1、1/5-1/ 晶体定向的概念5-2/ 晶体定向的原则5-3/ 晶面符号5-4/ 整数定律5-5/ 晶棱符号5-6/ 晶带定律和晶带符号5-7/ 对称型的国际符号/结晶学与矿物学/第五章 晶体定向及结晶符号crystal orientating & crystallographic symbols/2/晶体定向(crystal orientating)/在晶体中选定一个三维的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系作好安置/几个基本术语/结晶轴 (crystallographic axis)/ X、Y、Z/ 或 a、b、c轴角 (interaxial angle)/=bc，=ca，=ab轴单位 (a
2、xial unit distance)：a/ b/ c轴率 (axial ratios)/ a/b/c晶体几何常数 (crystal constants)/ a/b/c/ /各晶系的晶体几何常数特点 参见教材P43表53/5-1/ 晶体定向的概念/第五章 晶体定向及结晶符号/X/-X/Z/-Z/y/-y/3/5-2/ 1 晶体定向的原则/选择适宜的对称要素作为结晶轴 Ln/ P()/第五章 晶体定向及结晶符号/结晶轴的选择原则：/选择适宜的主要晶棱方向作为结晶轴/选择适宜的可能晶棱方向作为结晶轴/1/与晶体的对称特点相符合的方向/2/在遵循上述原则的基础上使结晶轴夹角为90或尽量接近90 /X
3、/-X/Z/-Z/y/-y/4/5-2/ 1 各晶系的定向法则/晶体的三轴定向/ 选择三个坐标轴/ X/ Y/ Z 或者 a/ b/ c晶体的四轴定向/ 就是布拉维定向(Bravais orientation)/ 适用于六方晶系和三方晶系的晶体。它与三轴定向的不同是/ 除选择一个直立结晶轴外，还选择三个水平结晶轴。参见教材P44表41/第五章 晶体定向及结晶符号/5/5-2/ 2 各晶系的定向法则/等轴晶系的定向//第五章 晶体定向及结晶符号/共有5个点群/ 23/ 432/ m3/ -43m/ m3m晶格常数为/ =90/ a = b = c三个互相垂直的L4/ Li4或L2为a/ b/ c
4、轴c轴直立，b轴左右水平，a轴前后水平/X/Y/Z/6/5-2/ 2 各晶系的定向法则/四方晶系的定向//第五章 晶体定向及结晶符号/共有7个点群/ 4/ 4mm/ 422/ 4/m/ 4/mmm/ -4/ -42m晶格常数为/ =90/ a = b c唯一的L4或Li4为c轴/ 相互垂直的L2/ 或相互垂直的对称面法线/ 或适当的晶棱为a/ b轴 c轴起立，b轴左右水平，a轴前后水平/7/5-2/ 2 各晶系的定向法则/斜方晶系的定向//第五章 晶体定向及结晶符号/共有3个点群/ 222/ mmm/ mm2晶格常数为/ =90/ a b c三个相互垂直的L2为c/ a/ b轴/ 或L2为c轴
5、/ 相互垂直的对称面法线为a/ b轴 c轴起立，b轴左右水平，a轴前后水平/8/5-2/ 2 各晶系的定向法则/单斜晶系的定向//第五章 晶体定向及结晶符号/共有3个点群/ 2/ m/ 2/m/ 晶格常数为/ =90/ 90 / a b cL2为b轴/ 或对称面法线为b轴 c轴起立，b轴左右水平，a轴前后向前下倾斜/9/5-2/ 2 各晶系的定向法则/三斜晶系的定向//第五章 晶体定向及结晶符号/共有2个点群/ 1/ -1晶格常数为/ 90 / a b c适当的晶棱为a/ b/ c轴大致上c轴直立，b轴左右，a轴前后/10/5-2/ 2 各晶系的定向法则/三方和六方晶系的四轴定向//第五章 晶
6、体定向及结晶符号/选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直c轴的平面内选择三个相同的、即互成60交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即a轴、b轴以及d轴(U轴)共有12个点群/晶格常数为/ = 90/ =120/ a = b cc轴直立，b轴左右水平，a轴前后水平偏左30/11/5-2/ 2 各晶系的定向法则/三方和六方晶系的四轴定向//第五章 晶体定向及结晶符号/12/等轴晶系： =90/ a = b = c/四方晶系： =90/ a = b c/三方、六方晶系：= 90/ =120/ a = b c/斜方晶系： =90/ a b c/单斜晶系 =90/ 90 / a
