第3节圆周运动知识点1匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2描述圆周运动的物理量比较物理量意义、方向公式、单位线速度(v)描述圆周运动的物体运动快慢的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v单位：m/s角速度()描述物体绕圆心转动快慢的物理量中学不研究其方向单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)周期是物体沿圆周运动一周的时间转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率T单位：sn的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度(a)描述速度方向变化快慢的物理量方向指向圆心ar2单位：m/s2知识点2匀速圆周运动的向心力1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小2大小Fmm2rmrmv42mf2r/3方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供知识点3离心现象1定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2本质做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势3受力特点图431(1)当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动(2)当Fn0时，物体沿切线方向飞出(3)当Fnm2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动(4)当Fnm2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动1正误判断(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动()(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比()(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力()(4)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用()(5)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力()(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出()2对离心运动的理解下列关于离心现象的说***确的是 ()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动C物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力Fm2r/若F0，物体由于惯性而沿切线飞出，若Fm2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用，故A、B、D错误，C正确3皮带传动问题(多选)如图432所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RBRC，若在传动过程中，皮带不打滑则()图432AA点与C点的角速度大小相等BA点与C点的线速度大小相等CB点与C点的角速度大小之比为21DB点与C点的向心加速度大小之比为14BD处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等对于本题，显然vAvC，AB，选项B正确；根据vAvC及关系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，选项A错误；根据AB，A，可得B，即B点与C点的角速度大小之比为12，选项C错误；根据B及关系式a2R，可得aB，即B点与C点的向心加速度大小之比为14，选项D正确4竖直面内的圆周运动(2017西安模拟)某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D/工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则() 【导学号：92492177】A滚筒的角速度应满足B滚筒的角速度应满足C栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将***下落A粟子在最高点恰好不脱离时有：mgm2，解得，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则，故A正确，B错误栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C错误若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，栗子的运动不是***落体运动，故D错误圆周运动中的运动学分析1描述圆周运动的物理量间的关系注意：的单位为rad/s，不是r/s/2对公式vr的理解当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比3对a2r的理解当v一定时，a与r成反比；当一定时，a与r成正比4常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图433甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB，但图甲中两轮转动方向相同，图乙中两轮转动方向相反(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB/(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB/图433题组通关1(2017浙江名校联考)“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图434ABCD是一块矩形电池板，能绕CD转动，E为矩形的几何中心(未标出)，则电池板旋转过程中()图434AB、E两点的转速相同BA、B两点的角速度不同CA、B两点的线速度不同DA、E两点的向心加速度相同A根据题意，绕CD匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，则转速相等，故A正确，B错误；根据线速度与角速度关系式vr，转动半径越小的，线速度也越小，由几何关系可知，A、B两点的线速度相等，故C错误；A、E两点因角速度相同，半径不同，由向心加速度的公式a2r可知，它们的向心加速度不同，故D错误；故选A/2光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3/A、B、C分别为各边缘线上的点则读取内环上A点时，A点的向心加速度大小和读取外环上C点时，C点的向心加速度大小之比为() 