模块综合测试题 一 选择题1 下列说***确的是 A 命题 直角相等 的条件和结论分别是 直角 和 相等 B 语句 当a 1时 方程x2 4x a 0有实根 不是命题C 命题 矩形的对角线互相垂直且平分 是真命题D 命题 当a 4时 方程x2 4x a 0有实根 是假命题答案 D 2 如果命题 p且 q 是真命题 则下列结论中正确的是 A p或q 是真命题B p且q 是真命题C p 为真命题D 以上都有可能解析 若 p且 q 是真命题 则 p q均为真命题 即命题p 命题q都是假命题 故选C 答案 C 答案 A 4 若 是任意实数 则方程x2 y2sin 4表示的曲线不可能是 A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆解析 当sin 1时 曲线表示圆 当sin 0时 曲线表示椭圆 答案 C 5 曲线y x3 1在点 1 0 处的切线方程为 A 3x y 3 0B 3x y 3 0C 3x y 0D 3x y 3 0 答案 B 6 下列命题中 正确的是 答案 A 7 函数f x x2 alnx在x 1处取得极值 则a等于 A 2B 2C 4D 4 答案 B 答案 A 解析 考查不等式的性质及其证明 两圆的位置关系 显然命题 正确 命题 用 分析法 便可证明其正确性 命题 若两圆相切 则两圆心间的距离等于4或2 二者均不符合 故为假命题 故选B 答案 B 10 如图所示是y f x 的导数图像 则正确的判断是 f x 在 3 1 上是增函数 x 1是f x 的极小值点 f x 在 2 4 上是减函数 在 1 2 上是增函数 x 2是f x 的极小值点 A B C D 解析 从图像可知 当x 3 1 2 4 时 f x 为减函数 当x 1 2 4 时 f x 为增函数 x 1是f x 的极小值点 x 2是f x 的极大值点 故选B 答案 B 答案 B A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 二 填空题 14 给出下列三个命题 函数y tanx在第一象限是增函数 奇函数的图象一定过原点 函数y sin2x cos2x的最小正周期为 其中假命题的序号是 答案 15 若要做一个容积为324的方底 底为正方形 无盖的水箱 则它的高为 时 材料最省 16 设m R 若函数y ex 2mx x R 有大于零的极值点 则m的取值范围是 三 解答题17 已知抛物线y ax2 bx c过点 1 1 且在点 2 1 处与直线y x 3相切 求a b c的值 20 已知定点F 0 1 和直线l1 y 1 过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C 1 求动点C的轨迹方程 2 过点F的直线l2交轨迹于两点P Q 交直线l1于点R 求 解 1 由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离 点C的轨迹是以F为焦点 l1为准线的抛物线 所求轨迹的方程为x2 4y 21 已知函数f x x2 8lnx g x x2 14x 1 求函数f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 若函数f x 与g x 在区间 a a 1 上均为增函数 求a的取值范围 3 若方程f x g x m有唯一解 试求实数m的值 3 原方程等价于2x2 8lnx 14x m 令h x 2x2 8lnx 14x 则原方程即为h x m 因为当x 0时原方程有唯一解 所以函数y h x 与y m的图象在y轴右侧有唯一的交点 又且x 0 所以当x 4时 h x 0 当00时原方程有唯一解的充要条件是m h 4 16ln2 24 22 已知椭圆的中心在原点 焦点在x
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