1、B /D /）/B 三条高的交点D 三条内角平分线的交点课后训练基础巩固1/作/ AOB的平分线0C/合理的顺序是（）/0A于点D，交0B于点E/作射线0C/以0为圆心，适当长为半径画弧，交1分别以点D / E为圆心，大于 一DE的长为半径画弧，两弧在/ A0B内交于点C/2A /C/2三角形中到三边距离相等的点是（A /三条边的垂直平分线的交点C/三条中线的交点)/3/如图，/ 1 = 7 2/ PD丄0A/ PE丄0B/垂足分别为 D / E/下列结论错误的是（A / PD= PEB/ 0D = 0EC/ 7 DP0 = 7 EP0D/ PD = 0D4/如图，在厶ABC中/7 ACB=
2、90 BE平分7 ABC/ DE丄AB于点D/如果AC = 3 cm/那么AE+ DE等于（A/ 2 cmB/B4 cmD/ 5 cm5/在 ABC中，7 C = 90 点0ABC三条角平分线的 交点，0D丄BC于点D /0E丄AC于点E/ 0F丄AB于点F，且AB = 10 cm/ BC = 8 cm/ AC = 6 cm/则点 0到三边AB/ AC/ BC的距离分别为()/B/ 3 cm/3 cm/3 cmD/ 2 cm/3 cm/5 cmA / 2 cm/2 cm/2 c mC/ 4 cm/4 cm/4 cm能力提升6/如图所示，7 A0B = 60 CD丄0A于点D/ CE丄0B于点E
3、/且CD = CE/则7 DC07/ 在 ABC 中，7 C = 90 AD 平分7 BAC 交 BC 于点 D，若 BC= 32/且 BD / CD =9 / 7/贝U D到AB的距离为/8/ 点0是厶ABC内一点，且点 0到三边的距离相等，7 A= 60 则7 B0C的度数为9/如图，BN是7 ABC的平分线，点 P在BN上，点D/ E分别在 AB/ BC 上/7 BDP + 7 BEP = 180 且7 BDP / 7 BEP 都不是直角，求证： PD = PE/BEC10/如图，在 ABC中，2/ C= 90 AD 平分/ BAC/ DE丄 AB 于点 E/点 F 在 AC 上/BD
4、= DF/试说明CF = EB的理由；(2)请你判断AE/ AF与BE的大小关系，并说明理由/11 如图，木工师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺 来作/ AOB的平分线，并说明理由/A0 B12/已知：如图所示， BF与CE相交于点 D/ BD = CD/ BF丄AC于点F / CE丄AB于 点E/求证：点 D在/ BAC的平分线上/B参考答案1/ C2/ D 点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以 到三角形三边距离相等的点 是三条内角平分线的交点/3/ D 点拨：由角平分线的性质得 PE = PD，进而可证 PEO PDO，得0E=
5、OD / / DPO =Z EPO，但 PD = 0D 是错误的/4/ B 点拨：因为BE平分/ ABC// ACB= 90 DE丄AB于点D /所以 DE = EC/ AE + DE = AE+ EC = AC= 3 cm/5/ A 点拨：因为点O ABC三条角平分线的交点，OD丄BC于点D/ OE丄AC于 点E/ OF丄AB于点F/所以设点O到三边AB/ AC/ BC的距离为x cm/111 1由三角形的面积公式得，x 6x+ x 8x+ x 10x= x6x 8/2 2 2 2解得 x= 2(cm)/6/ 60点拨：因为CD丄OA于点D/ CE丄OB于点E/且CD = CE/ 所以OC为
6、/ AOB的平分线/所以/ AOC = 30所以/ DCO = 607/ 14 点拨：设 BD = 9x/ CD = 7x/所以 9x+ 7x= 32/解得 x= 2/所以BD = 18/ CD = 14/由于AD平分/ BAC交BC于点D/则点D到AB的距离等于CD = 14/& 120 点拨：点O到三边的距离相等， 所以点O是三个内角的平分线的交点/又因为/ A = 6011所以/ B + / C = 120 - / B+/ C = 6022所以/ BOC = 180 60= 1209/证明：如图，过点 P分别作PF丄AB于点F / PG丄BC于点G// BN是/ ABC的平分线， PF
7、= PG/又/ BDP + / BEP = 1 80 / PEG + / BEP = 180 / BDP = / PEG/在厶 PFD 和厶 PGE 中，FDP = GEP/PFD PGE/PF 二 PG/ PFD PGE(AAS)/ PD = PE/10/ 解：(1) V/ C = 90 DC 丄 AC// AD 平分/ BAC/ DE 丄 AB/ DC = DE，/ DEB = / C = 90/在 Rt DCF 与 RtA DEB 中，DF 二DB/DC 二 DE/ Rt DCF 也 Rt DEB (HL)/ CF = EB/(2)AE = AF + BE/理由如下： AD平分/ BAC
8、// CAD = Z EAD/又 AD = AD，/ C=Z DEA = 90 ACD AED(AAS)/ AC= AE/由(1)知 BE= CF / AC= AF + CF = AF + BE/ AE= AF + BE/11/ 解：方案：如图，在射线OA上截取0M为一定的长度 a/在0B上截取0N= a；(2) 分别过点M/ N作OA，OB的垂线，设交点为 P/(3) 连接OP/贝U OP就是/ AOB的平分线/理由：在 Rt OMP 和 Rt ONP 中，OM = ON / OP= OP / 所以 Rt OMP 也 Rt ONP(HL)/所以/ MOP =Z NOP/12/证明：/ BF丄 AC/ CE丄AB // BED = Z CFD = 90在厶BDE和厶CDF中，BED = CFD/ f /BDE = CDF/BD 二CD/ BDE CDF (AAS)/ DE= DF/
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