1、M-PSK调制在高斯信道和Rayleigh衰落信道中的平均误码率性能研究1/ 背景MPSK - multiple phase shift keying 多进制数字相位调制，又称多相制， 是二相制的推广。它是利用载波的多种不同相位状态来表征数字信息的调制方 式/多进制数字相位调制也有绝对相位调制 （MPSK）和相对相位调制（MDPSK） 两种，在M进制数字相位调制中，四进制绝对移相键控（4PSK，又称QPSK） 应用较为广泛，它的优点是已调信号具有相对窄的功率谱和对放大设备没有线性 要求/不足之处是其频谱利用率低于线性调制技术。1780年以后，四相绝对移相键控（QPSK技术以其抗干扰性能强、误码
2、性能好、频谱利用率高等优点/广泛应用于数字微波通信系统、数字卫星通信系统、宽带接入、移动通信及有线电视系 统之中。2/ MPSK调制解调基本原理2/1基本原理一个MPSKS号码元可以表示为Sk(t) =Acos(，ot 入)k =1/2/ /M式中：A为常数；入为一组间隔均匀的受调制相位，其值取决于基带码元的取值。所以它可以写为通常M取2的某次幕/(k-1)k =1/2/ / MM =2kk为正整数在后面的分析中，为了不失一般性，可令其中的A=1/然后将MPSK言号码元表示为Sk（t）二 cos（ ot 讥）二 akCos ot- bkSin t式中：ak 二 cosVkQ = sin%。上式
3、表明，MPSK信号可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号。它们的振幅分别是ak和h，并且a2 bk =1 o这就是说，MPSK!号码元可以看做是两个特定的MASKS号之和2/2 QPSK调制原理框图2/2/1相乘电路调制图2 1 相乘电路产生QPSK法图中输入基带信号A(t)是二进制不归零双极性码元，它被“串/并转换”电 路变成两路码元a和b后，其每个码元的时间是输入码元的的 2倍。这两路并行 码元分别用以和两路正交载波相乘。2/2/2 QPSK矢量的产生(b方式)图2 2 QPSK矢量的产生图中a( 1)和a(0)分别表示a路信号码元二进制的“ 0”、“1”。b(1)和 b(0 )分别
4、表示b路信号码元二进制的“ 0”、“1”。这两路信号在相加电路中 相加后得到输出矢量是s ( t)，每个矢量代表2bit/如图中实线所示。上述二进制信号码元“0”和“ 1”在相乘电路中与不归零双极性矩形脉冲振 幅的关系如下：二进制码元“ T双极性脉冲“ +T/二进制码元“ 0”双极性脉冲“ -1 ”。2/3/1 QPSK解调框图QPSKS调过程原理图如下图所示/图23 QPSK信号解调原理方框图由于QPSK言号可以看做是两个正交2PSK信号的叠加，所以用两路正交的相 干载波去解调，可以很容易地分离这两路正交的 2PSK信号。相干解调后的两路 并行码元a和b，经过并/串变换后，成为串行数据输出。
5、3/ 两种信道中平均误码率的分析推导过程3/1高斯信道下的平均误码率MPS!信号码元表达式为Sk(t)二 cos( ot 和)二 ak cos ot - bk sin t式中：ak 乂05%0 =sin%。可知，当QPSK码元的相位 讥=45时，ak = 4 = 12所以信号码元相当于是互相正交的 2个2PSK码元，其幅度分别为接收信号幅度的1/ j2。另一方面，接收信号和加性咼斯白噪声之和为r(t)二 Acos( ot 巧 n(t)式中：n(t)二nc(t)cosct- ns(t)sinct ； n (t )的方差为 打，噪声的两个2 2 2 正交分量的方差为 匚c = 6 i n。若把此Q
6、PSK言号当作两个2PSK信号分别在两个相干***中解调时，只有 和2PSK信号同向的噪声才有影响。由于误码率决定于各个相干***输入的信 噪比，而此处的信号功率为接收功率的1/2倍，噪声功率为匚2。若输入信号的信噪比为r，则每个解调器输入端的信噪比将为 r/2。因为2PSK相干解调的误码 率为巳=1 erfc、r2其中r为解调器输入端的信噪比，现在用r/2代替r/所以QPSK勺误码率Pe = 2 erfc / r 2即正确概率为1_；erfc/r 2/因为只有两路正交的相干检测都正确，才能保证 QPSKt号的解调输出正确，所以 QPSKt号解调错误的概率(即误码率)为Fe =1 _1 _；e
