1///13/1概述分析受力阶段，了解计算目的、内容与方法。构件受力可分为三个主要阶段：1、施工阶段2、使用阶段3、破坏阶段/2///一、施工阶段1）构件在制作、运输和安装施工中承受不同的荷载作用。2）构件全截面参与工作并处于弹性工作阶段。3）计算中采用混凝土的实际强度和相应的截面特性。4）施工阶段依构件受力条件不同，又可分为：（1）预加应力阶段（2）运输、安装阶段/3///、预加应力阶段1)预加应力阶段指从预加应力开始，至预加应力结束；2)构件所承受的作用主要是偏心预压力Np；3)梁自重G1、预加力Np同时参加作用。/预加应力阶段截面应力分布/4///4)本阶段的设计计算要求：（1）截面上、下缘拉、压应力不应超出规定值；（2）控制预应力筋的最大张拉应力；（3）锚固区承压承载力足够安全度，不出现纵向裂缝。把已扣除应力损失后的预应力筋中实际存余的预应力称为本阶段的有效预应力pe、运输、安装阶段1)引起预应力损失的因素增加，Np比预加应力阶段小；2)运输中支点或安装时吊点与正常不同，需进行验算。/5///二、使用阶段1）使用阶段是指桥梁建成营运通车整个工作阶段。2）偏心预加力Np和一、二期恒载G1、G2和活荷载Q。3）截面的正应力为Np与以上各项荷载产生的应力之和。(基本处于弹性工作阶段）/使用阶段各种作用下的截面应力分布a）荷载作用下的梁b）预加力Np作用下的应力c）一期恒载G1作用下的应力d）二期恒载G2作用下的应力e）活载作用下的应力f）各种作用所产生的应力之和/6///图13-3梁使用及破坏阶段的截面应力图a）使用荷载作用于梁上b）消压状态的应力c）裂缝即将出现时的截面应力d）带裂缝工作时截面应力e）截面破坏时的应力/4）应力钢筋中建立相对不变的预拉应力为永存预应力pe。5）本阶段又可分为如下几个受力过程：/7///1、加载至受拉边缘混凝土预压应力为零1）构件仅在永存预加力Np，其下边缘混凝土的有效预压应力为pc。2）至某一特定荷载，其下边缘混凝土的预压应力pc恰被抵消为零，此时在控制截面上弯矩M0称为消压弯矩，则有：2、加载至受拉区裂缝即将出现1）消压后继续加载，使受拉区混凝土应力达到ftk时的应力状态，即称为裂缝即将出现状态。2）构件出现裂缝时的理论临界弯矩称为开裂弯矩Mcr。/8///3、带裂缝工作特点：1）继续增大荷载，截面下缘开始开裂，裂缝向截面上缘发展，梁进入带裂缝工作阶段。2）在消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力如同普通钢筋混凝土梁一样。3）预应力混凝土梁的开裂弯矩Mcr要比同截面、同材料的普通钢筋混凝土梁的开裂弯矩Mcr/c大一个消压弯矩M0，故预应力混凝土梁在外荷载作用下裂缝的出现被大大推迟。/9///三、破坏阶段1、只在受拉区配置预应力钢筋的适筋梁，破坏时，应力状态与钢筋混凝土构件相似，计算方法也基本相同。2、正常配筋的范围内，预应力梁与同条件普通钢筋混凝土梁的破坏弯矩值几乎相同；3、可见预应力混凝土结构不能创造出超越其本身材料强度能力之外的奇迹；4、只能大大改善了结构在正常使用阶段的工作性能。/10///13/2预应力混凝土受弯构件承载力计算持久状况承载力极限状态计算包括1、正截面承载力计算；2、斜截面承载力计算；3、作用效应组合采用基本组合。一、正截面承载力计算、计算假定1）含筋量适当时，构件正截面破坏一般为适筋梁破坏；2）受拉区预应力、非预应力钢筋分别取其的fpd和fsd。3）受压区砼应力用等效的矩形应力代替曲线分布并取fcd。4）受压区非预应力钢筋取其抗压强度设计值fsd。/11///2、受压区不配置预应力钢筋的矩形截面1）计算简图/受压区不配置预应力钢筋的矩形截面受弯构件正截面承载力计算图/12///2）基本公式（1）求受压区高度x为防止出现超筋梁及脆性破坏，预应力混凝土梁的截面受压区高度x应满足公路桥规的规定：预应力混凝土梁相对界限受压区高度/13///上表中相对界限受压区高度按下式计算确定：（2）正截面承载力计算求得受压区高度x值后，可得正截面抗弯承载力并应满足：2、受压区配置预应力、非预应力钢筋的矩形截面与普通钢双筋矩形截面构件的抗弯承载力计算相似。