描述物理最简单的空间/线性空间/学院物机学院物机学院/物机学院 19820102203658 王青/前言/我个人认为数学对我们以后研究理论物理是很重要的，但由于老师的时间往往很短，不能把课程讲完，因此对于想打好数学基础的我必须采取自学的措施，毕竟大学里学习的最主要部分就是学会自己如何学习，而不是靠老师手把手的教。 因此借助我们杨孔庆杨老师没讲完的内容（线性空间），自学线性空间。线性空间比较抽象，所以很多定义以及概念我只是抓我不熟习的比较陌生的记录下来，但希望在PPT中多多少少要有自己的一些思考。 由于，PPT 里面编译公式不方便，所以我先在word文档里编辑好然后以图片格式 复制进PPT 。/第三章 线性空间/本章学习对象的是高维的线性空间以及作用其上的线性算符。希望能对线性空间有更进一步的认识，以及帮助我怎样在其中进行我们的物理描述和求解。/3/1 线性空间的定义/1、线性空间的定义/2、向量的线性相关性/3/ 线性空间的维数/线性空间的维数为最大的线性无关的向量个数（空间中线性无关向量的最大个数）。/维数实际上是描述一个空间所需最少基向量数，如平面至少要二个，三维空间至少要三个。/向量的表示：/3/2 线性空间的内积/1/ 复线性空间中的内积/我不太明白为什么这样定义，这样定义也不能消除复数啊！或许还有别的什么原因吧。比如求复向量的模长，但我认为没这么简单。/2/ 比较重要的内积公式/由于“*”表示实部不变号虚部变号，故运算前和运算后在变号是等价的，因为先变号再运算得出的虚部是变号的，先运算后变号的虚部也是变号的。/公式推导：/3/ 正交性/，/3/ 一个重要的定理/在n维线性空间中，n个正交归一的向量是线性无关的。/证明思路：定理的含义，正交归一
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