山东省潍坊市2016年高考数学二模试卷（理科）含答案解析

1、第 1 页（共 21 页） 2016 年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 有一项是符合题目要求的 / 1已知 i 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A B C D 2设*** M=x|x0， N=x|，则下列结论正确的是（ ） A B M=N C M D M 3要从编号为 1 50 的 50 名学生中用系统抽样方法抽出 5 人，所抽取的 5 名学生的编号可能是（ ） A 5， 10， 15， 20， 25 B 3， 13， 23， 33， 43 C 1， 2， 3， 4， 5 D 2， 4， 8， 16， 32 4已知函数 f（ x

2、） =（ x a）（ x b）（其中 a b）的图象如图所示，则函数 g（ x） =x b）的图象是（ ） A B C D 5下列命题中，真命题是（ ） A xR， 2x xR， 0 C若 a b， c d，则 a c b d D a b 的充分不必要条件 6已知角 的顶点 为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边落在第二象限， A（ x， y）是其终边上一点，向量 =（ 3， 4），若 ，则 + ） =（ ） A 7 B C 7 D 7已知某几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计

3、算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积 = （弦 矢 +矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中 “弦 ”指圆弧所对弦长， “矢 ”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ） A 6 平方米 B 9 平方米 C 12 平方米 D 15 平方米 9已知抛物线 C： 8x 的焦点为 F，直线 l： x=1，点 A 是 l 上的一动点，直线 抛物线 C 的一个交点为 B，若 ，则 |（ ） A 20 B 16 C 10 D 5 10已知函数 f（ x） = ， g（ x） =1，若函数 y=f（ x） g（ x）有且仅

4、有 4 个不同的零点则实数 k 的取值范围为（ ） A（ 1， 6） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， +） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 / 11如图所示的程序框图中， x 2， 2，则能输出 x 的概率为 12在平行四边形中， 于点 O， = ， 延长线与 于点 F，若= + （ ， R），则 += 第 3 页（共 21 页） 13已知奇函数 f（ x）满 足对任意 xR 都有 f（ x+6） =f（ x） +f（ 3）成立，且 f（ 1） =1，则 f= 14（ x+y）（ x y） 7 的展开式中， 系数为 15双曲线 C： =1（ a 0， b

5、 0）两条渐近线 抛物线 4x 的准线 1 围成区域 ，对于区域 （包含边界），对于区域 内任意一点（ x， y），若 的最大值小于 0，则双 曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分 明过程或演算步骤 / 16函数 f（ x） =2x+）（ 0， 0 ）的部分图象如图所示 （ I）求 f（ x）的解析式，并求函数 f（ x）在 ， 上的值域； （ 2）在 ， ， ， f（ A） =1，求 17如图，在四棱锥 P ，底面四边形 接于圆 O， 圆 O 的一条直径，平面 C=2， E 是 中点， 1）求证： 平面 （ 2）若二面角 P A 的正切值为 2，求直

6、线 平面 成角的正弦值 18已知等比数列 足 +04n 1（ nN*），数列 前 n 项和为 bn= （ I）求 （ ）设 ，证明： + + （ nN*） 19甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛双方约定： 比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利比赛结束） 双方各派出三名队员前三场每位队员各比赛场 已知甲俱乐部派出队员 中 参加第三场比赛另外两名队员 赛场次未定：乙俱乐部派出队员 中 加第一场与第五场比赛 加第二场与第四场比赛 根据以往的比赛情况甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表： 第 4 页（共 21 页） 1 （ I）若甲俱乐部计划以 3： 0 取胜则应如何安排 名队员的出

7、场顺序使得取胜的概率最大？ （ ）若 队员每场比赛的结果互不影响，设本次 团体对抗赛比赛的场数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望 E（ X） 20已知椭圆 的离心率 ，其右焦点到直线 2ax+=0的距离为 （ I）求椭圆 （ ）过点 P 的直线 l 交椭圆 、 B 两点 （ i）证明：线段 中点 G 恒在椭圆 =1 的内部； （ 断以 直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由 21已知函数 f（ x） =x+1）（ a 0）， g（ x） =x 1，曲线 y=f（ x）与 y=g（ x）在原点处有公共的切线 （ 1）若 x=0 为 f（ x）的极大值点，求 f（