按下式计算：或者/14///受压区配置预应力钢筋的矩形截面受弯构件正截面承载力计算图/1）计算简图//15///2）基本公式（1）受压区高度x由有下式可求解所得的受压区高度x，也应满足公路桥规的规定：/16///(2）正截面承载力计算：3、T形截面受弯构件1）先按下列条件判断属于哪一类T形截面c、当符合上述条件时为第一类T形截面，可按宽度为的矩形截面计算/17///d、当不符合上述条件时，表明中性轴通过梁肋，为第二类T形截面，计算时需考虑梁肋受压区混凝土的工作如上图，计算公式为：/T形截面预应力梁受弯构件中和轴位置图a）中和轴位于翼缘内b）中和轴位于梁肋/18///2）求受压区高度x3）承载力计算适用条件与矩形截面一样。计算步骤与非预应力混凝土梁类似。以上公式也适用于工字形截面、冂形截面等情况。/19///二、斜截面承载力计算1、斜截面抗剪计算（1）矩形、T形和I形截面，斜截面抗剪计算式为：（2）斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力（VCS）（3）预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值（Vsb）/20///2、斜截面抗弯承载力计算(1)斜截面抗弯承载力计算公式为：斜截面抗弯承载力计算图（2）最不利的斜截面水平投影长度试算公式定：/21///（3）假设最不利斜截面与水平方向的夹角为时，最不利水平投影长度C的表达式为：（4）水平投影长度C确定后，由斜截面的受力平衡条件，可得到：/22///13/3预加力的计算与预应力损失的估算/一、基本概念1、预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固过程和时间推移而降低的现象称为预应力损失（l）。2、扣除相应阶段的应力损失后，钢筋中实际存余的预应力称为有效预应力（pe）。3、设计中所需的钢筋预应力值，应是有效预应力，即：pe=con-l/23///二、钢筋的张拉控制应力1、张拉控制应力（con）是指预应力钢筋锚固前张拉钢筋的千斤顶所显示的总拉力除以预应力钢筋截面积所求得的钢筋应力值。2、对于有锚圈口摩阻损失的锚具，应为扣除锚圈口摩擦损失后的锚下拉应力值。3、公路桥规规定，构件预加应力时预应力钢筋在构件端部（锚下）的控制应力con应符合下列规定：1）对于钢丝、钢绞线con0/75fpk。2）对于精轧螺纹钢筋con0/90fpk。4、但在任何情况下，钢筋的最大张拉控制应力（包括超张拉情况）1）对于钢丝、钢绞线不应超过0/8fpk。2）对于精轧螺纹钢筋不应超过0/95fpk。/24///三、钢筋预应力损失的估算预应力损失与施工工艺等有关，影响因素复杂。一般情况下，可主要考虑以下6种情况，不同锚具、不同施工方法，可能还存在其他预应力损失。1、预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失（L1）1）弯道影响引起的摩擦力取微段钢筋dL为脱离体如下图，其相应的弯曲角为d，曲率半径为RL，则dL=RLd/25///管道摩阻引起的钢筋预应力损失计算简图a）管道压力和摩阻力b）钢筋应力沿轴线分布图c）弯道钢筋微段受力分析d）管道偏差引起的摩阻分析/26///a、由此求得微段钢筋与弯道壁间的径向压力dP1为/b、钢筋与管道壁间的摩擦系数设为，则微段钢筋dl的弯道影响摩擦力dF1为/c、由此可得：2）管道偏差影响引起的摩擦力a、假设管道具有正负偏差并假定其平均曲率半径为R2，与微段直线钢筋dl相应的弯曲角为d，则钢筋与管壁间在dl段内的径向压力dP