1、坐标系变换和分解速度控制方法一个机器人是由关节连接着的连杆组成，在运动学分析中，它被描述为连杆的铰链和关节。在它的一端的铰链起着支撑作用，另一端是末端效应器或机械手。机器人控制要求末端的效应器或机械手能够精确地移动到空间指定点，完成任务。在执行任务时，机器人的末端效应器必须通过规划好的特殊路径。这一部分将来讨论一种简单的数学方法在描述末端效应器和基坐标之间关系中的应用。机器人的末端效应器在空间的位置和方位及方向必须得以描述和控制。在机器人中许多关节的位置和方位，需要通过其他关节与基准的坐标变换来决定。如果这个机器人有六个关节或者六个***度，那么机器人必须设定六次坐标变换，对于每一个关节，坐标变
2、换涉及到这一关节的坐标与前一连杆关节的坐标。1坐标变换1/1关节球坐标变换球坐标是定义为机器人的基坐标，这些坐标是通过机器人的基准关节或已知的一段距离。我们通常习惯把基坐标定义为X0轴、Y0轴和Z0轴在坐标原点O处构成。关节坐标是定义为坐标中心设置在一个特殊的关节，一个滑动关节或者是移动关节上，沿着移动方向一个坐标一个坐标的设置。在转动关节上，一坐标轴线是平行于关节轴线。如图6/23所示，在一个机器人上连续关节之间的关系。关节I可以认为是一个基准关节。下一个向着末端效应器的关节已被标记物1号，每相连的关节都标有数码，用于与前一关节相互区别开了。连杆的标记方法与关节的标记方法是相同的。它们的标记
3、方法如图6/23所示，在这种特殊情况下，使用笛卡尔坐标系（x/y/z）表示，如果，我们选择把I定义为1/那么第一根连杆为1号，第一个关节的坐标为（x0/y0/z0），我们把它认为是固定在基准上。1/2坐标系参数每一个坐标系通常是由四个参数所决定的，这些参数是用来对这一坐标系与前一坐标系之间的相互关系进行描述，这种数学方法是由Denavit和Hartenbery与1955年首次提出，这一方法提供了在同一基体上的必要参数，是坐标变换的一种简单的方法。在设定的四个参数中，其中有两个是距离参数，另外两个是角度参数，这些参数是用希腊字母O-I/Si/ai/ei/表示，如图6/23所示。坐标系的方位是由如
4、下两条准则所决定的。(1)Zi-1轴轴线沿着第I个关节移动方向。(2)XI轴是垂直于Zi-1轴线，且指向远处。在笛卡尔坐标系中，X轴总是垂直于Z轴，因此，准则（2）的意思是xi轴与Zi-1轴Zi轴都垂直，如图6/23所示，为了确保这一点能够清晰明确，用记号标出它们之间的关系。尽管坐标Z轴的方向是由关节的移动方向所决定的，但坐标系的标记应尽量相一致。第I个坐标系移向第I根连杆，第n个坐标系移到机械手处，第n个关节上有第n+1个坐标系。第I个关节上的四个参数定义分别如下。（1）参数Oi是由Xi-1轴到Xi轴，它是绕着Zi-1轴线方向，具体是由右手定则来确定。右手定则具体是x轴绕z轴作顺时针方向旋转
5、使x轴移到y轴，得正值。Y轴绕x轴作顺时针方向旋转使y轴移到z轴，也得正值。也可以是z轴绕y轴作顺时针方向旋转使z轴移到x轴/。作逆时针旋转，角度值将是一个负值。（2）参数Si是起始于第i-1个坐标系到Zi-1轴与Xi轴相交点的一段距离，这样的距离仅仅是对Zi-1轴进行测量。（3）参数ai是Zi-1轴与Zi轴之间最短的距离，标记的这一段距离是一条与Xi-1轴成Oi角度的直线，如果Zi轴的坐标中心与Zi-1轴的坐标中心相互重合，那么参数ai的值为0，例如，如图6/24所示，在斯坦福机器人中，所有参数ai的值都为0。（4）参数ei是一个从Zi-1轴到Zi轴关于Xi轴的一个扭转角，也可以用右手定则来
6、确定，在直线上的三条斜线是用来标准ei角的一边是与Zi-1轴相互平行。在外形结构简单的机器人中，绝大多数情况下，我们认为这些距离都是0，角度也是0度或者是90度的数倍。在第i坐标系上的一些点（xi/yi/zi)能够通过同型矩阵进行坐标系变换的第i-1坐标系中。在这个矩阵方程式中是由先前的参数所决定的。这里的Ai-1是由四个关节的参数所组成的一个4*4的矩阵。第i-1个坐标系是由Ai-1矩阵与第i坐标系的乘积所组成。矩阵A的值通常是给出的。机械手的坐标变换可以由各个矩阵连乘积，矩阵A就是相当于坐标系之间的坐标变换矩阵。这些矩阵A所包含的是由前一个矩阵和四个参数的乘积。矩阵T是由所有的变换矩阵的乘
7、积所组成，它被定义为如下矩阵A的角标表示起始坐标系和终止坐标系，使用T矩阵我们可以将机械手坐标系与基坐标系进行变换。这一矩阵最先应用于斯坦福机器人上，它是由V/Sheinman在1969年提出。斯坦福机器人结构如图6/24所示。图示的交点代表机器人的六个关节。这些关节中，有5个旋转关节。在3位置处有一个移动关节，而且长度为S3，这是一个变量。标记的3个转动关节相互重合，因此，S4、S5的值为0。这三个关节充当着一个移动关节支撑着机械手。在机械手上有四根连杆：垂直圆支柱长为S1、水平圆支柱长为S2移动变量长为S3、旋转手腕长为S6。笛卡尔坐标系是用来描述每一个关节的位置关系。这些坐标系是用在图6/23所示的四个参数来描述的。这些扭转角是设置为0度、90度、或者是90度。那么它们的正弦函数值和余弦函数值为一个常数0，1，或者1。对图6/24进行仔细的分析和使用6/6/2部分，四个参数的定义准则，我们能够得到斯坦福机器人的每一个关节的四个参数值如表6/5所示。通过把表6/5的参数值***到（61）式的矩阵Ai-1中，就可以得到斯坦福机器人的每一个关节的DH矩阵。为了减少空间和提高矩阵方程的可阅读性，通常习惯用Ci来代表余弦函数值和用Si来代表正弦函数值。那些替换已经用在如下的斯坦福机器人的矩阵中。
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