1、2008年高考理科数学(全国二卷)真题2008年高考理科数学(全国二卷)真题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2008年高考理科数学(全国二卷)真题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2008年高考理科数学(全国二卷)真题的全部内容。第 19 页 共 19 页2008年普通高等学校招生全国统一考
2、试（全国卷）理科数学 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互***/那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次***重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1设集
3、合，（ ）ab cd2设且，若复数是实数/则（ ）abcd3函数的图像关于（ ）a轴对称 b 直线对称 c 坐标原点对称 d 直线对称4若，则( ）abc d 5设变量满足约束条件/，则的最小值（ ）a b c d6从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ )abcd7的展开式中的系数是（ )a b c3 d4 8若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）a1bcd29设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）abcd10已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）abcd11等腰三角形两腰所在直
4、线的方程分别为与/原点在等腰三角形的底边上/则底边所在直线的斜率为( ）a3b2cd12已知球的半径为2/相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ )a1 b c d2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设向量，若向量与向量共线，则 14设曲线在点处的切线与直线垂直，则 15已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地/写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件/充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条
5、件）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中/， (）求的值；（）设的面积，求的长18(本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元/若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险/且各投保人是否出险相互***已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率/（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）19(本小题满分1
6、2分）如图，正四棱柱中，点在上且abcdea1b1c1d1（）证明：平面；（)求二面角的大小20（本小题满分12分）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（)若/求的取值范围21（本小题满分12分)设椭圆中心在坐标原点/是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点(）若，求的值/（）求四边形面积的最大值22（本小题满分12分)设函数(）求的单调区间/（)如果对任何，都有/求的取值范围2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学答案和评分参考一、选择题1b 2a 3c 4c 5d 6d7b 8b 9b 10c 11a 12c二、填空题132 142 516两
7、组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注/上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分1【答案】b【解析】，/2【答案】a【解析】，因是实数且 ，所以3【答案】c【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称4【答案】c【解析】由/令且取知5【答案】d【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是a（2，2）、b(）及c（2，2） 于是6【答案】d【解析】7【答案】b【解析】8【答案】b【解析】在同一坐标系中作出及在的图象，由图象知，当，即时，得，9【答案】b【解析】/因为是减函数/所以当时 ，所以，即10【答案】c【解析】连接ac、bd交于o，连接oe/因
8、oesd/所以aeo为所求。设侧棱长与底面边长都等于2，则在aeo中，oe1，ao，ae=，于是11【答案】a【解析】，设底边为由题意/到所成的角等于到所成的角于是有再将a、b、c、d代入验证得正确答案是a12【答案】c【解析】设两圆的圆心分别为、，球心为/公共弦为ab/其中点为e/则为矩形，于是对角线/而，13【答案】 2【解析】则向量与向量共线14【答案】 2【解析】，切线的斜率，所以由得15【答案】【解析】设a（，）b（/）由，（)/由抛物线的定义知【高考考点】直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用16充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行/
9、一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分三、解答题17解：（）由/得，由/得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分18解：各投保人是否出险互相***，且出险的概率都是/记投保的10 000人中出险的人数为，则(）记表示事件/保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金/则发生当且仅当/2分，又，故5分（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 /盈利 ，盈利的期望为 ，9分由知/，(元)故每位投保人应交纳的最低保费为15元12分19解法一：依题设知/（)连结交于点，则由三垂线定理知，3分abcd
10、ea1b1c1d1fhg在平面内，连结交于点，由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直/所以平面6分（）作，垂足为，连结由三垂线定理知/故是二面角的平面角8分，又/abcdea1b1c1d1yxz所以二面角的大小为12分 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，3分（）因为，/故，又，所以平面6分（)设向量是平面的法向量，则，故，令，则，/9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小为12分20解/（）依题意，即，由此得4分因此，所求通项公式为，6分（）由知，于是，当时/，当时/又综上/所求的的取值范围是12分21（)解：依题设得椭圆的方程为，dfbyxaoe直线的方程分别为/2分如图/设，其中，且满足方程，故由知，得/由在上知，得所以，化简得，解得或6分（)解法一/根据点到直线的距离公式和式知/点到的距离分别为，9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大
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