2为：/27///b、故dl段内的摩擦力dF2为：c、令k=/R2为管道的偏差系数，则有：3)弯道部分的总摩擦力a、预应力钢筋在管道弯曲部分微段dl内的摩擦力为上述两部分之和，即/28///4）钢筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失值L1a、由微段钢筋轴向力的平衡可得到：故/由此可求得因摩擦所引起的预应力损失值为//29///5）为减少摩擦损失，一般可采用如下措施：a、采用两端张拉，以减小值及管道长度x值；b、采用超张拉。对于后张法预应力钢筋，其张拉工艺按下列要求进行：a)对于钢绞线束b)对于钢丝束/30///2、锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失（L2）（后张法构件）1）后张法构件，锚具自身及锚下垫板压密而变形，同时有些锚具的预应力钢筋还要向内回缩；2）拼装式构件的接缝，在锚固后也将继续被压密变形；3）所有这些变形都将使锚固后的预应力钢筋放松，因而引起应力损失，用L2表示4）可按下式计算：/31///5）实际上，由于锚具变形所引起的钢筋回缩同样也会受到管道摩阻力的影响，这种摩阻力与钢筋张拉时的摩阻力方向相反，称之为反摩阻；6）公路桥规规定：后张法预应力混凝土构件应计算由锚具变形、钢筋回缩等引起反摩阻的预应力损失；7）反向摩阻的管道摩阻系数可假定与正向摩阻的相同。8）减小L2的方法：a、采用超张拉；b、注意选用值小的锚具，对于短小构件尤为重要。（3）钢筋与台座间的温差引起的应力损失（L3）1）此项应力损失，仅在先张法构件采用蒸汽或其他加热方法养护混凝土时才予以考虑。/32///2）假设张拉时钢筋与台座的温度均为t1，混凝土加热养护时的最高温度为t2，此时钢筋尚未与混凝土粘结，温度由t1升为t2后钢筋可在混凝土中***变形，产生了一温差变形Lt，即：3）如果在对构件加热养护时，台座长度也能因升温而相应地伸长一个Lt，则锚固于台座上的预应力钢筋的拉应力将保持不变，仍与升温之前的拉应力相同。4）但是，张拉台座一般埋置于土中，其长度并不会因对构件加热而伸长，而是保持原长不变，并约束预应力钢筋的伸长，这就相当于将预应力钢筋压缩了一个Lt长度，使其应力下降。/33///5）当停止升温养护时，混凝土已与钢筋粘结在一起，钢筋和混凝土将同时随温度变化而共同伸缩，因养护升温所降低的应力已不可恢复，于是形成温差应力损失L3，即：取预应力钢筋的弹性模量MPa，则有/（4）混凝土弹性压缩引起的应力损失（L4）1）当预应力混凝土构件受到预压应力而产生变形时，钢筋将产生一个与该预应力钢筋重心水平处混凝土同样大小的压缩应变；/34///2）因而也将产生预拉应力损失，这就是混凝土弹性压缩损失L4/3）它与构件预加应力的方式有关。4）先张法构件a、先张法构件的预应力钢筋张拉与对混凝土施加预压应力是先后完全分开的两个工序；b、当预应力钢筋被放松（称为放张）对混凝土预加压力时，混凝土所产生的全部弹性压缩应变将引起预应力钢筋的应力损失，其值为：/35///5）后张法构件a、对于一次张拉完成的后张法构件，混凝土弹性压缩不会引起应力损失；b、一般是采用分批张拉锚固并且多数情况是采用逐束进行张拉锚固的。c、当张拉后批钢筋时所产生的混凝土弹性压缩变形将使先批已张拉并锚固的预应力钢筋产生应力损失，通常称此为分批张拉应力损失（L4）。d、公路桥规规定L4可按下式计算：/36///6）后张法构件多为曲线配筋，钢筋在各截面的相对位置不断变化，对简支梁，可采用近似简化方法进行：a、取应力计算需要控制的截面作为全梁的平均截面，其余截面不另计算，简支梁可以取L/4截面。