/v0=(2)由牛顿第二定律得/对木板与物块整体/F-2mgsin=2ma0对物块/mgcos-mgsin=ma0解得/F0=mg(3)设经拉力F的最短时间为t1/再经时间t2物块与木板达到共速/再经时间t3木板下端到达B点/速度恰好减为零/由牛顿第二定律得/对木板/F-mgsin-mgcos=ma1mgsin+mgcos=ma3对物块/mgcos-mgsin=ma2对木板与物块整体/2mgsin=2ma4另有/a1t1-a3t2=a2(t1+t2)a2(t1+t2)=a4t3a1+a1t1t2-a3+a4=W=Fa1解得/W=mgh答案/(1)(2)mg(3)mgh3/(25分)(2018西昌模拟)如图所示/足够长的斜面与水平面夹角为37/斜面上有一质量M=3 kg的长木板/斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1 kg的小物块从空中某点以v0=3 m/s水平抛出/抛出同时木板由静止释放/小物块下降h=0/8 m掉在木板前端/碰撞时间极短可忽略不计/碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动/小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因数=0/5/木板上表面光滑/木板与挡板每次碰撞均***量损失/g取10 m/s2/求/(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板。(3)木板从开始运动到最后停在斜面底端的整个过程中通过路程多大。【解析】(1)小物块平抛/由动能定理得/mgh=m-m代入数据解得/vt=5 m/ssin=解得/=37/即速度方向与斜面垂直(2)小物块平抛/则/h=g木板下滑/由牛顿第二定律得/Mgsin-Mgcos=Mav=at1解得/a=2 m/s2/t1=0/4 s/v=0/8 m/s小物块掉到木板上后速度变为0/然后向下运动/直到与木板速度相同过程/小物块/mgsin=ma1木板/Mgsin-(M+m)gcos=Ma2速度相同时/a1t=v+a2t解得/a1=6 m/s2/a2= m/s2/t=0/15 sLmin=vt+a2t2-a1t2=0/06 m(3)小物块平抛过程木板下移/x1=vt1=0/16 m两者相碰到小物块离开/x2=a1=vt2+a2代入数据解得/t2=0/3 s/x2=0/27 m此时木板速度/v2=v+a2t2=1 m/s木板与挡板碰后全程生热/Q=Mgcoss=M代入数据解得/s=0/125 m可见木板在斜面上通过路程/s总=x1+x2+s=0/555 m答案/(1)5 m/s方向与斜面垂直(2)0/06 m(3)0/555 m4/(25分)(2018辽宁师大附中模拟)如图所示/倾角=30的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上/A上放置一小物块B/初始时A下端与挡板相距L=4 m/现同时无初速度释放A和B。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞/A和B的质量均为m=1 kg/它们之间的动摩擦因数=/A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为E=10 J/忽略碰撞时间/重力加速度大小g取10 m/s2。求/(1)A第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小v。(结果可以用根式表示)(2)A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间t。(结果可以用根式表示)(3)B相对于A滑动的可能最短时间t。(结果可以用根式表示)【解析】(1)B和A一起沿斜面向下运动/由动能定理得/2mgLsin=(2m)v2解得/v=2 m/s(2)第一次碰后/对B有/mgsin=mgcos故B匀速下滑对A有/mgsin+mgcos=ma1解得/a1=10 m/s2/方向始终沿斜面向下设A第1次反弹的速度大小为v1/由功能关系得/mv2-m=Et=由式得/t= s(3)设A第2次反弹的速度大小为v2/由功能关系得/mv2-m=2E解得/v2=0即A与挡板第2次碰后停在底端/B继续匀速下滑/与挡板碰后B反弹的速度为v/加速度大小为a/由功能关系得/
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