1、高 三 数 学（理）本试卷共5页，分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分/共150分，检测时间120分钟/第i卷（选择题，共50分）注意事项：1/答第i卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上/2/每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑/如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上/一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分/在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的/1/若，则a/b/c/d/2/抛物线的焦点坐标为a/b/ c/ d/ 3/已知，命题“若，则”的否命题是a/若b/若c/若d/若4/命题“
2、为真”是命题“为真”的a/充分不必要条件b/必要不充分条件c/充要条件d/既不充分也不必要条件5/设曲线在点处的切线方程为，则a/0b/1c/2d/36/设，若的最小值为a/b/8c/d/7/函数的图象可能是8/将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是a/b/c/d/ 9/双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为a/b/c/d/10/已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为b，则下列不等式成立的是a/b/c/d/第ii卷（非选择题 共100分）注意事项：1/第ii卷包括填空题和解答题共两个大题；2/第ii卷所有题目
3、的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上/二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上/11/函数的定义域为_/12/若变量满足约束条件的最小值为，则=_/13/已知正方体中，点e是棱的中点，则直线ae与平面所成角的正弦值是_/14/已知圆o过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆o的方程为_/15/如果对定义在r上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“h函数”/给出下列函数：；/以上函数是“h函数”的所有序号为_（把所有正确命题的序号都填上）/三、解答题：本大题共6小题，共75分/解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤/16/（本小题满分12分）已知abc中的三个
4、内角a，b，c所对的边分别为，且满足（i）求； （ii）求abc的面积/17/（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，ab/cd/abc=60/ab=2cb=2/在梯形acef中，ef/ac，且平面abcd/（i）求证：；（ii）若二面角为45，求ce的长/18/（本小题满分12分）设等差数列的前项和为/数列的前项和为，且/（i）求数列的通项公式；（ii）设，求数列的前项和/19/（本小题满分12分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中***影部分为通道，通道宽度为
5、2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为s平方米/（i）分别用表示和s的函数关系式，并给出定义域；（ii）怎样设计能使s取得最大值，并求出最大值/20/（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为/（i）求椭圆c的方程；（ii）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆c相交于e、f两点，a为椭圆的右顶点，直线ae，af分别交直线于点m，n，线段mn的中点为p，记直线的斜率为，求证：为定值/21/（本小题满分12分）设函数/（i）当时，求的极值；（ii）设上单调递增，求的取值范围；（iii）当时，求的单调区间/数学（理）参考答案及
6、评分标准一、选择题（每小题5分，共50分） dbabd dabcc二、填空题（每小题5分，共25分） 11 12 13 14 15 三、解答题：16（本小题满分12分）解：()由正弦定理可得， 2分 即，由余弦定理得，4分 又/ 所以； 因为，所以/ 6分所以 / 8分（）在中，由正弦定理/ 得，解得， 10分所以的面积/12分17（本小题满分12分）（）证明：在中/，所以/由勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面，所以 4分又因为 所以 平面，又平面所以 6分（）因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 / 设，则/，/，/8分设平面的法向量为，则 所以，令/所以/ 9分
7、又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的长为 12分 18（ 12分）解：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 6分（） 当为偶数时， 9分当为奇数时， 11分 12分19/（12分）解：()由已知，其定义域是/又，/其定义域是/6分() ， 当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，/答：设计， 时，运动场地面积最大，最大值为平方米/12分 20（本小题满分13分）解：（）由题意得，2分所以，所求椭圆方程为 4分（）设过点 的直线方程为：，设点，点， 5分将直线方程代入椭圆，整理得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，所以点的坐标，9分直线 的斜率为， 11分将代入上式得：，所以为定值 1321（本小题满分14分）解：（）函数的定义域为 1分当时， 2分由得 随变化如下表：0+减函数极小值增函数故，没有极大值/ 4分（）由题意，在上单调递增，在上恒成立，设在上恒成立， 5分当时，恒成立，符合题意/ 6分当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以/ 8分当时，在上单调递减，不合题意/所以 （也可以用分离变量的方法）10分（）由题意，令得，10
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