8、x）的单调区间（用 a 表示）； （ 2）若 x0， g（ x） f（ x） + a 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2016 年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 有一项是符合题目要求的 / 1已知 i 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A B C D 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解： = = ， 复数 的虚部为 故选： A 2设*** M=x|x0， N=x|，则下列结论正确的是（ ） A B M=N C M D M 【考点】 ***的包含关

9、系判断及应用 【分析】 N=x|=（ 0， e，利用***的运算性质即可得出 【解答】 解：*** M=x|x0， N=x|=（ 0， e， 则上述结论正确的是 M 故选： D 3要从编号为 1 50 的 50 名学生中用系统抽样方法抽出 5 人，所抽取的 5 名学生的编号可能是（ ） A 5， 10， 15， 20， 25 B 3， 13， 23， 33， 43 C 1， 2， 3， 4， 5 D 2， 4， 8， 16， 32 【考点】 系统抽样方法 【分析】 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可 【解答】 解：样本间隔为 505=10， 则用系统抽样方法确定所选取的 5 名学生的编号可能是 3

10、， 13， 23， 33， 43， 故选： B 4已知函数 f（ x） =（ x a）（ x b）（其中 a b）的图象如图所示，则函数 g（ x） =x b）的图象是（ ） 第 6 页（共 21 页） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据 f（ x）的图象可以求出 a， b 的范围，根据对数函数的图象和性质即可判断 【解答】 解：函数 f（ x） =（ x a）（ x b）（其中 a b）的图象如图所示， 1 b 0， a 1， g（ x） =x b）为增函数， x b 0， x b， g（ x） =x b）由 y=图象向左平移 |b|的单位得到的， 故选： B 5下列命题中

11、，真命题是（ ） A xR， 2x xR， 0 C若 a b， c d，则 a c b d D a b 的充分不必要条件 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A， B， C 根据特殊值法和指数函数的性质直角判断即可； D 主要是对 c=0 特殊情况的考查 【解答】 解： A 当 x=2 时， 2x=错误； B 根据指数函数性质可知对任意的 x，都有 0，故错误； C 若 a b， c d，根据同向可加性只能得出 a+c b+d，故错误； 知 c0，可推出 a b，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确 故选 D 6已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边落在第二象限， A（

12、 x， y）是其终边上一点，向量 =（ 3， 4），若 ，则 + ） =（ ） A 7 B C 7 D 【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值 【分析】 根据平面向量垂直时数量积为 0 求出 利用两角和的正切公式求值即可 【解答】 解： =（ x， y），向量 =（ 3， 4），且 ， 3x+4y=0， 则 = ， ， 第 7 页（共 21 页） + ） = = = 故选： D 7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由该几何体的三视图得到该几何体是以 1 为半径的球去掉一 个底面半径为 1 母

13、线长为 的圆锥，由此能求出该几何体的体积 【解答】 解：由该几何体的三视图得到该几何体是以 1 为半径的球去掉一个底面半径为 1母线长为 的圆锥， 该几何体的体积为 V= （ ） = 故选： B 8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积 = （弦 矢 +矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中 “弦 ”指圆弧所对弦长， “矢 ”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ） A 6 平 方米 B 9 平方米 C 12 平方米 D 15 平方米 【考点】 扇形面积

14、公式 【分析】 在 ，由题意 ， ，即可求得 值，根据题意可求矢***的值，即可利用公式计算求值得解 【解答】 解：如图，由题意可得： ， ， 在 ，可得： ， ， ， 第 8 页（共 21 页） 可得：矢 =4 2=2， 由 O4 =2 ， 可得：弦 =22 =4 ， 所以：弧田面积 = （弦 矢 +矢 2） = （ 4 2+22） =4 9 平方米 故选： B 9已知抛物线 C： 8x 的焦点为 F，直线 l： x=1，点 A 是 l 上的一动点，直线 抛物线 C 的一个交点为 B，若 ，则 |（ ） A 20 B 16 C 10 D 5 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 设 A（ 1，

