2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学 试 题（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0/5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡的指定位置。2、 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0/5毫米的黑色签字笔填写在答题卡的对应方框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3、 考试结束后，将答题卡收回。参考公式：如果A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+P(A)/如果A、B相互***，那么P(AB)= P(A)P(A)/如果事件A在一次实验中发生的概率为P，那么在n次***重复试验中恰好发生k次的概率：=/球的表面积公式：S 球的体积公式：V= 第卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1/ 设*** M = x | x 2x 0，N = x | | x | 2，则（ ） AMN = BMN = MC MN = MDMN = R2/ 某企业去年十二月生产了A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1200样本容量(件)120由于统计员不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，但统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的生产数量是（ ）件。A800 B850 C900 D9503/ 已知直线平面/直线/则“”是“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4/ 平面向量与夹角为， ，则（ ） A/ B/ C/ 7 D/35/ 已知数列为等差数列/为其前项和/且/则（）A25 B27 C50D546/ 函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称则不可能是( )A B C D7/ 抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的有焦点重合，则抛物线的方程为（ ）A/ B/ C/ D/ 8/ 有5名毕业生站成一排照相/若甲乙两人之间至多有2人/且甲乙不相邻/则不同的站法有（）A36种 B12种 C60种 D 48种9/ 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A0 B1CD210正三棱柱的底面边长为2/侧棱长为/为中点/则直线与面所成角的正弦值为（ ）AB CD11已知方程与的根分别为和，则=（ ）A/ 2010 B/ 2012 C/ 20102 D/ 2012212已知定义在R上的偶函数满足，且在区间0，2上，若关于x的方程有三个不同的根，则m的范围为（ ）AB（2，） C D（2，4）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13/ 若的展开式中第6项为常数项/则 14/ 若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为60，则的最小值是_15/ 已知四面体PABC的外接球的球心在AB上，且面/若四面体PABC的体积为，则两点间的球面距离为 16/ 非空***G关于运算满足：（1）对任意，都有；存在，使得对一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列***和运算：G=非负整数，为整数的加法；G=偶数，为整数的乘积；G=平面向量，为平面向量的加法；G=二次三项式，为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）二、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17/（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，（1）求角的度数；（2）若，求的值/18/（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车），第一班客车在800/820/840这三个时刻随机发出/且在800发出的概率为/820发出的概率为/840发出的概率为/第二班客车在900/920/940这三个时刻随机发出/且在900发出的概率为/920发出的概率为/940发出的概率为/两班客车发出时刻是相互***的/一位旅客预计810到站/求/（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率/（2）求旅客候车时间不超过50分钟的概率。19/（本小题满分12分）如图，是以为直角的三角形，平面ABC，SA=BC=2，AB= 4/ M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。 （1）求证：MNAB；（2）求二面角SNDA的余弦值；（3）求点A到平面SND的距离。20/（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点（1）求椭圆的方程。（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若 与的面积相等，试求直线的方程/21（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足 （1）证明/数列+ 2是等比数列/并求数列的通项公式； （2）若数列满足，设是数列的前n项和/求证：/ 22/（本小题满分14分）已知函数（），其中（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围数学答案（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题答题卡（每小题，5分，共60分）题号123456789101112答案CBCABDACCBAA二、填空题（每小题4分，共16分）13 15 14 2315 3 16/ 1/3三、解答题（74分）17（12分）（1） 6分（2） 7分 得 8分10分12分18（12分）(1)第一班若在820或840发出/则旅客能乘到/其概率为 P=+= 4分(2) 旅客候车时间不超过50分钟的概率 P=+ =1316/答/ 旅客候车时间不超过50分钟的概率为1316/ 12分19（12分）(1) 作MEAC/ 连接NE/可证得AB平面MNE/即得MNAB 4分解法二：（向量法） B为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图)（1） 由题意得M(1，2，1)，N（0，2，0）4分（2）8分(3) 12分20（12分（）因为，所以，1分设椭圆方程为，又点在椭圆上/所以，解得，3分所以椭圆方程为4分（）易知直线的斜率存在/ 设的方程为，5分由消去整理，得，6分由题意知，解得/7分设，则， ， / /因为与的面积相等，所以，所以/ 10分由消去得/ 将代入得/ 将代入，整理化简得，解得经检验成立/所以直线的方程为12分21（12分） 证明：（1）由 得 Sn=2an2n当nN*时，Sn=2an2n， 当n=1 时，S1=2a12，则a1=2，1分 则当n2/ nN*时，Sn1=2an12(n1)/ ，得an=2an2an12， 即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) an+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列/an+2=42n1，an=2n+12，6分 （2）证明：由 则 ，得 11分 所以 12分22（14分）（1） 当时，令，解得， 当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数4分
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