第 31 卷 第 6期 2007 年 12 月 武 汉 理 工 大 学 学 报 交通科学 与工程版 Journal of Wuhan University of Technology Transportation Science 中国博士后科学基金项目 批准号 2005037195 国家重点实验室开放基金 项目资助 批准号 VSN 2004 02 林富生 1 2 黄其柏 1 詹志刚 3 孟 光 4 华中科技大学机械科学与工程学院1 武汉 430074 武汉科技学院机电工程学院2 武汉 430073 武汉理工大学能源与动力学院3 武汉 430063 上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室4 上海 200240 摘要 在LabVIEW 平台上设计了非线性振动仿真和测试分析系统 系统功能包括常用的时域 频 域分析功能 还包括非线性分析所需的相轨图 Poincare图 分叉图 Lyapunov指数等模块 仿真数 据可由几种方法生成 既可以在控制面板或在MATLAB节点中输入状态变量表示的函数来生成 也可以选择输入其他仿真程序生成的数据 实际测试时则从工程系统中采集数据 关键词 虚拟仪器 非线性振动 仿真 测试 中图法分类号 O329 TP274 TH113 21 0 引 言 工程实际中的非线性系统有很多 如裂纹转 子系统 碰摩转子系统等 其相关研究也一直受到 重视 1 4 非线性研究所常用的手段如相轨图 Lissajous 图 Poincare 截面图 随转速变化的分 叉图 Lyapunov 指数 分数维计算等在常规仪器 上比较难分析 由于一些条件的*** 又难以购买 到非线性分析所需要的仪器 LabVIEW 的出现 为振动的仿真分析和现场故障诊断提供了良好的 平台 目前的文献主要利用 LabVIEW 强大的数 值处理和图形显示功能设计了一些传统振动测试 仪器所具有的功能 如时域波形 频谱分析 瀑布 图 轨迹图等 5 7 较少涉及到非线性分析的模块 本文针对这一情况 利用 LabVIEW 强大的非线 性仿真分析功能 设计了相应的分析面板 再配以 相应的数据采集卡 建立了便携式非线性仿真测 试系统 为工程实际中的非线性振动测试提供了 方便实用的平台 1 模拟非线性系统 为了分析非线性系统的特征 本文选用Duff ing 方程和裂纹转子系统作为2 个模拟测试对象 通过面板可以改变系统的关键参数 由计算机数 值求解 从而可以得到各类非线性现象的仿真数 据 在此基础上 设计了非线性分析的仪器面板和 相应的功能模块 Duffing 方程为 x t Mx t x t x 3 t cos t 1 选择其中对响应影响大的 作为控制参数 裂纹转子系统则如图1 所示 图1 裂纹转子系统及动 ***标系 图中 0为涡动初始角 为裂纹法向与偏心方向 的夹角 即裂纹角 0为初始裂纹角 r 为圆盘盘心 的挠动 为裂纹刚度变化角 1为圆盘偏心方向 与o3y3轴的初始夹角 为旋转坐标系 1 1 1为平行于 的动坐标系 系统的量纲一运动方程为 X Y 2 K 为无裂纹时轴的刚度 K 为裂纹 法向刚度的变化量 K 为裂纹法向刚度变化比 K K K 为量纲一时间 t r为量纲 一涡动时间 r rt U 为量纲一不平衡参数 U e rv rv为无裂纹时圆盘盘心的静挠度 e 为圆 盘质心的偏心距 X Y Z 分别为圆盘盘心 C 在平 行惯性坐标系 O1X1Y1Z1内的量纲一位移 为模拟裂纹转子系统 这里假设转子转速 不 平衡参数 裂纹引起的刚度变化比 裂纹角可变 通过LabVIEW 中设计的仪器面板可以调整这些 参数 从而得到各种非线性分析所需要的数据 为了消除数据中的暂态数据 略去前400 r 数 据 储存后3 000 r 数据 数据中包括X Y 方向的 位移和速度 每转分为200 点 用四阶龙格 库塔 法数值求解 2 仿真系统组成及功能 系统包括时域分析和频域分析的各种常用功 能 而且针对非线性振动的特点设计了相应的分 析模块 系统功能包括时域波形 轨迹图 瀑布图 频 谱 分 析 相 关 分 析 相 轨 图 Lissajous 图 Poincare 截面图 随转速变化的分叉图等 本文采用3 种方法来得到仿真数据 1 用 LabVIEW 8 0 版 本的 MAT LAB 节 点 先 在 MATLAB 中编制相应的非线性系统状态方程的 函数 然后在 LabVIEW 中调用 再用四阶龙格 库塔法数值求解方程 得到响应数据 2 用 LabVIEW 平台设计控制面板 在面板上输入用 状态参数表示的函数 直接求解非线性方程 3 利用其他平台如VISUAL FORT RAN 编程计算 然后在LabVIEW 平台中调用其生成的数据进行 分析 用 MATLAB 节点求解非线性系统 Duffing 方程的框图程序如图 2 8 所示 Duffing 系统的时 域波形 相轨图和功率谱图参见图3 9 图中AX为 位移X 对应不同频率的幅值 图2 用MATLAB 节点求解Duffing 方程的框图程序 非线性系统的 Poincare 截面图 轨迹图以及 随控制参数变化的响应分叉图如图 4 5 所示 可 以通过控制面板调整参数得到不同的响应 再通 过这些图来分析系统的非线性特性 对小阻尼系统 从所测 Poincare 图中较难看 到混沌吸引子的分维结构 所以 对混沌的识别还 要辅之以其他方法 如功率谱与自相关等 如果振 动信号是混沌信号 则意味着会失掉以往的信息 即经过一定时间后 自相关趋于零 因此本系统也 设计了相应的谱分析和相关分析模块 从的自相 关函数 图略
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