15、 a）， B（ m， n），且 8m，利用向量共线的坐标表示，由 ，确定 A， B 的坐标，即可求得 【解答】 解：由抛物线 C： 8x，可得 F（ 2， 0）， 设 A（ 1， a）， B（ m， n），且 8m， ， 1+2= 3（ m+2）， m= 3， n=2 ， a= 3n， a=6 ， | =20 故选： A 10已知函数 f（ x） = ， g（ x） =1，若函数 y=f（ x） g（ x）有且仅有 4 个不同的零点则实数 k 的取值范围为（ ） A（ 1， 6） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， +） 【考点】 根的存在性及根 的个数判断 第 9 页（共 21

16、页） 【分析】 化简可得函数 f（ x） = 与 g（ x） =1 的图象有四个不同的交点，从而作图，结合图象求导，利用导数的几何意义求解 【解答】 解： 函数 y=f（ x） g（ x）有且仅有 4 个不同的零点， 函数 f（ x） = 与 g（ x） =1 的图象有四个不同的交点， 作函数 f（ x） = 与 g（ x） =1 的图象如下， ， 易知直线 y=1 恒过点（ 0， 1）； 设 A（ x， x）， y=2x+4； 故 2x+4= ， 故 x= 1； 故 k= 2+4=2； 设 B（ x， y=， 则 = ， 解得， x=1，故 k=1， 结合图象可知， 实数 k 的取值范围为（

17、 1， 2）， 故选 C 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 / 11如图所示的程序 框图中， x 2， 2，则能输出 x 的概率为 第 10 页（共 21 页） 【考点】 程序框图 【分析】 由 |x|+|x 1|2，可解得： x ， ，即当 x ， 时满足框图的条件，能输出 x 的 值，结合 x 2， 2，利用几何概型即可计算得解 【解答】 解： |x|+|x 1|2， ，或 ，或 ， 解得： x 0，或 0x 1，或 1x ，即 x ， 时满足框图的条件，能输出 x 2， 2， 能输出 x 的概率为： = 故答案为： 12在平行四边形中， 于点 O， = ， 延长线与

18、 于点 F，若= + （ ， R），则 += 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 利用三角形的相似关系，求得 = ，再根据向量的加法的三角形法则，求得 和 的值 【解答】 解： E： ： 3， 过点 F 作 G， ： 3， ： 3， = ， = + = ， 第 11 页（共 21 页） = + ， = ， += 故答案为： 13已知奇函数 f（ x）满足对任意 xR 都有 f（ x+6） =f（ x） +f（ 3）成立，且 f（ 1） =1，则 f= 1 【考点】 抽象函数及其应用 【分析】 根据奇函数的性质可得 f（ 0） =0，由条件可得 f（ 3） =f（ 3） +f（ 3）

19、 =0， f（ x）=f（ x+6），函数为周期函数，进而求出结果 【解答】 解：奇函数 f（ x）满足对任意 xR 都有 f（ x+6） =f（ x） +f（ 3）成立， f（ 0） =0， f（ 3） =f（ 3） +f（ 3） =0， f（ x） =f（ x+6），函数为周期函数， f=f（ 5） +f（ 0） =f（ 5） =f（ 1） +f（ 3） =f（ 1） = f（ 1） = 1 故答案为 1 14（ x+y）（ x y） 7 的展开式中， 系数为 14 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 利用通项公式即可得出 【解答】 解：（ x y） 7 的展开式的通项公式 = ， 令