7、rfc/ r 22当M较大时，MPSI误码率公式可以近似写为Fe / erfc( i r sin )M3/2 Rayleigh衰落信道下的误码率发送信号一般可以表示为S(t) =ReS/(t)ej2 巧假设存在多条传播路径，以及和每条路径有关的随时间变化的传播延时和衰减因 子。接收的带通信号为X(t)八/(山卩-/)其中，n(t)和n(t)分别为第n条传播路径上接收信号的衰减因子和传播延时。 将S(t)代入上式x(t) =Re送 c(n(t)st 7(t)e2；uej2曲n 由上式可知，等效低通接收信号为川)八：n(t)St-/怡小n因为X! (t)是等效低通信道对等效低通信号 &(t)的响应
8、，所以，等效低通信号可以 用如下时变脉冲描述C( ；t)八/n(t)、t- n(t)e-j2n当脉冲响应c(Et)为零均值复高斯过程时，任何时刻t的包络c/t)是瑞利分布的，该信道就为瑞利衰落信道。假设信道是频率非选择性的，且是慢衰落的，则信号所有频率分量在通过 信道传输时受到相同的衰减和相移，且信道衰减和相移至少在一个信号传输间隔 内基本固定不变。因此，若发送信号为&(t)，在一个信号传输间隔内的等效低通 接收信号为x/t)二：s(t)eTz(t) 0 乞 t T其中，z(t)表示恶化信号的高斯白噪声过程。假设信号衰落足够慢，以至于相移能够从接收信号中无误差的估计出来/R Q2 b由此可以实
9、现接收信号的相干检测。接收信号可以用一个匹配滤波器来处理信 号，固定信道，即固定衰减：，其差错率为将上面的差错率改为下面的形式其中，b= ；b/No 将上式作为差错率，其条件是/-为固定不变的。为了得到随机变化时的差错率，必须将Pb b对b的概率密度函数求平均，既要计算如下积分R = / Pb b P b d b0其中，Pb b是为随机变量时b的概率密度函数。因为服从瑞利分布，有瑞利分布和2分布的关系可知，/2服从2分布。 ：2是具有两个***度的 2分布，因此b也是2分布。由2分布PDF的表达式 可以写出b的PDF表达式R b 二丄Lb b 一0b其中，b是平均信噪比。E ： 2是2的平均值。
10、将上式代入Fb的表达式进行积分上面的差错率表达式是假定在慢衰落时得到的，相移估计是无噪的情况下得到 的，这是在瑞利衰落时可能得到的最好性能。4/仿真4/1操作过程把自己编写的function函数和主函数放在同一个文件夹diaoyonghanshu中，如下图： diaoyonghanshuT 严 t；/Name2 cm_sm32/m* QPSK_System_BER_SiiTiulation/iTi勺 rayleigh/m打开Matlab，在current folder中打开文件夹 diaoyonghanshu添加两个fun ctio n 函数，如下图：nwnofsymbolerrorO/num
11、ofbit error=0/rh _j_ j i _/j?t_ j j八Edrtor 亠 D/DriversBackupdiaoyonghanshucm_5m32/mile Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help ane|国必免 幻宿龙M1 cB1/0+守i-i鶯俺俺apunct ion pb/ ps=ch_sil32 (snr_in_dB)E % pbj ps-cm_sni32 (snr_in_dB)% CK_SI发现邊码和渓符号的槪率% snr_in_dB的绐定值，信号以dB拘单位的信噪比亠counter=0/ntunof sym
12、bolerror=0/numofbit亡frar=0/File Edit Text Go 匚 eli Toolis Debug Desktop Window Help心曰|小 回1*目-1/0+-=11 X瘓燈越Editor - D/DnversBdciajpdiaoyonghan5hurayleigh/m/function pb_rayleigh/ps_rayleigh =rayleigh(snr_in_dB) I ISfi pb_rayleighj ps_rayleigh =rayleigh(5nr_in_dB)% CM_SM3S现误码和误符号的枫率-% snr_in_dB的给走值，信号以
