电磁波的传播ElectromagneticWavePropagation 第四章 引言 电磁波传播问题在无线电通讯 光信息处理 微波技术 雷达和激光等领域都有着重要的应用 随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场 电磁场在空间互相激发 在空间以波动的形式存在 这就是电磁波 传播问题是指 研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动 在真空与介质 介质与介质 介质与导体的分界面上 电磁波会产生反射 折射 衍射和衰减等等 因此传播问题本质上是边值问题 本章重点 1 电磁场波动方程 亥姆霍兹方程和平面电磁波2 反射和折射定律的导出3 导体内的电磁波特性 良导体条件 趋肤效应4 了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点 1 导体内电磁波的运动2 波导管中电磁波解的过程 1 电磁场波动方程一般情况下 电磁场的基本方程是Maxwell sequations 1平面电磁波PlaneElectromagneticWave a 真空情形 0 能否直接用到介质中 b 介质情形 电磁波动在介质中一般频率成分不是单一的 可能含有各种成分 若电磁波仅有一种频率成分 实际上具有各种成分的电磁波可以写为 因而不能将真空中的波动方程简单地用代 代转化为介质中的波动方程 2 时谐电磁波 单色电磁波 以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波 单色电磁波 这种波的空间分布与时间t无关 时间部分可以表示为电磁场对时间的依赖总是cos t 其复数形式为 因此有以下关系成立 对单一频率 成立 介质中波动方程为 称为时谐波的亥姆霍兹方程 其中称为波矢量 Maxwell sequations在一定频率下化为 3 平面电磁波PlaneElectromagneticWave 讨论一种最基本的解 它是存在于全空间中的平面波 设电磁波沿X轴方向传播 其场强在与x轴正交的平面上各点具有相同的值 即E和B仅与x t有关 而与y z无关 这种电磁波称为平面电磁波 其波阵面 等相位点组成的面 为与x轴正交的平面 在x l的条件下 不为零的区域对A点来说可视为一个 物理点 即在A点附近 场的大小只与距离有关 与方向无关 BC段是很大球面上的一小部分 可视为平面 该平面上场强的大小相等 所以离电荷 电流很远处的场可视为平面场 它的一个解是 场强的全表示式为 在这情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程 由条件得 即要求Ex 0 E0是电场的振幅ei kx t 相位因子 以上为了运算方便采用了复数形式 对于实际存在的场强应理解为只取上式的实数部分 即 相位因子cos kx t 的意义 在时刻t 0 相位因子是coskx x 0的平面处于波峰 在另一时刻t 相因子变为cos kx t 波峰移至kx t 0处 即移至x t k的平面上 其相速度为 真空中电磁波的传播速度为 介质中电磁波的传播速度为 式中 r和 r分别代表介质的相对电容率和相对磁导率 由于它们是频率 的函数 因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度 这就是介质的色散现象 一般坐标系下平面电磁波的表示式 式中是沿电磁波传播方向的一个矢量 其量值为 在特殊坐标系下 当的方向取为x轴时 有 图示表示沿方向传播的平面电磁波 取垂直于矢量的任一平面S 设P为此平面上的任一点 位矢为 则 kx 为在矢量上的投影 在平面S上任意点的位矢在上的投影都等于x 因而整个平面S是等相面 表示沿矢量方向传播的平面波 称为波矢量 其量值k称为波数 沿电磁波传播方向相距为 x 2 k的两点有相位差2 因此 x是电磁波的波长 表示电场波动是横波 可在垂直于的任意方向上振荡 的取向称为电磁波的偏振方向 可以选与垂直的任意两个互相正交的方向作为的两个***偏振方向 因此 对每一波矢量 存在两个***的偏振波 平面电磁波的磁场 在真空中 平面电磁波的电场与磁场比值为 为传播方向的单位矢量 由上式得 因此磁场波动也是横波 和是三个互相正交的矢量 和同相 振幅比为 平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图所示 随着时间的推移 整个波形向x轴方向的移动速度为 电磁场的能量密度 4 电磁波的能量和能流 平面电磁波中电场能量和磁场能量相等 有 在平面电磁波情形 平面电磁波的能流密度 v为电磁波在介质中的相速 w和S都是随时间迅速脉动的量 实际上我们只需用到它们的时间平均值 由于能量密度和能流密度是场强的二次式 不能把场强的复数表示直接代入 计算w和的瞬时值时 应把实数表示代入 得 为了以后应用 这里给出二次式求平均值的一般公式 设f t 和g t 有复数表示 是f t 和g t 的相位差 fg对一周期的平均值为 式中
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