1、第6节 匀变速直线运动位移与时间的关系 1在v t图像中图线与t轴所围的面积表示物体的位移。2匀变速直线运动的位移公式xv0tat2。3匀变速直线运动的平均速度公式v。4匀速直线运动的x t图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的x t图线是抛物线的一部分。一、匀变速直线运动的位移1在匀变速直线运动中(如图161所示)：物体的位移等于vt图线下面梯形的面积。图1612匀变速直线运动的位移公式：由梯形面积x，将速度公式vtv0at代入上式得匀变速直线运动的位移公式xv0tat2。二、位移时间图像1定义：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像。2静止物体的xt图像：是一条平
2、行于时间轴的直线。3匀速直线运动的xt图像：是一条倾斜的直线。4由匀变速直线运动的位移公式看出，x是t的二次函数，故其xt图像是过原点的抛物线的一部分。三、匀变速直线运动的两个重要推论1平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v。2逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即xxxaT2。推导：时间T内的位移x1v0TaT2在时间2T内的位移x2v0(2T)a(2T)2则xx1，xx2x1由得xxxaT2此推论可用于判断物体是否做匀变速直线运动，也可用于求加速度。1自主思考判一判(1)位
3、移公式xv0tat2仅适用于匀变速直线运动。()(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。()(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。()(4)由x t图像能得出对应时刻物体所在的位置。()(5)x t图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。()(6)由x t图像能得到某时间内物体的位移。()2合作探究议一议(1)如何根据xt图像比较做匀速直线运动物体的速度大小？提示匀速直线运动的xt图像是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率等于物体的速度大小，所以比较直线的斜率便可比较出物体的速度大小。(2)在变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度一定等于初速度与末速度
4、的平均值吗？提示在一般的变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度并不一定等于初、末速度的平均值，只有在匀变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度才等于初、末速度的平均值。对匀变速直线运动位移的理解1对位移公式xv0tat2的理解(1)适用条件：匀变速直线运动。(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(3)公式用法：公式反映了初速度v0、加速度a、时间t、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。(4)公式的特殊形式2对vt图像中“面积”的进一步理解(1)对于任何形式的直线运动的vt图像，图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移。(2)如果一个物
5、体的vt图像如图162所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x10，x20，则0t2时间内的总位移x|x2|x1|。若x0，位移为正；若x0，位移为负；物体在0t2时间内通过的总路程s|x1|x2|。图162典例飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内(未停下来)滑行114 m。求：(1)5 s末的速度大小是多少？(2)飞机着陆后12 s内滑行多远？思路点拨(1)由xv0tat2求出a。(2)判断滑行的时间，由速度公式和位移公式计算。解析(1)最初2 s内：x1v0t1at12解得：a3 m/s25 s末的速度：v2v0at245 m/s。(
6、2)着陆减速总时间：t20 s飞机着陆后12 s内的位移：x2v0t3at32504 m。答案(1)45 m/s(2)504 m处理刹车类问题的思路(1)先确定刹车时间，若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T，则刹车时间为T。(2)将题中所给出的已知时间t与T比较，若Tt，则在利用公式vv0at、xv0tat2进行计算时，公式中的时间应为T；若Tt，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t。 1/如图163是物体做直线运动的vt图像。由图可知，该物体()图163A第1 s内和第3 s内的运动方向相反B第3 s内和第4 s内的加速度相同C第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D02 s和0
7、4 s内的平均速度大小相等解析：选B第1 s内和第3 s内的速度都为正的，运动方向相同，A项错误；第3 s内和第4 s内的图像斜率相同，因此加速度相同，B项正确；第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x11 m0/5 m，C项错误；02 s内的位移和04 s内的位移相同，但由于时间不同，因此平均速度不同，D项错误。2物体以初速度v010 m/s做匀加速直线运动，物体运动的加速度a1 m/s2，则求物体运动8 s内的位移和第2个8 s内的位移。解析：据题意可知，v010 m/s，a1 m/s2，据xv0tat2解得物体在8 s内的位移为x1v0t1at12112
8、 m。物体在16 s内的位移为x2v0t2at22288 m。则物体在第2个8 s内位移为xx2x1288 m112 m176 m。答案：112 m176 m对xt图像的理解由xt图像可获取的信息位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向末位置与初位置的纵坐标差的正负，表示方向，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率为正值时，速度方向沿正方向，斜率为负值时，速度方向沿负方向运动开始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点的含义表示两物体在同一位置(相遇)典例如图164甲所示是一个物体沿直线运动的xt图像。求：图164(1)第5秒末的速度大小；(2)0
9、60秒内的总路程；(3)在vt坐标中作出060 s内物体的速度时间图像。审题指导通过题图可以获得以下信息：(1)010 s内物体向正方向做匀速直线运动。(2)1040 s内物体静止。(3)4060 s内物体向负方向做匀速直线运动。解析(1)010 s内匀速运动的速度v12 m/s，即第5秒末的速度大小为2 m/s。(2)010 s内的路程d120 m1040 s内的路程d204060 s内的路程d320 m所以060 s内的路程dd1d2d340 m。(3)010 s内速度v12 m/s1040 s内速度为04060 s内速度v21 m/s，方向与原速度方向相反，速度时间图像如图所示。答案见解
10、析(1)分析图像问题时首先注意坐标轴所对应的物理量，确定是x t图像还是v t图像。(2)不同图像对应斜率的含义不同，x t图像的斜率表示物体速度的大小和方向，而v t图像的斜率表示物体加速度的大小和方向。 1下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在t2 s内物***移最大的是()解析：选B选项A、C、D中2 s内位移均为0，选项B一直向正方向运动，B正确。2一质点的x t图像如图165所示，那么此质点的v t图像可能是选项中的() 图165解析：选Ax t图像的切线斜率表示速度，由图像可知：0时间内图像的斜率为正且越来越小，在时刻图像斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；从t1时间内
