第四章因式分解 3公式法 课前预习 1 下列各式能用平方差公式因式分解的是 A 4x2 y2B a2 81C 25m2 n2D p2 2p 12 一个多项式分解因式的结果是 b3 2 2 b3 那么这个多项式是 A b6 4B 4 b6C b6 4D 4 b93 下列各式不能用平方差公式分解的是 A a2 b2B 49x2y2 m2C x2 y2D 16m4 25n2 B B C 4 分解因式 1 x2 y2 2 x2 0 25y2 5 利用因式分解简便计算 要求写出完整的计算过程 1 2012 1992 2 1 992 1 99 0 01 y x y x 1 800 2 3 98 名师导学 新知1 用平方差公式因式分解 根据整式乘法和因式分解的互逆关系 可以得到形如a2 b2的多项式因式分解的方法 即a2 b2 a b a b 我们把它称为分解因式的平方差公式 可以叙述为 两个数的平方差 等于这两个数的和乘这两个数的差 平方差公式特点 左边是二项式 两项都能写成平方的形式 且符号相反 右边是两个数的和与这两个数的差的积 例1 把下列各式因式分解 1 25 16x2 2 9 m n 2 m n 2 解析这两个多项式都不能用提公因式法分解因式 但都可以把它们化成两个式子的平方差 然后用平方差公式分解因式 解 1 25 16x2 52 4x 2 5 4x 5 4x 2 9 m n 2 m n 2 3 m n 2 m n 2 3 m n m n 3 m n m n 3m 3n m n 3m 3n m n 4m 2n 2m 4n 4 2m n m 2n 举一反三 1 因式分解 9 x2 2 因式分解 2a 1 2 a2 3 x 3 x 3a 1 a 1 新知2 用完全平方公式因式分解 乘法公式中形如 a b 2可以运用完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2进行计算 因为因式分解是整式乘法的逆变形 故可以得到因式分解的完全平方公式a2 2ab b2 a b 2 形如a2 2ab b2或a2 2ab b2的式子称为完全平方式 例2 下列各因式分解正确的是 A x2 2 2 x 2 x 2 B x2 2x 1 x 1 2C 4x2 4x 1 2x 1 2D x2 4x x x 2 x 2 解析根据完全平方公式与平方差公式因式分解 提公因式法因式分解 对各选项分析判断后利用排除法求解 A x2 2 2 x2 4 2 x 2 x 故本选项错误 B x2 2x 1不符合完全平方公式 不能利用公式分解 故本选项错误 C 4x2 4x 1 2x 1 2 故本选项正确 D x2 4x x x 4 故本选项错误 答案C 举一反三 1 下面的多项式可以用完全平方公式因式分解的是 A x2 y2B x2 yC x2 x 1D x2 2x 12 因式分解 9 6a a2 3 因式分解 a b a 4b ab的结果是 D 3 a 2 a 2b 2 新知3 因式分解的方法与思路总结 1 因式分解的方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 2 公式法 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 2 因式分解的思路 1 有公因式时 应先提公因式 2 没有公因式时 考虑是否符合公式的特征 能否用公式法分解 可以则用公式法分解 3 有些式子提完公因式后还能用公式 有些式子用了公式后还能再用公式 4 分解因式要彻底 要分解到不能再分解为止 例3 把下列各式因式分解 1 x3y 2x2y xy 2 x4 81 3 2x3 8x 解析因式分解时 要注意能提公因式的应先提公因式 且一定要分解到每个因式都不能再分解为止 解 1 x3y 2x2y xy xy x2 2x 1 xy x 1 2 2 x4 81 x2 9 x2 9 x2 9 x 3 x 3 3 2x3 8x 2x x2 4 2x x 2
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