【导学号：92492178】图435A/BC/DDA、B两点角速度相同，由a2r可知，aAaBR1R2；B、C两点线速度相同，由a可知：aBaCR3R2；得：aAaCR1R3R，D项正确圆周运动的动力学分析1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2轨道的确定确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置寻找与半径相关的已知量3受力分析分析物体的受力，画出物体受力示意图，利用力的合成或分解把力分解到三个方向上(1)与轨道圆垂直的方向，此方向受力平衡(2)轨道圆的切线方向，匀速圆周运动中此方向受力平衡；变速圆周运动中速度最大或最小的点，此方向也受力平衡(3)轨道圆的径向，此方向合力指向圆心即向心力，使用牛顿第二定律根据三个方向上所列方程求解4两种模型对比轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球能运动即可，得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，Nmgm，绳、轨道对球产生弹力N(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，Nmg，N为支持力，沿半径背离圆心；(2)当0v时，Nmgm，N指向圆心并随v的增大而增大***探究考向1水平面内的匀速圆周运动1(2017河南二模)如图436所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止下列说***确的是()图436A小球A的合力小于小球B的合力B小球A与框架间可能没有摩擦力C小球B与框架间可能没有摩擦力D圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大C由于合力提供向心力，依据向心力表达式Fmr2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO轴，故一定存在摩擦力，而B球受到的重力和弹力的合力可能垂直指向OO轴，故B球受到的摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道小球B是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误2(多选)(2017潍坊模拟)如图437所示，水平杆两端有挡板，质量为m的小木块A穿在水平杆上，轻质弹簧一端与杆左侧挡板连接，另一端与A连接初始时弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于A与水平杆间的最大静摩擦力，A与杆间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A到竖直轴OO的距离为L/现使杆绕竖直轴OO由静止缓慢加速转动，角速度为/若小木块A不与挡板接触，则下列说***确的是() 【导学号：92492179】图437A弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大B弹簧伸长量保持不变 C当时，摩擦力为零D当时，弹簧弹力为零AC初始时，弹簧弹力大小为mg/较小时，摩擦力f背离竖直轴OO，mgfmL2，越大，f越小；当时，f为零；较大时，摩擦力f指向竖直轴OO，mgfmL2，当时，A将沿远离OO方向移动，弹簧弹力增大，伸长量增大综上分析，B、D错，A、C对考向2竖直平面内的圆周运动3如图438所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说***确的是()图438A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vminC小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C小球沿光滑圆形管道上升，到达最高点的速度可以为零，A、B选项均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于重力的方向竖直向下，向心力方向斜向上，必须受外侧管壁指向圆心的作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，若速度较小，小球可不受外侧管壁的作用力，D错误解决圆周运动问题需做好三个分析1几何关系分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等2运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度3受力分析：目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力圆周运动与直线运动或平抛运动的组合问题母题(2017黄冈模拟)如图439所示，在传送带的右端Q点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传送带在Q点相切以传送带的左端点为坐标原点O，水平传送带上表面为x轴建立坐标系，已知传送带长L6 m，匀速运动的速度v04 m/s/一质量m1 kg的小物块轻轻放在传送带上xP2 m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点小物块与传送带间的动摩擦因数0/4，重力加速度g取10 m/s2/图439(1)求N点的纵坐标yN；(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道求传送带上这些位置的横坐标的范围【解析】(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度ag4 m/s2，小物块与传送带共速时，物块位移x12 m(LxP)4 m，故小物块与传送带共速后以v0匀速运动到Q，然后冲上圆弧轨道恰到N点有mgm从QN有mvmv2mgR解得R0/32 myN2R0/64 m/(2)若小物块能通过最高点N，则0xLx1即0x4 m若小物块恰能到达高度为R的M点，设小物块在传送带上加速运动的位移为x2，则mgx2mgR解得x20/8 m所以5/2 mx6 m所以当0x4 m或5/2 mx6 m时，小物块均不脱离轨道【答案】(1)0/64 m(2)0x4 m或5/2 mx6 m母题迁移迁移1物体先平抛运动，再圆周运动1(2017太原模拟)如图4310所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道OA与竖直方向的夹角为1，PA与竖直方向的夹角为2/下列说***确的是() 【导学号：92492180】图4310Atan 1tan 22B2Ctan 1tan 2DA小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做***落体运动，小球在A点时速度与水平方向的夹角为1，tan 1，位移与竖直方向的夹角为2，tan 2，则tan 1tan 22/故A正确，B、C、D错误迁移2物体先圆周运动，再平抛运动2如图4311所示，小球由静止释放，运动到最低点A时，细线断裂，小球最后落在地板上如果细线的长度l可以改变，则()图4311A细线越长，小球在最低点越容易断裂B细线越短，小球在最低点越容易断裂C细线越长，小球落地点越远D细线长度是O点高度的一半时，小球落地点最远
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