长江师范学院课程考核参考答案及评分标准 高等数学B 2011-2012-1一、选择题（每小题3分共15分）1/ 设a0/ 则= ( )/ (A) +c； (B) +c； (C) +c； (D) +c/ 2/ F(x)= / 则 F(x)= ( )/ (A) xe-x； (B) -xe-x； (C) -xex； (D) xe-x -1/ 3/ ( ) / (A) ； (B) =； (C) 1； (B) x1；(C) x1/y0； (D) x1/ y0/ 1 (B)； 2 (B)； 3(A)； 4 (B)； 5 (C)/ 二、判断题（每小题2分，最后一小题3分，共15分）1/ 若F(x)是f(x)的原函数/ 则=F(x)/ ( )/ 2/ 若f(x)在区间a/b连续/ 则有a/b/使得=f()(b-a)/ ( )/ 3/ 如果正项级数收敛/ 那么也收敛/ ( )/ 4/ 级数收敛/ ( )/ 5/ 如果z=f(x/y)在区域D有二阶导数/ 那么=在D成立/ ( )/6/如果z=f(x/y)在区域D可导P0D/ 在P0处=0/ 那么z在P0达到极大值/ ( )/ 7/ 1/ f(x) 的原函数在x=1处连续/ / 其中c为某常数/ 3/ 求幂级数的收敛半径，并求和函数解：收敛半径R=2/ 显然S(0)=1/2/ 当x0时 (xS(x)= = = xS(x)= -/ 故 S(x)=/ 总之 4/ 把函数展开为x的幂级数，并确定收敛域。解：=(1+cos2x)/2=故 f(x)= / / 5/ 某商品的需求量Q对价格P的弹性为-Pln3，已知该商品的最大需求量为1200（即当P=0时，Q=1200），求Q对P的函数关系。(注：需求量Q对价格P的偏弹性定义为Ep=/ P331)解：依题得 =-Pln3/ 故=-ln3/ lnQ=lnc3-P/ Q=c3-P/ 由于 1200=c/ 故 Q=12003-p/ 6/ 设某商品的需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000（即P=0时，Q=1000），已知需求量的变化率（边际需求）为，求需求量Q与价格P的函数关系。题21(7)图y=-4xyy=x2-82x+y+8=0-8-42解：+c/ Q(0)=1000=+c/ c=0/故 / 7/ 求曲线与直线2x+y+8=0/ y=-4所围成的图形的面积/ 解：面积S= = 16/3-12+16=28/3/ 五、证明题（每小题8分共16分） 1/ 如果是f(x) 的一个原函数，试证明：证明： 因为是f(x)的一个原函数，所以 f(x)= / 利用分部积分法/ =xf(x)-
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