1、线性抽样如何在数学基础实现两条裂缝重构第一节引言散射理论在二十世纪的数学物理学中起到了很重要的作WJ/事实上，在过去的-百多年里，从Rayleigh的天空为什么是蓝的解释，到Rutherford原子核的发现，以及计算机断层扫描技术在现代医学中的应用等等，各种散射现象都极大的吸引了科学家和数学家们，使他们感到了困惑，受到了挑战/广义的讲，散射理论涉及的是一个入射颗粒或入射波在非均匀介质中的作用1/散射问题包括正问题和反问/题：散射理论的正问题是给定障碍物的边界来确定障碍物以外区域的散射波，而反问题的研究是给定远场信息来确定障碍物的形状/有关裂缝散射问题的研究开始于Kress 3/其考虑的是关于完
2、全可导的裂缝散射问题，Kress对于反问题的研究主耍是通过Newton s method从相对应的远场的一个入射波来重构裂缝的形状，需要说明的是在这个研究中需要知道裂缝尖端的奇异性/而对于Monch 4，则讨论的是一个sound hard裂缝情况/继Kfess之后，Kirch和RiUer 5也从事于裂缝散射问题的研究，主耍采用分解的方法来熏构开弧的形状/分解的方法要优于iVewon，smrf/zo是因为在重构的过程中不需要解决每一步迭代过 程中的前一个问题，仅仅需要解决右边依赖于抽样点Z的第一类积分方程的解/以上考虑的均是一条裂缝的情况/对于上述散射的正问题，即给定两条裂缝r1和r2 ，寻找到
3、满足上述问题的解，在正问题的研究中，主要是通过边界积分方程的方法求得正问题的解的存在性和唯一性两个主要的结论/而对于上述的反问题：即给定远场信息，如何重构ri和的形状/其主要是在正问题的研究基础上利用线性抽样方法来进行研究/对于正问题的研究一般采用变分法和边界积分方程的方法/变分法的思路就是把定解的问题转化为变分问题来求解，而边界积分方程方法是利用单双层位势/第二节散射的正问题2/1问题的描述关于散射的正问题，我们主要研究解的存在性和唯-性，在本文中我们主要利用边界积分方程方法来得到解的存在唯一性/Fi/ r2 C R2是两条分段光滑，没有尖点的且不交错的弧， Qi /Q2是分段的具冇单射性质的一阶连续可导函数/记是指向ri (r2)右侧的法向量，除了 ri (Fa)上的一些有限点外法向量V处处可定义，如下图1/第二节散射的正问题/32/1问题的描述/32/2解的唯一性/42/3解的存在性/6第三节散射的反问题/113/1反问题的描述/113/2逼近性质/113/3重构r1和r2的数学基础/13我们认为时间调和电磁波散射是在两个完全可导的，无限柱体(其中一个柱体包含另外-个柱体)表面上进行
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