1、三角公式表倒数关系 /tan cot 1sin csc 1cos sec 1商的关系：平方关系：sin /cos tan sec/csc sin2 cos2 11 tan 2 sec 2cos/sin cot csc/sec 1 cot 2 csc 2诱导公式（口诀/奇变偶不变，符号看象限。）sin （） sin sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan cos （） cossin （） sin c
2、os （） cos tan （） tan cot （） cot sin （） sin cos （） cos tan （） tan cot （） cot tan （） tan sin （3/2 ） cos cos （ 3/2 ） sin tan （3/2 ） cot cot （3/2 ） tan sin （3/2 ） cos cos （3/2 ） sin tan （3/2 ） cot cot （3/2 ） tan cot （） cot sin （2） sin cos （2） cos tan （2） tan cot （2） cot sin （2k） sin cos （2k） cos tan （2k
3、） tan cot （2k） cot ( 其中 kZ)两角和与差的三角函数公式sin （） sin cos cossin sin （） sin cos cossin cos （） coscos sin sin cos （） coscos sin sin tan tan tan （）1 tan tan tan tan tan （）1 tan tan 万能公式2tan( /2)sin 1 tan 2( /2)1 tan 2 ( /2)cos1 tan 2 ( /2)2tan( /2)tan 1 tan 2 ( /2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正
4、弦、余弦和正切公式sin2 2sin cossin3 3sin 4sin 3- 1 -cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2cos3 4cos 3 3cos2tan 3tan tan 3tan2 tan3 1 tan 21 3tan 2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式1sin sin 2sin cossin cos -sin（） sin （） 2221sin sin 2cos sin cos sin -sin（） sin （） 2221cos cos 2cos coscos cos -cos （） cos （） 2221cos cos 2sin sin
5、 sin sin -cos （） cos （） 222反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanxy=cotx定义域值域RR单调性在(k/ k) 上单增 (k Z)在(k/ k) 上单减 (k Z)22周期性T=T=- 2 -0对称中心 ( k/0) ，奇函数 (k Z)10对称中心 (/0) ，奇函数 (k Z)12对称性20对称轴；无20对称轴；无注 / 1 、由定义域知，y=tanx 与 y=cotx 图象都存在无数多个间断点（不连续点）/2、每个单元区间一定是连续的/3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内/三、反三角函数的概念和图
6、象四种三角函数都是由x 到 y 的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x 的范围，使之成为由x 到 y 的对应 /从方便的角度而言，这个x 的范围应该（ 1）离原点较近；（ 2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间 / 从这个原则出发，我们给出如下定义/1 y=sinx/ x / 的反函数记作 y=arcsinx/ x -1/1 ，称为反正弦函数 /22y=cosx/ x 0/ 的反函数记作 y=arccosx/ x -1/1，称为反余弦函数 /y=tanx ， x 2/ 的反函数记作 y=arctanx/ x R，称为反正切函数 /2y=cotx ， x 0/
7、的反函数记作 y=arccotx/ x R，称为反余切函数 /2反三角函数的图象由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象/- 3 -注 / （ 1） y=arcsinx/ x -1/1图象的两个端点是(1/ )和(/ 1)22（ 2） y=arccosx/ x -1/1图象的两个端点是（1，0）和（ -1 ，） /（ 3） y=arctanx/ x R 图象的两条渐近线是y和 y/22（ 4） y=arccotx/ x R 图象的两条渐近线是y=0 和 y= /四、反三角函数的性质由图象y=arcsinx定义域-1/1值域/22单调性在 -1 ， 1 上单增01 对称中心对称性（ 0，
8、 0）奇函数0周期性无另外 /1三角的反三角运算y=arccosx-1/10/在-1 ， 1 上单减10 对称中心(0/)2非奇非偶20 对称轴；无无y=arctanxR/2 2在 R上单增01 对称中心（ 0， 0）奇函数20 对称轴；无无y=arccotxR(0/ )在 R上单减0对称中心(0/ )12非奇非偶0无- 4 -arcsin(sinx)=x(x / )arccos(cosx)=x (x 0/)22arctan(tanx)=x(x / )arccot(cotx)=x(x(0/ )222反三角的三角运算sin(arcsinx)=x (x -1/1)cos(arccosx)=x (x -1/1)tan(arctanx)=x (x R)cot(arccotx)=x (x R)3 x 与 -x 的反三角函数值关系arcsin(-x)=-arcsinx(x -1/1)arccos(-x)= -arccosx (x-1/1)arctan(-x)=-arctanx (x R)arccot(-x)= -arccotx(xR)4/arcsin x arccosx( x 1/1) ， arctan xarc cot x(x R)22五、已知三角函数值求角1/若 sinx=a (|a| 1)，则
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