2020年春学期年春学期寿县一中高三年级二轮复习测试卷 文 科 数 学 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 一 选择题 共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 是正确的 1 *** NxN x B N x NxA 1 6 1 6 则 BA A 5210 B 6321 C 643 D 21 2 命题 对任意 021 2 ax x 为真命题的一个充分不必要条件可以是 A 4 aB 4 aC 1 aD 1 a 3 欧拉公式eixcos xisin x i为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发明的 它 将指数函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数与指数函数的关系 它在复变函数论里占有 非常重要的地位 被誉为 数学中的天桥 则 i e i 4 表示的复数位于复平面内 A 第一象限B 第一象限C 第一象限D 第一象限 4 高二某班共有学生 60 名 座位号分别为 01 02 03 60 现根据座位号 用系统抽 样的方法 抽取一个容量为 4 的样本 已知 03 号 18 号 48 号同学在样本中 则样本中还 有一个同学的座位号是 A 31号B 32号C 33号D 34号 5 设向量b a满足 bab a32 则 ba2 A 6B 23C 10D 24 6 将函数xsiny 的图象向左平移 3 个单位 横坐标扩大到原来的2倍 纵坐标扩大到原来的3 倍 得到的函数的解析式为 A 3 23xsinyB 3 2 2 3 1 xsiny C 32 1 3xsinyD 3 2 2 1 3xsiny 7 在等比数列 n a中 已知81 41 a a 若 53 a a分别为等差数列 n b的第2项和第6项 则数列 n b的前7项和为 A 49B 70C 98D 140 高三文科数学 八 第 2 页 共 4 页 8 衣柜里的樟脑丸 随着时间会挥发而体积缩小 刚放进的新丸体积为a 经过t天后体积与天 数t的关系式为 e k t Va 若新丸经过50天后 体积变为 4 9 a 若一个新丸体积变为 8 27 a 则需经过的天数为 A 75天 B 100天 C 125天 D 150天 9 执行如图所示的程序框图 则输出的S值为 A 3 B 3 C 0 D 3 3 10 已知某几何体的三视图如图所示 若网格纸 上小正方形的边长为 1 则该几何体的体积为 A 16 3 B 16 2 3 C 16 D 16 2 11 在锐角ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若 coscos2 3sin 3sin BCA bcC cos3sin2BB 则ac 的取值范围 A 3 3 2 B 3 3 2 C 3 3 2 D 3 3 2 12 已知 f x的定义域是 0 其导函数为 fx 若 1 ln f x fxx x 且 2 e ef 其中e是自然对数的底数 则 A 2 2 1 ff B 4 3 3 4 ff C 当0 x 时 0f x D 当0 x 时 e0f xx 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 1 7aa 则 1 aa 14 已知实数x y满足约束条件 10 22 xy xy ya 若目标函数2zxy 的最大值为 5 则a的 值为 15 已知双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点为F 左顶点为A 以F为圆心 FA为 半径的圆交C的右支于 P Q两点 APQ 的一个内角为60 则C的离心率为 16 函数 sincossincosf xxxxx 的最大值是 高三文科数学 八 第 3 页 共 4 页 D A C M E B M D A B C 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 12 1 1 2 aa 且对任意的 Nk 均有 2 3 1 22 1 1 0 kk kk aa 令 21nn ba 判断 n b是否为等差数列 并求出 n b 记 n a的前n项的和为 n T 求 20 T 18 本小题满分 12 分 随着中国的经济快速增长 人民生活水平逐步提升 人们的生育意愿进入下行 通道 随之出现了人口老龄化和劳动力短缺等各类 问题 某大学 人口与计划生育 课题组为了调研人 们对 延迟退休年龄政策 的态度 从年龄在15 65 岁的人群中随机调查 100 人 调査数据的频率分布 直方图和支持 延迟退休 的人数与年龄的统计结果 如下 年龄 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 支持 延迟退休 的人数 15 5 15 28 17 由以上统计数据填22 列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对 延迟退休年龄政策 的支持度有差异 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 若以 45 岁为分界点 从不支持 延迟退休 的人中按分层抽样的方法抽取 4 人参加某项活 动 现从这 4 人中随机抽 2 人 求抽到的 2 人都是 45 岁以下的概率 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 本小题满分 12 分 如图 已知长方形ABCD中 2AB 2AD M为CD的中点 将 ADM 沿AM折起得到四棱锥DABCM 点E为棱DB的中点 求证 直线 CE平面ADM 若点D在平面ABCM上的射 影恰好在直线AC上 求空间几何体 DEACM的体积 2 0 P KK 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 0 K 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 高三文科数学 八 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 左 右焦点分别为 1 F 2 F M为椭圆上异于长轴端点的点 且 12 MFF 的最大面积为 3 求椭圆C的标准方程 若直线l是过点 1 0P点的直线 且l与椭圆C交于不同的点A B 是否存在直线 000 2lxxx 使得点A B到直线 0 l的距离分别为 A d B d 且满足 A B dPA dPB 恒成立 若存在 求 0 x的值 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln1f xxaxax 若当1x 时 都有 0f x 求实数a的取值范围 求证 1111 ln 1 35721 n n Nn 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 cos3sin sin3cos x y 为参数 坐标原点O为极 点 x轴的非负半轴为极轴 取相同长度单位建
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