13、迪为单位的信噪比&count er=0/然后在 Matlab中运行 QPSK_System_BER_Simulation/m得到高斯信道和 Rayleigh衰落信道波形图。4/2仿真结果Figure 1I =/回 171File Edit/ View Insert Tools Desktop Window Helpj I n x 鳳 | 口 画| 口5/结论1/ 高斯信道和瑞利衰落信道的误码率对比，由图可知瑞利衰落信道下的误码率比 高斯信道下的误码率高。2/ 随着信噪比的增大，高斯信道和瑞利衰落信道的误码率均降低。3/ 相同信噪比时，高斯信道和瑞利衰落信道的实际误码率比理论情况下的误码 率咼。
14、参考文献1 /樊昌兴通信原理(第六版)M/北京：国防工业出版社，2006/ 196-2132 /万永革/数字信号处理的 MATLAB实现M/北京：北京科学出版社附录一：fun cti on pb/ps=cm_sm32(s nr_in _dB)% pb/ps=cm_sm32(s nr_in _dB)% CM_SM3发现误码和误符号的概率% snr_in_dB的给定值，信号以dB为单位的信噪比。coun ter=0/numo fsymbolerror=0/num ofbiterror=0/while (num ofbiterror100) %N=10000/%每个符号的能量%信噪比%噪声方差%信号
15、映射E=1/sn r=10A(s nr_in_dB/10)/sgma=sqrt(E/s nr)/2/s00=1 0/ s0 仁0 1/ si 仁-1 0/ s10=0 -1/% gen erati on of the data source for i=1/N/% 0和1之间均匀分布的随机变量%概率小于1/4时，源极输出为“00”%概率小于1/2时，源极输出为01%概率小于3/4时，源极输出为10%其余，源极输出为11，与星座图对应temp=ra nd/if (temp0/25)/dsource1(i)=0/ dsource2(i)=0/elseif (temp0/5)/dsource1(i)
16、=0/ dsource2(i)=1/ elseif (temp0/75)/dsource1(i)=1/ dsource2(i)=0/ elsedsource1(i)=1/ dsource2(i)=1/ end/end/%检测和计算误差的概率 for i=1/N/%在检测所接收的信号，对于第i个符号，方法是：n=sgma*randn(1/2)/% 正态分布，方差if (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=0)/r=s00+n/elseif (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=1)/r=s01+ n/elseif (dsource1(i)=1) &
17、 (dsource2(i)=0)/r=s10+n/elser=s11+ n/end/%相关指标如下计算c00=dot(r/s00)/ c0仁 dot(r/s01)/ c10=dot(r/s10)/ c1仁 dot(r/s11)/%在第i个符号的判定为下一次c_max=max(c00/c01/c10/c11)/if (c00=c_max)/ decis1=0/ decis2=0/elseif (c01=c_max)/ decis1=0/ decis2=1/elseif (c10=c_max)/ decis1=1/ decis2=0/else decis1=1/ decis2=1/end/%增加错
18、误计数器，如果决定是不正确的symbolerror=0/if (decis1=dsource1(i)/ num ofbiterror= num ofbiterro 叶1/ symbolerror=1/ end/if (decis2=dsource2(i)/ num ofbiterror= num ofbiterro 叶1/ symbolerror=1/ end/if (symbolerror=1)/ numo fsymbolerror =numo fsymbolerror+1/ end/end/coun ter=co un ter+1/endps=num ofsymbolerror/(N*co
19、 un ter)/ pb=num ofbiterror/(2*N*co un ter)/附录二：%误信率%误码率fun cti on pb_rayleigh/ps_rayleigh=rayleigh(s nr_in_dB)% pb_rayleigh/ps_rayleigh=rayleigh(s nr_in_dB)% CM_SM3发现误码和误符号的概率% snr_in_dB的给定值，信号以dB为单位的信噪比。coun ter=0/numo fsymbolerror=0/num ofbiterror=O/while (num ofbiterror1OO)%N=10000/E=1/sn r=10A(
