1、上海市宝山区2020届高三一模数学试卷2019/12/填空题（本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1 /若z（1 i） 2i （i是虚数单位），则|z| 2 /已知 4 2 5 /则1 _/_ x 13 /函数y 3（ x 1）的反函数是 4 / 2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用 12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛25 /以抛物线y26x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 /533 -6 /在（1 x） （1 x ）的展开式中，x的系数为 227 /不等式| x x 2| x 3x 6的解集是28/已
2、知万程x kx 2 0 （ k R ）的两个虚根为 “、x2/若| x1 x2 | 2 /则k 229 /已知直线l过点（1/0）且与直线2x y 0垂直，则圆x y 4x 8y 0与直线l相 交所得的弦长为10 /有一个空心钢球，质量为 142 g /测得外直径为5 cm/则它的内直径是 cm （钢的密度为7/9 g / cm3/精确到0/1 cm ）11 /已知an、bn均是等差数列，cnHnbn/若g前三项是7、9、9/则***0 12 /已知a b 0/那么，当代数式 a2 16取最小值时，点 P（a/b）的坐标为b（a b）/选择题（本大题共 4题，每题5分，共20分） 1/13 /右函
3、数f（x） ln x - a在区间（1/e）上存在零点，则常数 a的取值氾围为（）xc /1/1/1/A/ 0 a 1B/ a 1C/ 1 a 1D/ 1 a 1eee14 /下列函数是偶函数，且在 0/）上单调递增的是（）A/ f (x) log2(4x 1) xC/ f(x)21x 2 x0x0x0B/ f (x) |x | 2cosxD/ f (x) 1011gx115/已知平面两两垂直，直线a、b、c满足a/ bb、c不可能满足的是()A/两两垂直B/两两平行C/两两相交D/两两异面16/提鞋公式也叫李善兰辅助角公式/ /下列判断错误的是(A/当a 0/ b 0时，辅助角B/当a 0/
4、 b 0时，辅助角C/当a 0 / b 0时，辅助角D/当a 0/ b 0时，辅助角其正弦型如下： asinx bcosx / a b sin(xarctanb aarctanb aarctanb aarctanb a)/三/解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分)17 /在直四棱柱 ABCD AB1C1D1中，底面四边形 ABCD是边长为2的菱形，BAD 60/ DD1 3/ E是AB的中点/(1)求四棱锥Ci EBCD的体积；(2)求异面直线 CiE和AD所成角的大小/(结果用反三角函数值表示)18 /已知函数 f (x) sinxcos( x) %/3sin xc
5、osx/2(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心；(2)若f(x) a在区间0/金上有两个解x1、x2，求a的取值范围及x x2的值/19 / 一家污水处理厂有 A、B两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的 10%/ B池用创新工艺成本高， 每小时去掉 池中剩余污物的19%/(1) A池要用多长时间才能把污物的量减少一半；(精确到1小时)(2)如果污物减少为原来的 10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A、B两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定/(精确到1小时)x y20 /已知直线l / x t (
6、0 t 2)与椭圆： 1相交于A、B两点，其中A在第一 42象限，M是椭圆上一点/(1)记F1、F2是椭圆 的左右焦点，若直线 AB过F2 /当M到R的距离与到直线 AB的距离相等时，求点 M的横坐标；(2)若点M、A关于y轴对称，当VMAB的面积最大时，求直线 MB的方程；(3)设直线MA和MB与x轴分别交于P、Q/证明：|OP| |OQ|为定值/21 /已知数列an满足ai 1/ a? e ( e是自然对数的底数)，且% 2 ya 1 an /令 *bn In an ( n N)/(1)证明：bn 2 也 ibn ；(2)证明：bn2 bn1是等比数列，且0的通项公式是bn -1 (I)。1；a 1 bn32(3)是否存在常数t/对任意自然数n N均有bn 1 tbn成立？若存在，求t的取值范围/ 否则，说明理由/填空题1/ /22/ 3参考答案3/ y 1 log3X/ x (0/13 225/ (x )y 96/ 97/ ( 4/)29/ 2 1510/ 4/511/4724/ C12 668/ k 212/ (2 /2/ /2)二/选择题13/ C14/ A15/ B16/ B三/解答题17/ (1) V335；(2) arccos-/28_ k1/_18/ (1) T / (/-)/ k Z； (2) X1X2-/2122319/ (1) 7 小时；(2
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