b、假定同一截面（如L/4截面）内的所有预应力钢筋，都集中布于其合力作用点处；c、假定各批预应力钢筋的张拉力都相等，其值等于各批钢筋张拉力的平均值d、则混凝土正应力为：/37///7）由上可知，张拉各批钢筋所产生的混凝土正应力pc之和，就等于由全部（m批）钢筋的合力Np在其作用点处所产生的混凝土正应力pc8）为便于计算，还可假定同一截面上（L/4截面）全部预应力筋重心处混凝土弹性压缩应力损失的总平均值，作为各批钢筋由混凝土弹性压缩引起的应力损失值。9）张拉第i批钢筋之后，还将张拉（m-i）批钢筋，故第i批钢筋的应力损失应为：/38///a、截面上各批钢筋弹性压缩损失平均值为：b、对于各批张拉预应力钢筋根数相同的情况/可得到分批张拉引起的各批预应力钢筋平均应力损失为：（5）钢筋松弛引起的应力损失（L5）1）钢筋在持久不变的应力作用下，也会产生随持续加荷时间延长而增加的徐变变形（又称蠕变）/39///2）钢筋松弛一般有如下特点：a、钢筋初拉应力越高，其应力松弛愈甚；b、钢筋松弛量的大小主要与钢筋的品质有关；c、钢筋松弛与时间有关；d、采用超张拉；e、钢筋松弛与温度变化有关。3）钢筋松弛引起的应力损失终值，按下列规定计算：a、对于精轧螺纹钢筋/40///b、对于预应力钢丝、钢绞线c、公路桥规还规定，对碳素钢丝、钢绞线，当时，应力松弛损失值为零。4）应力损失的计算，应根据构件不同受力阶段的持荷时间进行。a、先张法构件，在预加力阶段，按松弛损失值的一半计算，其余一半认为在随后的使用阶段中完成；b、后张法构件，其松弛损失值认为全部在使用阶段中完成。/41///5）若按时间计算，预应力钢筋为钢丝或钢绞线：a、自建立预应力时开始，按照2d完成松弛损失终值的50%；b、10d完成61；c、20d完成74；d、30d完成87；e、40d完成100%来确定。（6）混凝土收缩和徐变引起的应力损失（L6）1）混凝土收缩、徐变使构件缩短，而引起应力损失。/42///2）收缩与徐变的变形性能相似，影响因素也大都相同，故将混凝土收缩与徐变引起的应力损失值综合在一起进行计算。3）由混凝土收缩、徐变引起的钢筋的预应力损失可按下面方法计算。a、受拉区预应力钢筋的预应力损失为：b、受压区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，由混凝土收缩、徐变引起构件受压区预应力钢筋的预应力损失为：/43///四、钢筋的有效预应力计算1、有效预应力pe指预应力钢筋控制应力con扣除相应阶段的应力损失L后实际存余的预拉应力值。2、预应力损失值组合各阶段预应力损失值的组合/44///3、预应力钢筋的有效预应力pea、在预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力为b、使用阶段，预应力筋中永存预应力为//45///13/4预应力混凝土受弯构件的应力计算计算内容：1、截面混凝土的法向压应力；2、钢筋的拉应力；3、斜截面混凝土的主压应力。计算分类：1、短暂状况的应力计算；2、持久状况的应力计算。/46///一、短暂状况的应力计算1、预加应力阶段的正应力计算1）这一阶段的受力状态如下图所示，2）承受偏心的预加力NP、自重荷载G1作用效应MG1；3）本阶段的特点是预加力NP值最大，而外荷载最小。预加力阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩a）先张法构件b）后张法构件/47///4）预加力NP产生的法向压应力pc和法向拉应力pta、对于先张法构件b、对于后张法构件/48///5）由构件一期恒载G1产生的混凝土正应力G1为/6）总应力：截面上下缘混凝土的正应力为//49///2、运输、吊装阶段的正应力的计算1）此阶段构件应力计算方法与预加应力阶段相同；2）唯应注意的是预加力已变小；3）一期恒载产生的弯矩应考虑计算图式的变化；4）并考虑动力系数。3、施工阶段混凝土的***应力1）公路桥规要求，正应力应符合下列规定：a、混凝土压应力//50///b、混凝土拉应力a）当时；b）当时；c）当时。