1、第一章力物体的平衡一、力的分类1/ 按性质分重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 （按现代物理学理论/ 物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有 强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。）2/ 按效果分压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 3/ 按产生条件分场力（非接触力）、接触力。二、弹力1/ 弹力的产生条件弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。2/ 弹力的方向 压力、支持力的方向总是垂直于接触面。绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于
2、平衡状态，则轻 杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。B例1/如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在0/重心在P/静止 在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面 所以沿半径方向指向球心0/在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指 向球心0。注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用 线必须经过0点，因此P和0必在同一竖直线上，P点可能在0的正上方（不稳定平衡）， 也可能在0的正下方（稳定平衡）。例2/如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆 所受的弹力。解/ A端所受绳
3、的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所 受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。例3/图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位 置。BC为支持横梁的轻杆，A、B、C三处均用铰链连接。试画出横 梁B端所受弹力的方向。解：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反 作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。3/ 弹力的大小对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形 变的物体
4、，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成厶F=kAx/即弹簧弹力的改变 量和弹簧形变量的改变量成正比。“硬”弹簧，是指弹簧的k值大。（同样的力F作用下形变量A x小）一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后总劲度变小； 两根弹簧并联后，总劲度变大。例4/如图所示，两物体重分别为Gi、G2，两弹簧劲度分别为ki、k2，弹簧两端与物体和地 面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2/最后平衡时拉力F=Gi+2G2，求该过程系统重力势 能的增量。FAx厂 k2 gT!s解：关键是搞清两个物体高度的增
5、量Ahi和Ah2跟初、末状态两根弹簧 的形变量Axi、Ax2、Ax/、Ax?/间的关系。Ax2 /叢 k2GiGi无拉力 F 时 Axi=（G 什G2）/ki，A X2= G2/k2， （Axi、A x?为压缩量） 加拉力 F 时 Ax/=G2/ki，Ax2/= （Gi+G?） /k?， （Ax/、Ax2/为伸长量） 而 A hi= A xi + A xi/， Ah2=（A xi/+A x2/）+（Ax什 Ax2） 系统重力势能的增量A Ep= Gi A hi+G2 A h2整理后可得：EP Gi 2G2 Gi G2鱼kik2、摩擦力i 摩擦力产生条件摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤
6、压、接触面粗糙、有相对运动或相对运 动的趋势。这四个条件缺一不可。两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）2/滑动摩擦力大小 在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。只有滑动摩擦力才能用公式F=卩Fn/其中的Fn表示正压力，不一定等于重力G例5/如图所示，用跟水平方向成a角的推力F推重量为G的木块沿天 花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为卩，求木块所受的摩擦 力大小。解：由竖直方向合力为零可得Fn=Fsina-G，因此有/f=y（Fsina -G）3/静摩擦力大小必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=卩Fn计算，只有当 静摩擦力达到最大值时，其最大
7、值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=y Fn静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是Ov FfW Fm例6/如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平 面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？解：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态， 既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿 第二定律，可得拉力大小至少为F=10N（研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有
8、两个状态下 的所有性质。）4摩擦力方向摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动 方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作 为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。试分析下滑过程中1肛 相对例7小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑 物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。就是说：弹力、静 摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决/*WMWWWWMWWWWMVWMWWWWWWWWWWW
9、WWWWWWWWWWIWWdrMWWMWVWWWWWh定的。四、力的合成与分解解：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上， 而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直 分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动 方向间的夹角可能取90和180间的任意值。由二、三、的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力1矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外 rvMWWhxrwvvwwwww、/wxrMWwxsxnvvWMUVWH几个矢量（分矢量）共同作
10、用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用 那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。由三角形定则还可以得到一个有用的 推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭 多边形，则这n个力的合力为零。在分析同一个问题时，合矢量和分矢/量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分 矢量就不能再考虑合矢量。矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带 箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐 角，不可随
11、意画成45。（当题目规定为45时除外）2/ 应用举例 例8/ A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当ai=0时和a2=0/75g时，B对A的作用力Fb各多大？ 解：一定要审清题：B对A的作用力Fb是B对A的支持力和摩擦力 的合力。而A所受重力G=mg和Fb的合力是F=ma。当ai=0时，G与Fb二力平衡，所以Fb大小为mg/方向竖直向上。当a2=0/75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向）/ 再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出Fb。由已知 可得Fb的大小FB=1/25mg/方向与竖直方向成370角斜向右上方。例9/已知质量为m、电荷