7、 b c/第五章 晶体定向及结晶符号/七大晶系晶体常数特点：/三斜晶系： 90 / a b c/13/5-3/ 晶面符号/晶面符号(面号)/它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面)与各结晶轴的交截关系，用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的一种结晶学符号/目前国际上通用的都是米氏符号(Millers symbol)/ 亦称米勒符号。/第五章 晶体定向及结晶符号/14/5-3/ 晶面符号/晶面符号的确定/晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴a轴、b轴、c轴上的截距依次为OX、OY、OZ/ 已知轴率为abc，则该晶面在晶轴上的截距系数p/ q/ r分别为/ p = OX/a/ q = O
8、Y/b/ r = OZ/c其倒数比/ 1/p/1/q/1/r = h / k / l晶面指数(米氏指数)/ 取h / k / l的最简单整数比/ 此时的h/ k/ l就称为晶面指数//第五章 晶体定向及结晶符号/15/5-3/ 晶面符号/晶面符号的确定/晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴a轴、b轴、c轴上的截距依次为OX、OY、OZ/ 已知轴率为abc，则该晶面在晶轴上的截距系数p/ q/ r分别为/ p = OX/a/ q = OY/b/ r = OZ/c其倒数比/ 1/p/1/q/1/r = h / k / l晶面指数(米氏指数)/ 取h / k / l的最简单整数比/ 此时的h/ k/
9、 l就称为晶面指数//第五章 晶体定向及结晶符号/a/b/c/X/Y/Z/O/16/5-3/ 晶面符号/米氏指数(Miller indices)是指：用来表达晶面在晶体上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内/ 表达为(h k l)/ 便构成了晶面的米氏符号。h/k/l a/OX/b/OY/c/OZ晶轴有正负方向晶面可与晶轴垂直/ 平行或斜交考察若干模型晶面的晶面符号/第五章 晶体定向及结晶符号/a/b/c/X/Y/Z/O/17/5-3/ 晶面符号/第五章 晶体定向及结晶符号/5-3/ 晶面符号/第五章 晶体
10、定向及结晶符号/四轴定向晶面符号：/用（hkil）来表示。h、k、l、i专称为米布指数（Miller-Bravais indices）。/h/k/i/l a/OX/b/OY/d/OU/c/OZ/h + k + i= 0/OX + OY/OY/=/Ox/OU/1/OX/1/OY/1/OU/=/+/-/0/19/20/5-4/ 整数定律/整数定律 (law of whole numbers)有理指数定律 (law of rational indices)阿羽依定律 (law of Hauy)晶面在晶轴上的结距系数之比为简单整数比 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴，则晶体上任意二晶面在三个
11、坐标轴上所截截距的比值之比为一简单整数比。/第五章 晶体定向及结晶符号/21/x/y/ao/bo/(010)/(110)/(210)/(310)/对于实际晶体而言，h/k/l不仅可以化为整数比，而且可以化为简单的整数比。/5-4/ 整数定律/第五章 晶体定向及结晶符号/22/晶面符号中一般不能同时出现数字和符号/晶面与晶面负端相交，其指数为负/晶面与结晶轴平行时，相应的晶面指数为0/晶面指数的绝对值越大，晶面在晶轴上截距系数值（绝对值）越小/两个晶面指数的绝对值、对应的轴单位都相等时，则晶 面与此二结晶轴等角度相交/同一晶体中，若晶面指数的绝对值相等、正负号相反， 两晶面必相互平行/小结 //
12、5-4/ 整数定律/第五章 晶体定向及结晶符号/23/棱符号是用简单的数字符号形式，来表达晶棱或其他直线(如结晶轴等)在晶体上之方向的一种结晶学符号晶棱符号只涉及方向/ 不涉及具***置表达为r s t/ r / s / t = OX/a / OY/b / OZ/c晶棱符号与晶面符号之间的关系/第五章 晶体定向及结晶符号/5-5/ 晶棱符号/24/5-5/ 晶棱符号/第五章 晶体定向及结晶符号/晶棱符号只涉及方向/ 不涉及具***置。所有平行的晶棱具有同一个晶棱符号。截距系数比：表达为u v w u/v/w = MR/a / MK/b / MF/c u v w = u v w/此例：u v w =
13、 1 2 3/棱符号是用简单的数字符号形式，来表达晶棱或其他直线(如结晶轴等)在晶体上之方向的一种结晶学符号/25/5-5/ 晶棱符号/第五章 晶体定向及结晶符号/26/5-5/ 晶棱符号/四轴定向时的晶棱符号以r s m t的形式表达/第五章 晶体定向及结晶符号/27/晶带 (zone)彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合/第五章 晶体定向及结晶符号/5-6/ 晶带符号和晶带定律/晶带轴 (zone axis)用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向/晶带符号 (zone symbol)在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示/28
