1、提公因式法/讨 论/问题1：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？/问题2：a=101，b=99时，求a2 b2 的值//运用前面所学的知识填空：/把下列多项式写 成乘积的形式/(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2/(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =/ma+mb+mc/x2 -1/a2 +2ab+b2/m a+b+c/x+1 x-1/a+b/把一个多项式化为几个整式的乘积的形式/像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式//X2-1 (x
2、+1)(x-1)/因式分解/整式乘法/X2-1 = (x+1)(x-1)/等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积/初步应用 巩固新知/多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式//相同因式m/这个多项式有什么特点？/例1/ 找 3 x 2 6 xy 的公因式//系数：最大 公约数//3/字母：相同的字母/x/所以，公因式是3x//指数：相同字母的最低次幂/1/正确找出多项式各项公因式的关键是：/1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数/ 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母/ 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂/找一找/
3、下列各多项式的公因式是什么？/（3）/（a）/（a2）/（2(m+n)）/（3mn）/（-2xy）/(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2/如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法//( a+b+c )/ma+ mb +mc/m/=/(1) 8a3b2 + 12ab3c/例2/ 把下列各式分解因式/分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步/找出公因式； 第二步/提取公
4、因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积//(2) 2a(b+c) - 3(b+c)/注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式/整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法//小明解的有误吗？/错误/注意：公因式要提尽//诊断/正确解：原式=6xy(2x+3y)/小亮解的有误吗？/当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1//错误/注意：某项提出莫漏1//正确解：原式=3xx-6y x+1 x =x(3x-6y+1)/小华解的有误吗？/提出负号时括号里的项没变号/错误/诊断/注意：首项有负常提负//正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)/
5、例3/ 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式/解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)/练习：(x-y)2+y(y-x)/(1) 13/80/125+86/21/8/(2)已知a+b=5/ab=3/求a2b+ab2的值//解：原式=13/80/125+86/20/125 =0/125(13/8+86/2) =0/125100 =12/5/解/ a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15/巧妙计算/看你能否过关？ 把下列各式分解因式：/(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy
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