12、为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线0P 向斜下方运动（0P和竖直方向成B角），那么所加匀强电场的场强E的最小值 是多少？ 解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为0P方向。用三角形定则从右 图中不难看出：重力矢量0G的大小方向确定后，合力F的方向确定（为0P 方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在0P射线上。在图中 画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与0P方向垂直时Eq 才会最小，所以E也最小，有E =mgsinq这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”而不分析哪两个矢量 垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要
13、认真作图。将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。 解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平 衡位置都在滑轮对它的压力（大小为 G）和绳的拉力Fi、F2 共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小Fi、F2总是相等 的/它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以例10/轻绳AB总长I/用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G/将A端固定/F2Z/ZZ/Z/ZZ/ZZ/Z/z/Z/Fi、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d： l = /15 / 4/所以d最大为二右4五、物体的受力分析1/ 明确研
14、究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。 在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定 以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研 究对象施予外界的力。2/ 按顺序找力必须是先场力（重力、电场力、磁场力）/后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只 有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3/ 只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画 力，否则将出现重复。4/ 需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）在解
15、同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分 力就不能再分析合力，千万不可重复。例11/如图所示，倾角为9的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m/始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间 的动摩擦因数为卩。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所 受的各力。解：先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力Gi=mg/ B对C的弹 力竖直向上，大小Ni= mg/由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无 摩擦力，即fi=o。再分析B受的力，在分析B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以//BC整 体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对
16、B的弹力N2和摩擦力 f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小Ni= mg/ 力 N2=(M+m)gcosB / A 对 B 的摩擦力 f2=(M+m)gsin 0 由于B、C共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对 象求A对B的弹力N2、摩擦力12/并求出a /再以C为对象求B、C 间的弹力、摩擦力。这里，f2是滑动摩擦力 N2=(M+m)gcos0 / f2= N2= (M+m)gcos0 沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsin 0 -卩(M+m)gcos0 =(M+m)a 可得a=g(sin 0 -卩cos0 )。B、C间的弹力Ni、摩擦力fi则
17、应以C为对 象求得。由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下， 比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：fi=macos0 / mg-Ni= masin 0 / 可得： fi=mg(sin 0 -卩 cos0) cos0 Ni= mg(cos0 + sin 0 )cos0A对B的弹Nf2Gi+GNi由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简化；灵活选定坐标系的方向也 可以使计算简化；在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩 擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力
18、方向和加速度方向相同。例12/小球质量为m/电荷为+q/以初速度v向右滑入水平绝缘杆， 匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为卩。试描述小球在 杆上的运动情况。解：先分析小球的受力情况，再由受力情况确定其运动情况。小球刚滑入杆时，所受场力为：重力 mg方向向下，洛伦兹力 Ff=qvB方向向上；再分析接触力：由于弹力Fn的大小、方向取决于 v和皿的大小关系，所以须分三种情况讨论：qBX-X X X X X-+-X X x X X X 此Fn3FfmgmgFnmgv，在摩擦力作用下，v、Ff、Fn、f都逐渐减小，当v减小到等于四时达到平衡而qBqB做匀速运动；，在摩擦力作用下，v、Ff逐渐减
19、小，而Fn、f逐渐增大，故v将一qB直减小到零；，Ff=G， Fn、f均为零，小球保持匀速运动。qB例13/ 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力 以下关于喷气方向的描述中正确的是A/探测器加速运动时，沿直线向后喷气B/探测器加速运动时，竖直向下喷气 为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大 小f。C/探测器匀速运动时，竖直向下喷气D/探测器匀速运动时，不需要喷气解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相 同，而重力方向竖直向
20、下，由平行四边形定则知推力方向必须斜 向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零， 因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选C六、共点力作用下物体的平衡1/共点力F f Fv G几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几 个力叫共点力。2/ 共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。3/ 判定定理物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的 矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）4/ 解题途径当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用 F平衡时，往往采用平行四
21、边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。例14/重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置/在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小Fi、F2各如何变化?解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处 于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、 Fi、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向 始终保持不变；Fi的方向不变；F2的起点在G的终点处/ 而终点必须在Fi所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针 转动90过程，F2矢量也逆时针转动90/因此Fi逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2丄Fi，即挡板与斜面垂直时，F2最小）例i5/重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成a
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