20、r=5，满 足 7 r=2，此时 ， 令 r=4， 7 r=3，此时 ， 系数为 + =14 故答案为： 14 第 12 页（共 21 页） 15双曲线 C： =1（ a 0， b 0）两条渐近线 抛物线 4x 的准线 1 围成区域 ，对于区域 （包含边界），对于区域 内任意一点（ x， y），若 的最大值小于 0，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 （ 1， ） 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域 ，由 = 1 的几何意义是点（ x， y）与点 P（ 3， 1）的斜率与 1 的差，结合图象，连接 得斜率最大，再由双曲线的 a， b，

21、 c 关系和离心率公式计算即可得到所求范围 【解答】 解：双曲线 C： =1 的渐近线方程为 y= x， 抛物线 4x 的准线 1： x=1， 渐近线 4x 的准线 1 围成区域 ，如图， = 1 的几何意义是点（ x， y） 与点 P（ 3， 1）的斜率与 1 的差， 求得 A（ 1， ）， B（ 1， ）， 连接 得斜率最大为 ， 由题意可得 1 0， 可得 3，即 3a b， 9b2= 即 10有 c a 可得 1 e 故答案为：（ 1， ） 第 13 页（共 21 页） 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分 明过程或演算步骤 / 16函数 f（ x） =2x+）（ 0， 0 ）的部

22、分图象如图所 示 （ I）求 f（ x）的解析式，并求函数 f（ x）在 ， 上的值域； （ 2）在 ， ， ， f（ A） =1，求 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 （ 1）由函数图象可得周期，进而由周期公式可得 值，代点（ ， 2）可得 值，可得解析式，再由 x ， 和三角函数的值域可得； （ 2）由（ 1）的解析式和三角形的知识可得 A= ，由余弦定理可得 由余弦定理可得 而可得 入 算可得 【解答】 解：（ 1）由函数图象可知函数的周期 T 满足 T= = ， 解得 T=， = = =2，故 f（ x） =22x+）， 又函数图象经过点（ ， 2），故 22 +） =2， 故 +）

23、 =1，结合 0 可得 = ， 故 f（ x）的解析式为 f（ x） =22x+ ）， 由 x ， 可得 2x+ 0， ， 2x+ ） 0， 1， 22x+ ） 0， 2， 故函数的值域为 0， 2； （ 2） 在 ， ， ， f（ A） =1， f（ A） =22A+ ） =1，即 2A+ ） = ， 结合三角形内角的范围可得 2A+ = ， A= ， 由余弦定理可得 2+22 232 ， ， = ，故 = ， 第 14 页（共 21 页） = 17如图，在四棱锥 P ，底面四边形 接于圆 O， 圆 O 的一条直径，平面 C=2， E 是 中点， 1）求证： 平面 （ 2）若二面角 P A

24、的正切值为 2，求直线 平面 成角的正弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【分析】 （ 1）根据面面平行的性质定理证明平面 平面 可证明 平面 （ 2）建立空间坐标系，根据二面角 P A 的正切值为 2，得到 ，然后求出平面的法向量，利用直线和平面所成角的定义即可求直线 平面 成角的正弦值 【解答】 （ 1）证明： ， E 是 中点， O 是 中点， 中位线， D=A， 平面 平面 面 面 平面 （ 2） 圆 O 的一条直径， 平面 则 平面 则 则 二面角 P A 的平面角， 若二面角 P A 的正切值为 2， 则 =2， 即 ， 建立以 D 为坐标原点， 直于平面

25、直线分别为 x， y， z 轴的空间直角坐标系如图： 则 B（ ， ， 0）， P（ 1， 0， 2）， =（ ， ， 2） D（ 0， 0， 0）， C（ 0， ， 0）， 则 =（ 0， ， 0）， =（ 1， 0， 2）， 第 15 页（共 21 页） 设平面 法向量为 =（ x， y， z）， 则 ，即 ，令 z=1，则 x= 2， y=0， 即 =（ 2， 0， 1）， 则直线 平面 成角的正弦值 ， =|， |=|= 18已知等比数列 足 +04n 1（ nN*），数列 前 n 项和为 bn= （ I）求 （ ）设 ，证明： + + （ nN*） 【考点】 数列的求和 【分析】 （

