高中数学坐标系与参数方程习题及详解一、选择题1(2010湖南文，4)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线答案D解析由cos得2cos，x2y2x0/此方程所表示的图形是圆消去方程中的参数t可得，xy10，此方程所表示的图形是直线2(2010北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中，与方程y2x表示同一曲线的是()A/ B/C/ D/答案B解析将tx代入yt2得，yx2，故A错，将tanty代入xtan2t中得，xy2，tantR，故B正确，C、D容易判断都是错的点评注意C中，消去t得y，平方得y2|x|，y20限定了x的取值必须非负，y2x，但由于y，故它必须满足y0，而y2x中的yR/3将曲线ysin3x变为ysinx的伸缩变换是()A/ B/C/ D/答案D5(2010安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A/ B/ C D答案D解析O的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，圆心C(1/1)，又直线kxy40过定点A(0，4)，故当CA与直线kxy40垂直时，圆心C到直线距离最大，kCA5，k，k/6(2010重庆一中)曲线x2y24与曲线(0/2)关于直线l对称，则l的方程为()Ayx2 Byx Cyx2 Dyx2答案D解析圆x2y24的圆心C(0/0)，圆，0/2)的圆心O(2/2)，O与C关于直线l对称，l为线段OC的中垂线，kOC1，kl1，l方程为：y1x(1)，即yx2/二、填空题7(2010广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案cos3解析解法一：圆6cos的圆心极坐标(3/0)，直线l方程为cos3/解法二：由26cos得x2y26x，圆心C(3/0)，过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x3，其极坐标方程为cos3/点评1/在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式2掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要8(2010广东佛山顺德区质检)若直线(t为参数)被曲线(为参数)所截，则截得的弦的长度是_答案解析直线化为x2y30；圆化为(x1)2(y1)29，圆心C(1/1)到直线x2y30距离d，半径r3，弦长为2/9以椭圆1的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程为_答案(k)解析椭圆的焦点(3/0)，双曲线中c3，又直线化为y2x，它是双曲线的渐近线，2，a21，b28，a1，b2，双曲线的参数方程为(k)10(2010惠州质检)直线(t为参数)的倾斜角是_答案50解析解法一：当x3时，tan230tan(18050)tan50，直线倾斜角是50/解法二：方程化为，倾斜角为50/11(2010江门市质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(m是常数，(，是参数)，若曲线C与x轴相切，则m_/答案112(2010广东玉湖中学)椭圆的离心率是_答案14(2010惠州质检)在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程为_答案cos2三、解答题15(2010江苏盐城调研)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(2，6)，点B的极坐标为，直线l过点A且倾斜角为，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程解析直线l过点(2/6)，倾斜角为，直线l的参数方程为(t为参数)，又圆心B的直角坐标为(0/4)，半径为4，圆C的直角坐标方程为x2(y4)216，将xcos，ysin代入化简得圆C的极坐标方程为8sin/16(2010苏北四市模考)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解析因为直线l的极坐标方程为(R)所以直线l的普通方程为yx，又因为曲线C的参数方程为(为参数)所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2/2)，由解得，或，2x2，应舍去，故P点的直角坐标为(0/0)17(2010哈师大附中)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程
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