1、实验与探究 丰富多彩的正方形 教学设计 湖北省武汉市武汉第三寄宿中学 王 松 实验与探究 丰富多彩的正方形 良T1狰另了巧岳K欢代、施胪/芟正方妙土段一下f务 祝*gf矿/ 正方处为刃令*蚣河 (2)引导学生发现问题本质就是 0A与0C是过对角线交点0且互相垂直的线段，将问 题转化成已解决的问题，体现数学的化归思想的应用，也是对此类问题加深理解 环节3 练习：四边形 ABCD中，/ A= / C=90，AB=AD，BC=4/ CD=6，求四边形 ABCD的面积。 提问： 1/ 计算不规则图形的方法是什么? 【设计意图】 回顾计算不规则图形面积的常用方法一一割补法， 体会用割补法对不规则图形进行
2、图形 变形的必要性，为解决问题作铺垫。 2你能将这个四边形割补成一个正方形吗？请在作业纸上作出来。 【设计意图】 引导学生解决问题时，考虑化一般为特殊的思想方法。 3你能证明它是正方形吗？ 【设计意图】 通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维。 4/ 正方形的边长是多少？面积是多少？ 【设计意图】 BC + CD 引导学生理解正方形的边长等于 2，从而发现在以上问题中，只要已知 BC/ CD 之和，即可求出四边形的面积。 小结： 1 通过对问题的解答，我们发现只要知道 BC+CD勺和就可以计算四边形的面积； 2 本题还可以将四边形割补成一个等腰直角三角形或者分解成两个直角三角形求面 积/
3、 3解决问题的过程中，使用了割补法和化一般为特殊的思想。 思维导图/ 特殊图形 从特殊情况发现结论，形成初步认识 /1I一般化 /L运动 发现一般性结论 (过正方形对角线的交点，且互相垂直 的两条直线将正方形等分成 4个部分) 从运动过程中发现特殊图形 利用特殊图形证明一般结论 化一般为特殊，解决问题 活动二/ 环节1将两个边长相等的正方形剪拼成一个正方形 通过观察学生拼图作品，找到具体拼法，从而在特定条件下发现剪拼的可行性。 【设计意图】 (1)利用学生的作品作为后续问题的铺垫， 帮助学生快速找到答案，也是对前面问题的 再认识过程/ (2)发现在特殊情况下将两个边长相等的正方形剪拼成一个大正
4、方形的可行性，进而为实 验2的探究活动作铺垫。 环节2将两个边长不相等的正方形剪拼成一个正方形/ 1/ 观察动画演示过程，请学生说说有什么发现？ 【设计意图】 (1) 通过观察动画演示，感受剪拼的可行性； (2) 发现正方形面积之间的关系、边之间的关系。 2/ 提问： (1) 设两个正方形的边分别为a和b/剪拼得的正方形面积是多少？边长是多少？ 【设计意图】 利用勾股定理，帮助学生发现剪拼所得的正方形的有关信息，分散难点。 (2) 图中有长度为a2 b2的线段吗？请你作出来/ 【设计意图】 找出图形中隐藏的大正方形的边，为探究剪拼方案作准备。 (3) 除线段BG DE外，还有长度为 薦订了的线
5、段吗？ 【设计意图】 利用平移的思想，进一步发现图形中隐藏的大正方形的边，为探究剪拼方案作准备。 (4) 以一条线段作为边，怎样作一个正方形？你有几种作法？ 【设计意图】 完善学生剪拼的一般流程：依据面积不变和勾股定理找到正方形的边一一依据边作出正 方形并找到重叠部分将不重叠部分剪拼填空。 3/ 指导学生作出的正方形，观察正方形与原来正方形重叠部分并作好标记，然后由学生 分组讨论，找出剪拼方案。 【设计意图】 通过学生讨论方案、尝试剪拼、小结经验等小组活动，充分调动学生的探究热情，提供 学生展示自己的舞台，同时增强学生团队合作意识。 4/ 比较两种正方形作法哪种更容易找到剪拼方案？ 引导学生发
6、现剪拼时的一般规律： (1) 重叠部分越大，则需剪拼的部分越少，剪拼越容易； (2) 分割的多边形形状越简单(如三角形)，剪拼越容易 【设计意图】 引导学生经历：“初步感知剪拼的可行性一一找到问题关键点，尝试剪拼一一小结成功 (或失败)的原因一一发现剪拼规律，进而优化方案”的过程，体验数学研究过程的逻辑性 和规律性，培养学生问题思辨的能力。 环节3请学生尝试***设计出一种剪拼方案，并进行展示。 【设计意图】 1/ 检验学生学习效果，让他们***探索并解答问题，同时积累数学活动经验； 2/ 让能成功设计出剪拼方案的学生进行展示，进一步激发学生的数学学习热情/ 小结：以图形中任何一条长度为 C的线段
7、作正方形都能够找到剪拼成正方形的方案，但 是由于分割后所得的图形不同，导致重叠部分较小而需要剪拼的部分过大或者分割后的图形 比较复杂，而一时难以发现剪拼方法。 思维导图： 交流展示 发现在特定条件下，实验的可行性 开展小组合作，发现问题的本质/ 找出解决问题的方案 学生动手操作/ 展示实验成果 比较 万案 提升思维，积累经验 总结剪拼规律/ 优化操作方案 归纳 （三）课堂小结 请学生谈谈自己的收获和感受。 六、目标检测设计： 练习：工人师傅将一块如图所示的铝板，经过适当的剪切拼接，***成一块正方形铝板/ 请画出剪切方法，并将剪切后的铝板拼成一个面积与原图面积相等的正方形。 【设计意图】 1/选取与课本实验2类似的实际问题，检测学生对已学知识技能的掌握情况； 2/ 所选练习可以转化为两个正方形剪拼为一个大正方形的问题，考察培养学生对于解决 问题的基本思路（即化一般为特殊的思想）的掌握情况； 3/ 体现本节课所学知识的实用价值。 丰富多彩的正方形探究活动作业纸 活动1
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