11、，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确。3/ (多选)如图166所示为在同一直线上运动的A、B两质点的xt图像，由图可知()图166At0时，A在B的前面BB在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面CB开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度DA运动的速度始终比B的大解析：选ABt0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对。t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到A的前面，B对。B开始运动的速度比A的小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错。v及xaT2的应用典例一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是2
12、4 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度大小和末速度大小及加速度大小。思路点拨(1)“连续相等的两个时间间隔内”时间T相同且T4 s 解析方法一：基本公式法x1vATaT2x2vA2Ta(2T)2(vATaT2)vCvAa2T将x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式，解得a2/5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s。方法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为：1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s。且1，2，由于B是A、C的中间时刻，则vB m/s11 m/s。解得vA1 m/s，vC21 m/s。其加速度为：a m/s22/5 m/s2。方
13、法三：逐差法由xaT2可得a m/s22/5 m/s2又x1vATaT2vCvAa2T由式解得：vA1 m/s，vC21 m/s。答案1 m/s21 m/s2/5 m/s2(1)适用于任何形式的运动。(2)只适用于匀变速直线运动。(3)用平均速度求位移，因为不涉及加速度，比较简单方便。xtt也是矢量式。(4)xaT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。 1一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是()A20 mB24 mC25 m D75 m解析：选C设汽车的初速度为v0，加
14、速度为a。根据匀变速直线运动的推论xaT2得：x2x1aT2得a2 m/s2。根据第1 s内的位移：x1v0tat2，代入数据得，9v01(2)12，解得v010 m/s。汽车刹车到停止所需的时间t0 s5 s。则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，为xt05 m25 m。故C正确，A、B、D错误。2一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s/4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度。解析：解法一：利用平均速度公式4 s内的平均速度，代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2 m/s5 m/s。解法二：利用两个基本公式由xv0t
15、at2得a1/5 m/s2再由vv0at得质点4 s末的速度v4(21/54)m/s8 m/s2 s末的速度v2(21/52)m/s5 m/s。答案：(1)8 m/s(2)5 m/s1根据匀变速直线运动的位移公式xv0tat2，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说***确的是()A加速度大的物***移大B初速度大的物***移大C末速度大的物***移大D以上说法都不对解析：选D由xv0tat2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对。2汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m
16、/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为()A11B13C34 D43解析：选C汽车从刹车到静止用时：t刹 s4 s，故刹车后2 s为：x1v0tat2202 m522 m30 m刹车后6 s内汽车的位移：x2v0t刹at刹2204 m542 m40 m，故：x1x234，故A、B、D错误，C正确。3下列位移时间图像中，均表示物体做直线运动，其中表示物体做匀速直线运动的速度为2 m/s的图像是()解析：选B由于x t图像的斜率等于速度，则由图像可得出vA m/s m/s，vB m/s2 m/s，vC m/s2 m/s，D物体做变速运动，由此可得出，B正确，A、C、
17、D均错误。4物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为()A/t s B/ sC2t s D/t s解析：选A设斜面的总长度为x，有at2，xat2，综合两式得，tt。故A正确，B、C、D错误。故选A。5一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50 m的树共用时间5 s，它经过第二棵树时的速度是15 m/s，则它经过第一棵树时的速度是()A2 m/s B10 m/sC5 m/s D2/5 m/s解析：选C汽车的平均速度为： m/s10 m/s，因为，则汽车经过第一棵树时的速度为：v12v2210 m/s15 m/s5 m/s。故C正确，A、B、D错误。6
18、(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x4t4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说***确的是()Av04 m/s，a4 m/s2Bv04 m/s，a8 m/s2C前2 s内的位移为24 mD2 s末的速度为24 m/s解析：选BC将位移随时间变化的关系与位移公式xv0tat2相对照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，A错误，B正确。把t2 s代入公式可得x24 m，C正确。由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，D错误。7/ (多选)如图1所示为甲、乙两物体运动的xt图像，则下列说***确的是()图1A甲做变速直线运动，乙做匀速直线运
19、动B两物体的初速度都为零C在t1时间内两物体平均速度大小相等D相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：选ACD由xt图像形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不能确定，故A对，B错。0t1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C对。t1时刻甲、乙相遇，根据xt图像斜率等于速度大小的特点知，v甲v乙，D对。8(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2/5 m，那么以下说***确的是()A第2 s内的位移是2/5 mB第3 s末的瞬时速度是2/25 m/sC前3 s的平均速度是 m/sD质点的加速度是0/5 m/s2解析：选BD由xaT2，得
20、a m/s20/5 m/s2，x3x2x4x3，所以第2 s内的位移x21/5 m，同理第1 s内的位移x11 m，前3 s的平均速度1/5 m/s，A、C错误，D正确；第3 s末的速度等于第24 s内的平均速度，所以v32/25 m/s，B正确。9/一质点做直线运动的vt图像如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()图2A0/25 m/s向右B0/25 m/s向左C1 m/s向右D1 m/s向左解析：选B根据速度图像与坐标轴所围的“面积”大小等于位移，则得前3 s内质点的位移为x1 m3 m；后5 s内质点沿负方向运动，位移为负值，则位移为x2 m5 m故前8 s内的位移为xx1x22 m，前8 s内平均速度为 m/s0/25 m/s，即平均速度大小为0/25 m/s，方向向左，B正确。10一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2。则物体运动的加速度为()A/ B/C/ D/解析：选A灵活选用推论解题，可使解题过程简单。两连续相等位移的中间时刻的瞬时速度分别为v1、v2，它们与这两连续位移的平均速度相等，则v1，v2。由加
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