二、持久状况的应力计算1、此阶段应计算应力1）使用阶段截面混凝土的法向压应力；2）混凝土的主应力和受拉区钢筋的拉应力。/51///2、本阶段的计算特点是：1）预应力损失已全部完成；2）有效预应力最小；3）计算时作用取其标准值；4）汽车荷载应计入冲击系数；5）预加应力效应应考虑在内。使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋合力及其偏心矩a）先张法构件b）后张法构件//52///3、正应力计算1）先张法构件a、混凝土法向压应力（构件截面上缘）b、预应力钢筋中的最大拉应力2）后张法构件a、构件截面上缘混凝土压应力/53///b、预应力钢筋中的最大拉应力/4、主应力计算1）预应力混凝土受弯构件在斜截面开裂前，基本上处于弹性工作状态，主应力可按材料力学方法计算。/54///2）主压应力cp和主拉应力tp可按下列公式计算5、持久状况的钢筋和混凝土的应力限值公路桥规中对持久状况应力计算的限值规定如下/1）使用阶段正截面混凝土的最大压应力，应满足：/55///2）使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力限值3）使用阶段受弯构件混凝土主应力限值a、混凝土的主压应力应满足：b、对计算所得的混凝土主拉应力tp，作为对构件斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋：在tp0/50ftk的区段，箍筋仅按构造要求配置；在tp0/50ftk的区段，箍筋间距Sv按下式计算：/56///13/5预应力混凝土构件的抗裂验算公路桥规规定/1、全预应力混凝土和A类部分预应力构件，必须进行正截面抗裂性验算和斜截面抗裂性验算；2、B类部分预应力构件必须进行斜截面抗裂性验算。一、正截面抗裂性验算1、短期效应组合下构件边缘混凝土的正应力计算1）构件抗裂验算边缘混凝土的预压应力pc/57///2）短期效应产生的抗裂验算边缘的法向拉应力st2、长期效应组合下边缘混凝土的正应力计算1）预加力作用下受弯构件抗裂验算边缘混凝土的预压应力pc/与短期效应组合下正应力计算相同；2）作用长期效应产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力Lt，如下：/58///3、混凝土正应力的限值1）全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下st0/85pc02）A类部分预应力混凝土构件，a、在作用（或荷载）短期效应组合下stpc0/7ftkb、但在荷载长期效应组合下Ltpc0/59///二、斜截面抗裂性验算1)梁的腹部出现斜裂缝是不能自动闭合；2)全预应力、部分预应力都进行斜截面抗裂验算；3)斜截面抗裂验算是通过主拉应力验算控制；4)斜截面只验算短期效应组合下的主拉应力；5)短期效应组合下的主拉应力的计算1、短期效应组合和预加力产生的主拉应力：/60///2、混凝土主拉应力限值a、全预应力混凝土构件，作用短期效应组合b、A、B类构件，作用短期预应力组合/61///13/6变形计算一、挠度有两部分组成1、偏心预加力NP引起的上挠度（又称上拱度）；2、外荷载（恒载与活载）所产生的下挠度。二、预加力引起的上拱度1、预加力作用，上拱度可根据结构力学的方法计算。/62///三、使用荷载作用下的挠度1、在使用荷载作用下，预应力混凝土受弯构件的挠度，可近似地按结构力学的公式进行计算。2、合理地确定能够反映构件实际的抗弯刚度。3、公路桥规规定：全预应力及A类预应力抗弯刚度为/B0=0/95EcI04、等高度简支梁、悬臂梁的挠度计算表达式为//63///梁的最大弯矩和跨中（或悬臂端）挠度系数表达四、预应力混凝土受弯构件的总挠度1、荷载短期效应组合下的总挠度Ws/64///2、荷载短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度值WL1)公路桥规中通过挠度长期增长系数来实现；2)短期效应组合挠度乘系数得考虑长期效应挠度值；3)反拱值也乘长期系数得到考虑长期效应的反拱值。