第四章曲线运动万有引力与航天【p59】内容要求说明运动的合成与分解抛体运动斜抛运动只作定性要求匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观2017、2018命题情况【p59】年份考题题型分值主要考点2017全国卷第15题选择题6分平抛运动全国卷第17题选择题6分平抛运动、机械能守恒综合年份考题题型分值主要考点2017全国卷第19题选择题6分开普勒定律、万有引力做功的综合全国卷第14题选择题6分卫星运动北京卷第17题选择题6分万有引力定律的应用天津卷第9题(1)填空题6分万有引力定律的应用江苏卷第2题 选择题3分平抛运动江苏卷第5题选择题3分向心力江苏卷第6题选择题4分万有引力定律的应用2018全国卷第20题选择题6分双星问题全国卷第16题选择题6分万有引力定律的应用全国卷第15题选择题6分开普勒定律的应用全国卷第17题选择题6分平抛运动第1节曲线运动运动的合成与分解【p59】夯实基础1曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的_切线_方向(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是_变速_运动2物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在_同一条直线_上(2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在_同一条直线_上3曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲考点突破例1如图为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D点，加速度应指向轨迹的弯曲方向且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C到D速度在变小，即vCvD，选项A正确【答案】A【小结】解决该类问题关键是弄清曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲2合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示的两种情况设合力方向与速度方向的夹角为，当为锐角时，物体的速率增大；当为钝角时，物体的速率减小；当总是等于90时，物体的速率不变针对训练1如图所示，小球用细线拉着在光滑水平面上做匀速圆周运动当小球运动到P点时，细线突然断裂，则小球将沿着_Pa_(填“Pc”“Pb”或“Pa”)方向运动【解析】用绳子拉着小球在光滑的水平面上运动，如果绳子突然断了，在水平方向小球将不受力的作用，所以将保持绳子断时的速度做匀速直线运动，即Pa的方向运动2光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成45角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(D)A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果FxFy，质点向x轴一侧做曲线运动【解析】若FxFy，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动；若FxFy，则合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动；若FxFy，则合力偏向于速度方向上侧，质点向y轴一侧做曲线运动故D正确，A、B、C错误【p60】夯实基础1基本概念(1)运动的合成：已知_分运动_求合运动(2)运动的分解：已知_合运动_求分运动2分解原则：根据运动的_实际效果_分解，也可采用_正交分解法_3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_平行四边形定则_4合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的_时间相等_，即同时开始，同时进行，同时停止(2)***性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_***进行_，不受其他分运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有_完全相同_的效果(4)同一性：各个分运动与合运动，是同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动5两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是_匀速直线运动_(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为_匀变速直线_运动，不共线时为_匀变速曲线_运动 (3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动如图(乙)所示考点突破例2由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3/1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1/55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1/9103 m/sB东偏南方向，1/9103 m/s C西偏北方向，2/7103 m/sD东偏南方向，2/7103 m/s【解析】卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v11/55103 m/s，同步卫星的环绕速度v3/1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示由余弦定理可知，v21/9103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误【答案】B针对训练3趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球下列四个图示中(各图均为俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(C)【解析】运动员具有平台边缘的线速度，手中的篮球同样具有这个速度，要使篮球入筐，必须使篮球的合速度指向球筐，依平行四边形定则，C对4(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在0t0时间内(AD)A做变加速运动B做匀变速运动C运动的轨迹可能如图丙所示D运动的轨迹可能如图丁所示【解析】由图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以物体一定做变加速运动，故A正确，B错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，物体的合力先沿y轴正方向，后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C错误，D正确【p61】夯实基础船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸
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