26、 I）设等比数列 公比为 q，运用等比数列的通项公式，可得首项为 2，公比为 4，可得 2n 1，由对数的运算性质可得 n 1，运用等差数列的求和公式即可得到 （ ）求得 =n，原不等式即为 + + （ n+1） 2运用数学归纳法证明结合分析法，注意运用假设，化简整理，即可得证 【解答】 解：（ I）设等比数列 公比为 q， 由 +04n 1（ nN*），可得 1+q） 1=104n 1， 即有 q=4， 1+q） =10，解得 ， 则 4n 1=22n 1， bn=1=2n 1， （ 1+2n 1） n= （ ）证明： =n， 不等式 + + ， 即为 + + （ n+1） 2 第 16 页

27、（共 21 页） 运用数学归纳法证明 当 n=1 时，左边 = ，右边 = 4=2，不等式成立； 假设 n=k 时，不等式 + + （ k+1） 2 当 n=k+1 时， + + + （ k+1） 2+ ， 要证 （ k+1） 2+ （ k+2） 2 即证 （ k+2） 2 （ k+1） 2= （ 2k+3）， 平方可得 k+2 k+ ，即有 2 成立 可得 n=k+1 时，不等式也成立 综上可得， + + （ nN*） 19甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛双方约定： 比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利比赛结束） 双方各派出三名队员前三场每位队员各比赛场 已知甲俱乐部派出队员 中 参加

28、第三场比赛另外两名队员 赛场次未定：乙俱乐部派出队员 中 加第一场与第五场比 赛 加第二场与第四场比赛 根据以往的比赛情况甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表： 1 （ I）若甲俱乐部计划以 3： 0 取胜则应如何安排 名队员的出场顺序使得取胜的概率最大？ （ ）若 队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望 E（ X） 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及 其分布列 【分析】 （ ）先求出 ： 0取胜的概率，再求出 名队员分别参加第二场和第一场比赛，甲俱乐部计划以 3： 0取胜的概率由此能求出甲俱乐部安排

29、名队员分别参加第一场和第二场比赛，则三场即获胜的概率最大 （ 2）由题意比赛场次 X 的可能取值为 3， 4， 5，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和 【解答】 解：（ ）设 第 17 页（共 21 页） 甲俱乐部计划以 3： 0 取胜的概率 设 甲俱乐部计划以 3： 0 取胜的概率 = 甲俱乐部安排 三场即获胜的概率最大 （ 2）由题意比赛场次 X 的可能取值为 3， 4， 5， P（ X=3） = = ， P（ X=4） = + = ， P（ X=5） =1 P（ X=3） P（ X=4） = ， X 的分布列为： X 3 4 5 P = 20已知椭圆 的离心率 ，其右焦点到直

30、线 2ax+=0的距离为 （ I）求椭圆 （ ）过点 P 的直线 l 交椭圆 、 B 两点 （ i）证明：线段 中点 G 恒在椭圆 =1 的内部； （ 断以 直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ ）由椭圆的离心率 ，其右焦点到直线 2ax+=0 的距离为 ，列出方程组，求出 a， b，由此能求出椭圆 方程 （ ）（ i）椭圆 方程为 =1，设直线 l 方程为 y=，代入 ，得=0由此利用韦达定理能证明点 G 恒在椭圆 第 18 页（共 21 页） （ x 轴时，以 直径的圆的方程为 x2+，当 y 轴时，以 直径的圆的方 程为

31、，若以 直径的圆恒过定点，则该定点必为 Q（ 0， 1），再证明 Q（ 0， 1）适合题意，从而以 直径的圆恒过定点（ 0， 1） 【解答】 解：（ ） 椭圆 的离心率 ，其右焦点到直线 2ax+=0 的距离为 ， ，解得 a= ， b=c=1， 椭圆 方程为 =1 证明：（ ）（ i）椭圆 1， 当直线 l 垂直于 x 轴时， 中点为（ 0， ）在椭圆 当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线方程为 y=，代入 ， 并整理，得 =0 = ， G（ ， ）， + = = 1 恒成立， 点 G 恒在椭圆 解：（ x 轴时，以 直径的圆的方程为 x2+， 当 y 轴时，以 直径的圆的方程为 ， 由

