2012届高一下学期数学半期复习四（2010/4/23）复习内容第四章 三角函数高考考试说明一、任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念。 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。知识要点精讲2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角3、与角终边相同的角4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是6、弧度制与角度制的换算公式：，7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，典型例题精讲例1 已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。解：，；当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；即：为第一或第三象限角。，的终边在第三或第四象限或y轴负半轴上。例2 写出所夹区域内的角的***。解：当终边落在上时，角的***为； 当终边落在上时，角的***为；所以，按逆时针方向旋转有***：例3 （周练九10）（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解 （1）设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是r/所以扇形的周长是2r+r/依题意，得2r+r=r/ =-2=(-2)扇形的面积为S=r2=（-2）r2/（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20/即l=20-2r (0r10)扇形的面积S=lr，将代入，得S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25/所以当且仅当r=5时，S有最大值25/此时l=20-25=10/=2/所以当=2 rad时，扇形的面积取最大值/高考考试说明二、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。知识要点精讲Pvx y A O M T 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，9、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦10、单位圆中的三角函数线：，典型例题精讲例4 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin/cos/tan的值/解 角的终边在直线3x+4y=0上，在角的终边上任取一点P（4t/-3t） (t0)/则x=4t/ y=-3t/ r=/当t0时，r=5t/sin=/cos=/tan=/当t0时，r=-5t/sin=/cos=/tan=/综上可知，t0时，sin=/cos=/tan=/t0时，sin=/cos=-/tan=/例5 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围/并由此写出角的***/(1)sin/(2)cos/解 （1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的***为|2k+2k+，kZ /（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中***影部分）即为角终边的范围/故满足条件的角的***为|2k+2k+，kZ /高考考试说明三、理解同角三角函数的基本关系式，。知识要点精讲11、同角三角函数的基本关系：；注意应用：“1”的代换；，典型例题精讲例6 （周练九13（1）若/ 化简解：原式=|sin+cos|+|sin-cos|/由单位圆中三角函数线可知，sin0/cos0，且|cos|sin|/原式=-sin-cos+sin-cos=-2cos/说明：若角的终边落在直线y=x上方，则；若角的终边落在直线y=x上，则；若角的终边落在直线y=x下方，则。例7 已知，且，求的值。答案：例8化简：/解 方法一 原式=/方法二 原式=例9已知关于x的方程4x22(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值/解：设直角三角形的两个锐角分别为、，则可得+=，cos=sin方程4x22(m+1)x+m=0中，=4（m+1)244m=4(m1)20当mR，方程恒有两实根/又cos+cos=sin+cos=，coscos=sincos=由以上两式及sin2+cos2=1，得1+2=()2 解得m=当m=时，cos+cos=0，coscos=0，满足题意，当m=时，cos+cos=0，这与、是锐角矛盾，应舍去/综上，m=高考考试说明四、能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切，及的正弦、余弦的诱导公式，能画出， ， 的图象，了解三角函数的周期性。知识要点精讲12、三角函数的诱导公式，口诀：奇变偶不变，符号看象限13、特殊角的三角函数值（请填空，并熟练记忆）度弧度010-1010-10101不存在0不存在0典型例题精讲例10（周练九11）已知cos()=/则sin()=_/答案：例11已知sin()，则cos()=_/答案：-例12已知f()=/(1)化简f()/(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值/解：（1）f（）=-cos/ (2)cos=-sin/sin=-/cos=-/f()=/例13化简：解：原式（1）当，时原式+=0（2）当，时原式+=0典型题精练14已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正角是（ ）A、 B、 C、 D、解析D 角在第四象限且15/已知角终边上一点P的坐标是（2sin2/-2cos2)，则sin= /答案 -cos216/设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 解析/ 17/已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6/（1）求的弧长；（2）求***形OAB的面积/解 （1）=120=rad，r=6，的弧长为l=6=4/(2)S扇形OAB=lr=46=12，SABO=r2sin=62=9，S***形OAB=S扇形OAB-SABO=12-9/18/在扇形中，弧的长为，求此扇形内切圆的面积解：设扇形所在圆半径为，此扇形内切圆的半径为，如图所示，则有，由此可得则内切圆的面积19/求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）/解 （1）2cosx-10，cosx/由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图***影所示)/x（kZ）/（2）3-4sin2x0/sin2x/-sinx/利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图***影)/x（k-/k+）（kZ)/20/（2008浙江理）若cos+2sin=-/则tan= /答案： 221/若，则= /解析/ 原式=22/已知-x0/sinx+cosx=/(1)求sinx-cosx的值；（2）求的值/解 （1）方法一 联立方程： 由得sinx=-cosx/将其代入，整理得25cos2x-5cosx-12=0/-x0/所以sinx-cosx=-/方法二 sinx+cosx=/(sinx+cosx)2=/即1+2
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