/ 一元微积分学/大 学 数 学（一）/第二十二讲 定积分的概念/脚本编写：刘楚中/教案制作：刘楚中/第五章 一元函数的积分/本章学习要求： 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式/ 熟悉不定积分基本运算公式/熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法/掌握简单的有理函数积分的部分分式法/ 了解利用建立递推关系式求积分的方法/ 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系/ 熟悉牛顿莱布尼兹公式/ 理解广义积分的概念/掌握判别广义积分收敛的比较判别法/ 能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限。/第一节 定积分的概念/第五章 一元函数的积分/二/ 定积分的定义/一/ 曲边梯形的面积/三/ 定积分的性质/第五章 一元函数的积分/第一节 定积分的概念和性质/在我国古代南北朝（公元 429 500 年）时， 南朝的科学家祖冲之运用逐渐增加圆内多边形的边数，算出正多边形的面积，逼近相应的圆的面积，得到了 近似值//在初等几何中，计算任意多边形面积时，常采用如下方法：首先将任意多边形划分为若干个小三角形，分别计算各个三角形的面积，然后求和，得到任意多边形的面积。/阿基米德运用这种方法，求得抛物线 与 x 轴及直线 x =1 所围成的平面图形面积的近似值//就是说，在计算复杂图形
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