32、，得 ， 由此可知若以 直径的圆恒过定点，则该定点必为 Q（ 0， 1） ， 下面证明 Q（ 0， 1）适合题意 第 19 页（共 21 页） 由（ i）知： ， ， =（ 1） （ 1） = 1）（ 1） = =（ 1+ =（ 1+ + = =0， ，即 Q（ 0， 1）在以 直径的圆上 综上，以 直径的圆恒过定点（ 0， 1） 21已知函数 f（ x） =x+1）（ a 0）， g（ x） =x 1，曲线 y=f（ x）与 y=g（ x）在原点 处有公共的切线 （ 1）若 x=0 为 f（ x）的极大值点，求 f（ x）的单调区间（用 a 表示）； （ 2）若 x0， g（ x） f（ x

33、） + a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ 1） f（ x） =a x ，（ x 1）， g（ x） =1由曲线 y=f（ x）与 y=g（ x）在原点处有公共的切线，可得 f（ 0） =g（ 0）， b=a因此 f（ x） = ，对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出 （ 2）由 g（ x） =1， x 0 时， g（ x） 0，可得 exx+1，从而 xx+1）设 F（ x）=g（ x） f（ x） x2=ex+x+1）（ a+1） x 1， F（ x） =（ a+1），对 a 分类讨论 a=1， 0 a 1， a 1，利

34、用导数研究函数的单调性即可得出 【解答】 解： （ 1） f（ x） =a x ，（ x 1）， g（ x） =1 曲线 y=f（ x）与 y=g（ x）在原点处有公共的切线， f（ 0） =g（ 0）， a b=0 b=a f（ x） =a x = ， a=1 时， f（ x） = 0，函数 f（ x）在（ 1， +）上单调递减，舍去 a 1 时， x=0 为 f（ x）的极小值点，舍去 第 20 页（共 21 页） 0 a 1 时， 1 a 1 0，当 x（ 1， a 1）时， f（ x） 0，函数 f（ x）单调递减； x（ a 1， 0）， f（ x） 0，函数 f（ x）单调递增；当

35、 x（ 0， +）时， f（ x） 0，函数 f（ x）单调递减 x=0 时， x=0 为 f（ x）的极大值点 因此可得：当 x（ 1， a 1）时，函数 f（ x）单调递减； x（ a 1， 0），函数 f（ x）单调递增；当 x（ 0， +）时，函数 f（ x）单调递减 （ 2） g（ x） =1， x 0 时， g（ x） 0， 故 x=0 时， g（ x）取得最小值 0， g（ x） 0，即 exx+1，从而 xx+1） 设 F（ x） =g（ x） f（ x） x2=ex+x+1）（ a+1） x 1， F（ x） =（ a+1）， a=1 时， x0， F（ x） x+1+ （

36、a+1） =x+1+ 20， F（ x）在 0， +）递增，从而 F（ x） F（ 0） =0， 即 ex+x+1） =2x 1 0， g（ x） f（ x） + 0 a 1 时，由 得： ex+x+1） 2x 1 0， g（ x） =x 1x x+1） a（ x x+1）， 故 F（ x） 0 即 g（ x） f（ x） + a 1 时，令 h（ x） =（ a+1）， 则 h（ x） =， 显然 h（ x）在 0， +）递增，又 h（ 0） =1 a 0， h（ 1） = 1 0， h（ x）在（ 0， 1）上存在唯一零点 当 x（ 0， ， h（ x） 0， h（ x）在 0， 减， x（ 0， ， F（ x） F（ 0） =0， 即 g（ x） f（ x） + 合题意， 综上， a（ 0， 1 第 21 页（共 21 页） 2016年 7月 25日

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