14、/5-6/ 晶带符号和晶带定律/晶带定律 (zone law)任意晶棱（晶带）相交必可决定一可能晶面，而任意两个晶面相交必可决定一个可能晶棱（晶带）。任一属于r s t晶带的晶面(h k l)，必定有：hr+ks+lt=0-晶带方程简单的证明过坐标原点而平行于(h k l)平面的方程为：hx+ky+lz=0 因(h k l)晶面属于r s t晶带/ 故直线r s t上的任一点均满足平面方程/ 即用r/ s/ t替代x/ y/ z/ 便得到上述的晶带方程/第五章 晶体定向及结晶符号/29/5/6/ 晶带符号和晶带定律/晶带定律的应用1 已知两个晶面，求包含此二晶面的晶带之符号2 求同时属于某二已
15、知晶带的该晶面之晶面符号3 判断某一已知晶面是否属于某个已知的晶带4 由四个互不平行的已知晶面/ 或四个已知晶带/ 求出晶体上一切可能 的晶面与晶带(即晶棱)应用一： 求含晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)的晶带r s th1r+k1s+1lt=0h2r+k2s+l2t=0/第五章 晶体定向及结晶符号/30/5/6/ 晶带符号和晶带定律/第五章 晶体定向及结晶符号/h1 k1 l1 h1 k1 l1h2 k2 l2 h2 k2 l2/求有晶面（100）和（010）决定的晶带/求出晶带符号为： 001/1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0/31/5/6/ 晶带符号和晶带定律/
16、第五章 晶体定向及结晶符号/应用二： 求晶带 rst 和 (uvw) 决定的晶面 (hkl)hr+ks+1t=0 hu+kv+lw=0/r s t r s tu v w u v w/如：求由晶带010和001决定的晶面/0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1/求出晶面符号为：（100）/32/5/6/ 晶带符号和晶带定律/第五章 晶体定向及结晶符号/应用三： 已知晶面(hkl)和(mnp)在同一晶带，求位于此晶带中两个晶面之中的另一个晶面。可以导出：第三个晶面的晶面指数应该为：（h+m k+n l+p)/33/5/7/对称型(点群)的国际符号/最多有三个位/ 分别代表不同方向如mmm/
17、432/ 4/m了解不同位之间的关系32种点群的国际符号/参见教材/ P36 表4-4 P38 图4-5/第五章 晶体定向及结晶符号/国际符号是一套简明的、国际通用的符号，它表明了对称要素的组合和方位。/34/5/7/ 对称型(点群)的国际符号/第五章 晶体定向及结晶符号/参见教材/ P42 表5-2/35/习惯符号 按一定的顺序表示出晶体所有对称要素的符号mLnmPC(n- 对称轴轴次，从高到低排列，m-对称轴或对成面的数目）国际符号（反映对称要素及其在空间的取向） N单独一个对称轴Ln N单独一个Lin N/m Ln垂直它的P的组合 N22或N2 Ln和垂直它的L2的组合N1时，1省略 N
18、mm Ln和包含它的P的组合N1时，1省略， N=2时，特写为mm2 N2m Lin和包含它的P以及垂直它的L2的组合 N/mmm Ln和包含它的P以及垂直它的P的组合 X3Y或X3第二位上为3者表示4L3/第四章 晶体的宏观对称/5/7 对称型符号/P42/36/对称型(点群)的国际符号/第五章 晶体定向及结晶符号/参见教材/ P42 表5-2/3L24L33PC 2/m 3 m3/-/举例说明：/L2PC 2/m 2/m/3L23PC 2/m 2/m 2/m mmm/L44L25PC 4/m 2/m 2/m 4/mmm/L33L23PC 3 2/m 3m/-/-/L66L27PC 6/m 2/m 2/m 6/mmm/3L44L36L29PC 4/m 3 2/m m3m/-/37/思考题：1、模型上形态相同的晶面符号有何规律？2、在低级晶族的各晶系中（001）与Z轴的关系如何（垂直、斜交）？3、在等轴晶系中（1）与XYZ轴等截距相交的晶面有哪些？其晶面符号特点？（2）与二个结晶轴等截距相交与另一晶轴平行的晶面有哪些？晶面符号？4、求晶面符号（010）、（210）、（001）、（120）是否属于晶带 001。/第五章 晶体定向及结晶符号/
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