4)具体计算式为：五、预拱度的设置1、预拱度值按挠度值与预加力长期反拱值之差采用，即：/65///13/7端部锚固区计算一、后张法构件锚下局部承压计算1、在构件端部或其他布置锚具的地方，巨大的预加压力Np，将通过锚具及其下面不大的垫板面积传递给混凝土2、锚固区端块的应力状态较复杂，设计时应采取补强措施；3、锚下局部承压验算的方法可参阅第10章进行；4、在后张法构件的锚头局部承压区，宜对其长度相当于一倍梁高的端块进行应力分析；/66///二、先张法构件预应力钢筋的传递长度与锚固长度1、先张法通过钢筋与混凝土粘结力来达到锚固的要求。先张法预应力筋的锚固a）端部预应力钢筋内缩示意图b）预应力钢筋的传递长度和锚固长度2、钢筋内缩中，使传递长度范围内的胶结力遭到破坏；3、为了计算方便，传递长度与锚固长度的规定见附表27。4、传递长度或锚固长度的起点，与放张的方法有关；5、先张法构件的端部锚固区也需采取局部加强措施。/67///13/8预应力混凝土简支梁设计前面已介绍了预应力混凝土受弯构件1、承载力计算方法；2、应力计算方法；3、抗裂性和变形等方面的计算方法。本节将以预应力混凝土简支梁为；介绍整个预应力受弯构件的设计计算方法；一、设计计算包括：1、设计计算步骤；2、截面设计；3、钢筋数量的估算与布置；4、以及构造要求等内容。/68///二、设计计算步骤1、根据设计要求，选定构件的截面型式与相应尺寸；2、根据可能出现的作用效应组合，计算控制截面最大的设计弯矩和剪力；3、根据抗弯要求和已初定截面尺寸，估算预应力钢筋的数量并合理地布置；4、计算主梁截面几何特性；5、进行正截面与斜截面承载力计算；6、确定张拉控制应力，估算预应力损失并计算有效预应力；7、按短暂状况和持久状况进行构件的应力验算；8、进行正截面与斜截面的抗裂验算；9、主梁的变形计算；10、锚固局部承压计算与锚固区设计。/69///三、预应力混凝土简支梁的截面设计1、预应力混凝土梁抗弯效率指标（1）预应力混凝土梁抵抗外弯矩的机理；（2）再保证上、下缘混凝土不产生拉应力的条件下，力偶臂Z变化只能是上、下核心距Ku和Kb之间；（3）截面抗弯效率可用参数（抗弯效率指标）与截面形式有关（设计时应考虑选择合理的截面形式）四、截面尺寸和预应力钢筋数量的选定1、截面尺寸（1）参考已有设计资料、经验方法及桥梁设计中的要求拟定；（2）然后根据有关规范的要求进行配筋验算。/70///71///2、预应力钢筋截面积的估算1）按正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量：全预应力混凝土梁按作用短期效应组合进行正截面抗裂性验算，计算正截面混凝土法向拉应力应满足：2）上式稍作变化，可得全预应力混凝土梁满足作用短期效应组合抗裂验算所需的有效预加力为：/72///（1）对于A类部分预应力混凝土构件，可按下式计算（2）求得的Npe的值后，再确定适当的张拉控制应力con并扣除相应的应力损失L就可以估算出所需要的预应力钢筋的总面积：3）按承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量（1）第一类T形截面/73///（2）第二类T形截面（3）估算时，先假定为第一类T形截面，计算受压区高度x（4）若计算所得x满足可得受拉区非预应力钢筋截面积//74///(5）若计算所得的受压区高度为则为第二类T形截面，重新计算受压区高度x/若所得，且满足可得受拉区非预应力钢筋截面积为若计算的且则须修改截面尺寸。4）最小配筋率的要
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