坐标系与参数方程 第一节坐标系 考纲传真1/理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况/2/了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化/3/能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换2极坐标系的概念(1)极坐标系如图1所示，在平面内取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线Ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系图1(2)极坐标极径：设M是平面内任意一点，用表示线段OM的长，叫作点M的极径极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为/极坐标：有序实数对(，)叫作点M的极坐标，记作M(，)3极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：4圆的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r/0)，半径为r的圆2rcos圆心为，半径为r的圆2rsin(00)5/直线的极坐标方程(1)直线l过极点，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程是(R)(2)直线l过点M(a/0)且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为cosa/(3)直线过M且平行于极轴，则直线l的极坐标方程为sin_b(0)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)若点P的直角坐标为(1，)，则点P的一个极坐标是/()(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的()(4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()【导学号：66482483】A，0B，0Ccossin，0Dcossin，0Ay1x(0x1)，sin1cos(0cos1)，/3(教材改编)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为2sin，则曲线C的直角坐标方程为_x2y22y0由2sin，得22sin/所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0/4已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_由2sin，得2，yx1/由A，得点A的直角坐标为(2，2)点A到直线l的距离d/5(2015江苏高考)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy/ 2分圆C的极坐标方程可化为2240，4分化简，得22sin2cos40/ 6分则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26， 所以圆C的半径为/ 10分平面直角坐标系中的伸缩变换将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C/(1)求曲线C的方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得2分由xy1得x221，故曲线C的方程为x21/ 5分(2)由解得或6分不妨设P1(1/0)，P2(0/2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，8分于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos4sin3，故所求直线的极坐标方程为/ 10分规律方法1/解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P(x，y)与变换后的点P(x，y)的坐标关系，利用方程思想求解2求交点坐标，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将xcos，ysin代入转化变式训练1在平面直角坐标系中，已知伸缩变换：(1)求点A经过变换所得点A的坐标；(2)求直线l：y6x经过变换后所得直线l的方程解(1)设点A(x，y)，由伸缩变换：得2分x31，y1/点A的坐标为(1，1)/ 5分(2)设P(x，y)是直线l上任意一点由伸缩变换：得8分代入y6x，得2y62x，yx为所求直线l的方程/ 10分极坐标与直角坐标的互化(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(
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