1、4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数试用解析法绘出K从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： (-2，j0)，(0+j1)，( -3+j2)。解：根轨迹如习题4-1答案图所示。（-2，+j0）在根轨迹上；(0/+j1)/ (-3/ +j2) 不在根轨迹上。习题4-1答案图4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。试用解析法给出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。解： 解析法：K=0时：s=-1/2，0；K=1：s=-1；K=-：s=-，-1/3。根轨迹如习题4-2答案图所示。习题4-2答案图4-3 已知系统的开环传递函数，试按根轨迹规则画出该系统的根轨迹图，并确定
2、使系统处于稳定时的K值范围。解：分离点：0/414；会合点：-2/414 ；与虚轴交点：j。稳定的K值范围：K1。根轨迹如习题4-3答案图所示。习题4-3答案图4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为（1）试粗略画出K*由0到的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。解：稳定性分析：系统不稳定。根轨迹如习题4-4答案图所示。习题4-4答案图4-5 设控制系统的开环传递函数为，试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。解：渐近线：q =60，180；s =-2/3；复数极点出射角55；分离会合点0/46和-2/22；与虚轴交点1/57和2/56；使系统稳定的开环增益为1/46 K2/23
3、(即23/4 K*35/7)。 习题4-5答案图4-6 已知系统的特征方程为试概略绘出K由0时的根轨迹（计算出必要的特征参数）。解：渐近线：q =90，s =0；分离点2，相应K=1/88；会合点j3/46，相应K=34/14；复数零点入射角90；无论K为何值系统均不稳定。 习题4-6答案图4-7反馈系统的特征方程为作出0 K 0/25时， G(s) 具有复数极点。取K=0/5，1，2，画根轨迹如习题4-10答案图之二所示。当0K 1时，取任何正实数Ta都是稳定的；当Ta 1时，K2，否则系统不稳定。 习题4-10答案图之二4-11设控制系统中，。该系统在增益K为任何正值时，均不稳定。试画出该
4、系统的根轨迹图。利用作出的根轨迹图，说明在负实轴上加一个零点，将G(s)改变为G1(s)，即可以使系统稳定下来。解：（1）渐近线：q =60，180；s =-1/3。画出根轨迹如习题4-11答案图之一所示。（2）取a =0/5，渐近线：q =90，s =(a -1)/2。画出根轨迹如习题4-11答案图之二所示。从图中可以看出 增加开环零点后使得根轨迹向s 左半平面弯曲，从而使得闭环系统的稳定性得到提高。 习题4-11答案图之一 习题4-11答案图之二4-12 设控制系统开环传递函数为，试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。解：负反馈系统：渐近线：q =60，
5、180；s =-5/3；与虚轴交点s =1/414，K=12。根轨迹如习题4-12答案图之一所示。正反馈系统：渐近线：q =0，120；s =-5/3；根轨迹如习题4-12答案图之二所示。稳定情况的不同：正反馈系统恒不稳定，负反馈系统条件稳定，稳定范围0K12。 习题4-12答案图之一 习题4-12答案图之二4-13已知系统如图4/23所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈现阻尼比z=0/707时，系统的单位阶跃响应。图4/23 习题4-13图解：z =0/707时系统的闭环极点为s1/2 =-2j2，s3 =-2。此时，K=2。根轨迹如习题4-13答案图所示。当闭环共轭复数极点呈现阻
6、尼比为0/707时系统的单位阶跃响应为习题4-13答案图画一张响应曲线图：求c(t)。已知4-14系统的开环传递函数为。(1)绘制系统的根轨迹图；(2)确定系统稳定时K的取值范围；(3)若要求系统单位阶跃响应的超调量为16/3，确定相应的K值。解：(1)分离点：-0/41，K=0/24；复数零点入射角200；与虚轴交点j1/25。根轨迹如习题4-14答案图所示。(2)稳定时的k 的范围是：0/2K0/75。(3)单位阶跃响应的超调量为16/3%时K的值为0/311。习题4-14答案图4-15已知系统的信号流图如图4/24所示。且可变系数a (1)证明该系统实轴以外部分的参数根轨迹为半圆周。(2
7、)完整准确地画出系统的参数根轨迹。(3)以根轨迹为依据，求出满足系统阻尼比z =0/5时的a 值。图4/24 习题4-15图解：（1）证明略。（2）会合点s=-1；复数极点出射角180；根轨迹如习题4-15答案图所示。 （3）z =0/5时的a =0/999。习题4-15答案图4-16设控制系统如图4/25所示，试概略绘出Kt =0，0Kt 1时的根轨迹和单位阶跃响应曲线。若取Kt =0/5，试求出K=时的闭环零极点，并估算出系统的动态性能。图4/25 习题4-16图解：（1）Kt =0时的根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题4-16答案图之一所示。 习题4-16答案图之一 响应曲线不对已知，请选K=0/5做响应曲线。此时z =0/707。（2）0Kt 1，取Kt =2时，根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题4-16答案图之三所示。 习题4-16答案图之三 响应曲线重画已知，请选K=1做响应曲线。（4）闭环极点：-2；闭环零点：无；可等效为一阶系统，时间常数T=0/5。估算系统性能：s %0% ts3T=1/5s 4-17系统结构如图4/26所示。(1)试求当K从0时系统C (s)N(s)的根轨迹图。(2)若N(s)=1s，讨论K值大
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