1、专题突破三焦点弦的性质 第二章圆锥曲线与方程 抛物线的焦点弦是考试的热点，有关抛物线的焦点弦性质较为丰富，对抛 物线焦点弦性质进行研究获得一些重要结论，往往能给解题带来新思路，有利 于解题过程的优化/ 一、焦点弦性质的推导 例1抛物线y22px(p0)，设AB是抛物线的过焦点的一条弦(焦点弦)，F是抛 物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线 于点C，若|BC|3|BF|，且|AF|4，则p的值为 1234567 8 1234567 解析设直线l的倾斜角为， 8 6/已知抛物线y24x，圆F：(x1)2y21，过点F作直线l，
2、自上而下顺次与 上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则下列关于|AB|CD|的值的说法中， 正确的是 A/等于1 B/等于4 C/最小值是1 D/最大值是4 1234567 8 解析设直线l：xty1， 代入抛物线方程，得y24ty40/ 设A(x1，y1)，D(x2，y2)， 根据抛物线的定义知， |AF|x11，|DF|x21， 故|AB|x1，|CD|x2， 1234567 而y1y24，故|AB|CD|1/ 8 7/设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点/若|AF|3|BF|， 则l的方程为 A/yx1或yx1 1234567 8 12345678 12
3、345678 8/设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线 于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3/ (1)求抛物线的标准方程； 解设抛物线的方程是x22py(p0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义可 知y1y2p8， 又AB的中点到x轴的距离为3， y1y26，p2， 抛物线的标准方程是x24y/ 12345678 (2)设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点/连接QF并延长交抛 物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程/ 12345678 解由题意知，直线m的斜率存在，设直线m：ykx6(k0)，P(x3，y3)， Q(x4，y4)， 12345678 又Q，F，R三点共线，kQFkFR，又F
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