山西大学附中2012-2013学年第一学期高三（10月）月考数学试题（文科）一/选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分/在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的/)1/是虚数单位，A/ B/ C/ D/2/设变量x，y满足约束条件：/则目标函数z=2x+3y的最小值为A/ B/ C/ D/ 3/ 命题“存在，”的否定是A/不存在/ B/存在 C/对任意的/ D/对任意的/ 4/设函数则A/在区间内均有零点。 B/在区间内均无零点。C/在区间内有零点，在区间内无零点。D/在区间内无零点，在区间内有零点。 5/右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 A B C D 6/在等差数列中，已知，是数列的前项和，则A B C D7/已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A/向左平移个单位长度 B/向右平移个单位长度 C/向左平移个单位长度 D/向右平移个单位长度 8已知函数 若则实数的取值范围是 A/ B/ C/ D/9/设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A/ B/ C/ D /10/在区间上随机取一个数/的值介于0到之间的概率为 A/ B/ C/ D / 11/已知球的直径，是该球面上的两点，则三棱锥 的体积为 A/ B / C / D /12/设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比= A/ B / C / D / 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13/有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_14已知关于的不等式的解集是则 15/在四边形中，则四边形的面积是_ 616/给出下列四个命题中： 命题“”的否定是“”；“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；关于的不等式的解集为，则/其中所有真命题的序号是 / 三/解答题/ （共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17/（本小题满分12分）在中， (I) 求的值： (II) 求的值18/（本小题满分12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （）根据上面频率分布表，推出，处的数值分别为 ， ， ， ； （）在所给的坐标系中画出区间80，150上的频率分布直方图； （）根据题中信息估计总体：（）120分及以上的学生数；（）平均分；（）成绩落在126，150中的概率/19/（本小题满分12分）如图，在五面体中，平面/，为的中点，(I)求异面直线与所成的角的大小；(II)证明平面平面；20/（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率； 求直线的斜率； （2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值21/（本小题满分12分）设函数在及时取得极值(1)求a、b的值；(2)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围选做题（本小题10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分/PANBM22选修41几何证明选讲在直径是的半圆上有两点/设与的交点是/求证/23选修44极坐标系与参数方程已知圆方程为（1）求圆心轨迹的参数方程；（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围24选修45不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2）已知，求证：数学题文科参考解答选择题：1 D 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 A 11 D 12 A二填空题： （13）（14） （15） （16）（1），（2），（3），（4）三解答题（17）（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=/cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=(18)解：（），处的数值分别为：3，0/025，0/100，4分 （）8分（）（）120分及以上的学生数为：（0/275+0/100+0/050）5000=2125/（）平均分为/（）成绩落在126，150中的概率为/(19)/方法一：（）解：由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内/故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=a/CD=DE=EC=，故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60（II）证明：因为方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 （I） 所以异面直线与所成的角的大小为/（II）证明： ，（20）解：由/且，得，从而 整理，得，故离心率解：由（I）得，所以椭圆的方程可写为 设直线AB的方程为，即/ 由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得/依题意，而 由题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立解得，将代入中，解得/(III)解法一：由（II）可知 当时，得，由已知得/线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为/直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组 ， 由解得故当时，同理可得/ 解法二：由（II）可知当时，得/由已知得由椭圆的对称性可知B，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形/ 由直线的方程为/知点H的坐标为/因为，所以，解得m=c（舍），或/则，所以/ 当时同理可得（21）/解：(1)，因为函数在及取得极值，则有， （3分）即解得， （7分）(2)由(1)可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为 （10分）因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为 （12分）22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲证明/作于为直径/）四点共圆/四点共圆/ （6分） (1)+(2)得9分 即10分23选修44极坐
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