20、s nr_in_dB/10)/sgma=sqrt(E/s nr)/2/s00=1 0/ s0 仁0 1/ si 仁-1 0/ s10=0 -1/% gen erati on of the data sourcefor i=1/N/temp=ra nd/if (temp0/25)/dsource1(i)=0/ dsource2(i)=0/elseif (temp0/5)/dsource1(i)=0/ dsource2(i)=1/elseif (temp0/75)/dsource1(i)=1/ dsource2(i)=0/ else%每个符号的能量%信噪比%噪声方差%信号映射% 0和1之间均匀分布
21、的随机变量%概率小于1/4时，源极输出为00%概率小于1/2时，源极输出为01%概率小于3/4时，源极输出为10%否则为11dsource1(i)=1/ dsource2(i)=1/end/end/%检测和计算误差的概率for i=1/N/% the received sig nal at the detect ion/ for the ith symbol/is/m=raylr nd(0/7)/n=sgma*randn(1/2)/% 正态分布，方差if (dsource1(i)=0) & (dsource2(i)=0)/r=m*s00+n/elseif (dsource1(i)=0) & (
22、dsource2(i)=1)/r=m*s01+ n/elseif (dsource1(i)=1) & (dsource2(i)=0)/r=m*s10+n/elser=m*s11+ n/end/% The correlati on metrics are computed belowc00=dot(r/s00)/ c0仁 dot(r/s01)/ c10=dot(r/s10)/ c1仁 dot(r/s11)/%相关指标如下计算c_max=max(c00/c01/c10/c11)/if (c00=c_max)/ decis1=0/ decis2=0/elseif (c01=c_max)/ decis
23、1=0/ decis2=1/elseif (c10=c_max)/ decis1=1/ decis2=0/else decis1=1/ decis2=1/end/%如果决定是不正确的，增加错误计数器symbolerror=0/if (decis1=dsource1(i)/ num ofbiterror= num ofbiterro 叶1/ symbolerror=1/ end/if (decis2=dsource2(i)/ num ofbiterror= num ofbiterro 叶1/ symbolerror=1/end/if (symbolerror=1)/ numo fsymboler
24、ror =numo fsymbolerror+1/end/end/couter=co un ter+1/endps_rayleigh=num ofsymbolerror/N/%误信率pb_rayleigh=numofbiterror/(2*N)/% 误码率附录三：% QPSK System Simulation%QPSK 系统仿真echo onSNRi ndB1=0/0/5/6/SNRi ndB2=0/0/1/6/for i=1/le ngth(SNR in dB1)/ pb/ps=cm_sm32(SNR in dB1(i)/ smld_bit_err_prb(i)=pb/ smld_symbol_err_prb(i)=ps/ disp(ps/pb)/echo off/end/echo onfor i=1/le ngth(SNR in dB1)/ pb_rayleigh/ps_rayleigh=rayleigh(SNR in dB1(i)/%高斯信道下的模拟位和符号错误率%瑞利信道下的模拟位 和符号错误率smld_bit_err_prb_rayleigh(i)=pb_rayleigh/ smld_symbol_err_prb_ray
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